Limes superior Limes inferior

01.12.2006, 21:41	ErRoRr-FuNCtiOn	Auf diesen Beitrag antworten »
Limes superior Limes inferior Berechene für die Folge $\begin{eqnarray} a_n = 0,1,2,1,0,1,2,1,... \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_n = 2,1,1,0,2,1,1,0,... \end{eqnarray}$ die fünf Zahlen $\begin{eqnarray} \lim sup_{n \to \infty} a_n \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \lim sup_{n \to \infty} b_n \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \lim sup_{n \to \infty} a_n + b_n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim inf_{n \to \infty} a_n \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \lim inf_{n \to \infty} b_n \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \lim inf_{n \to \infty} a_n + b_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim inf_{n \to \infty} a_n \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \lim sup_{n \to \infty} b_n \end{eqnarray}$ Die Lösung ist: 1. Zahl = 4 2. Zahl = 3 3. Zahl = 0 4. Zahl = 1 5. Zahl = 2 Also mein Problem ist dass ich nicht mehr genau weiß wie ich auf die Lösung gekommen bin, bzw. bin mir nicht mehr sicher. Könnte mir jemand schnell den Rechenweg erklären?
01.12.2006, 22:08	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
viel zu rechnen gibts da nicht. was sind denn limes superior der folgen? die addierst du einfach und schon hast du die erste Lösung
01.12.2006, 22:26	ErRoRr-FuNCtiOn	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, mir ist es mittlerweile wieder eingefallen wie das geht, nur bei der 3. Zahl versteh ich es nicht mehr. wie kann $\begin{eqnarray} \lim inf_{n \to \infty} a_n \end{eqnarray}$ 0 sein? Kannst du das kurz erklären dann hab ich es gecheckt....danke
01.12.2006, 22:33	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist denn der kleinste häufungspunkt der folge?
01.12.2006, 22:57	ErRoRr-FuNCtiOn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahja klar, hab verstanden Danke
05.12.2006, 22:35	Marion	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, wie kommt ihr auf die Ergebnisse ??? Das kann doch nciht so einfach sein ... LG Marion
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05.12.2006, 23:26	ErRoRr-FuNCtiOn	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir einfach die einzelnen Glieder der Folgen an. Welches ist der größte Häufungspunkt von a / b? welcher der kleinste?Dann musst du nur noch die Werte summieren. Dann hast du ja schon lim sup bzw. lim inf. Bei lim sup an + bn musst du um es anschaulich zu sagen immer die Glieder der der gleichen Position summieren ( z.b. 1. Glied von a_n (0) + 1 Glied von b_n (2). Dann schauen welchen Wert du bekommst( das wäre hier 2) und das gleiche bei den folgenden Gliedern. Der Größte Wert ist dann dein lim sup a_n + b_n. LG
06.12.2006, 00:49	Marion	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar danke! LG Marion

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