Schnittgerade bestimmen

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studYY Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade bestimmen
Guten Abend smile

Ich soll die Schnittgerade dieser beiden Ebenen bestimmen:





I. 5+1r+3s = 4 + 1q + 6p
II. 2r + 1s = -2 + 1q - 1p
III. 5 + 4r = 1 - 1q - 2p

So und nun kann ich doch gar nicht die Variablen bestimmen oder?
Da es 4 Unbekannte aber nur 3 Gleichungen sind.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen smile

Dankeschön.
Eierkopf Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade bestimmen
Vier Variablen und drei Gleichungen, das passt doch hier, da in der Gleichung der Schnittgeraden doch noch eine Variable auftauchen muss.
Wichtig ist bei der weiteren Behandlung des Gleichungssystems eine Beziehung zwischen den Variablen aus einer Ebenengleichung herzustellen.

Gruß
E
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade bestimmen
mein vorschlag/ tipp:
bringe eine der beiden ebenen (E2) in koordinatenform und setze dann die 2. (E1) ein.
dann kannst du s durch t ausdrücken.
setze das wieder in E1 ein und du bist fertig.
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade bestimmen
Danke für die Antworten.

@riwe
Wie ich heute erfahren habe steht die Koordinatenform nicht mehr im Kerncuriculum.
Deswegen kommt die auch nicht im Unterricht dran.
Geht es vllt. anders?

@Eierkopf
Zitat:
da in der Gleichung der Schnittgeraden doch noch eine Variable auftauchen muss.

Welche kommt denn noch hinzu?
Ist es nicht einfach ein Stützvektor + Richtungsvektor ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade bestimmen
dann wie es eierkopf vorgeschlagen hat.

es kommt keine neue variable hinzu.
du mußt nur eine behalten und die andere(n) durch sie ausdrücken
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade bestimmen
Das heißt von denen hier behalte ich nur eine:

I. 5+1r+3s = 4 + 1q + 6p
II. 2r + 1s = -2 + 1q - 1p
III. 5 + 4r = 1 - 1q - 2p

Zum Beispiel nehme ich r und stelle r, in Abhängigkeit von den anderen Variablen dar?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade bestimmen
wenn du r behältst, mußt du die ANDEREN 3 durch r ausdrücken, bzw s durch r.
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade bestimmen
III. 5 + 4r = 1 - 1q - 2p

4r = -4 - 1q - 2p |:4
r = -1 - 1/4q - 0.5p

Ich habe r jetzt durch 2 Variablen ausgedrückt.
Ist das nun Vorteilhaft oder ein Nachteil?
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade bestimmen
Auf welche Form läuft das ganze denn überhaupt hinaus?
y = mx + b oder als Geradengleichung mit Stütz- und Richtungsvektor?

Tut mir Leid, ich habe sowas noch nicht gemacht und bin deswegen etwas ratlos.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hinweis: Gibt es in (im dreidimensionalen Raum) die Form y = mx + b der Geradengleichung?

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »







mit (1) + (3) und (2) + (3) erhältst du

was du damit anfangen sollst, haben dir eierkopf, mythos und ich hingemalt unglücklich


tipp: der richtungsvektor sollte in etwa sein
studYY Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Hinweis: Gibt es in (im dreidimensionalen Raum) die Form y = mx + b der Geradengleichung?

Nein, tut mir Leid.

Zitat:

Bestimmt nur ein Flüchtigkeitsfehler, aber es sind 6p.

Ich verstehe das ganze Vorgehen nicht.
Wir haben zwei Ebenen, die sich irgendwo (Schnittgerade) schneiden.
Die Schnittgerade würde so aussehen:


Man setzt die Ebenen gleich und für bestimmte Werte von r,s,q und p sind die beiden Gleichungen identisch.

Doch wie soll mir s=s jetzt weiterhelfen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist ein abschreibfehler.
der zieht sich leider durch die ganze anschließende rechnung, also vergiß das, was drunter steht.

aber das prinzip sollte doch endlich klar sein:

berechne aus den 3 gleichungen s = s(r), indem du p und q eliminierst.

nun setzt du s(r) in E1 ein und faßt zusammen.
das ergibt eine einparametrige kurve mit dem parameter r = schnittgerade.

jetzt probiere es halt einmal unglücklich
studYY Auf diesen Beitrag antworten »

Okey nun alles verstanden smile

Zitat:
I. 5+1r+3s = 4 + 1q + 6p
II. 2r + 1s = -2 + 1q - 1p
III. 5 + 4r = 1 - 1q - 2p


I. 1r + 3s = -1 + 1q + 6p
II. 2r + 1s = -2 + 1q - 1p
III. 4r = -4 - 1q - 2p


II. + III.
-> q eliminiert

IV. 6r + 1s = -6 -3p

I. + III.
-> q eliminiert
V. 5r + 3s = -5 + 4p

IV. * 4
24r + 4s = -24 - 12p
V. * 3
15r + 9s = -15 + 12p
IV. + V.
-> p eliminiert
39r + 13s = -39 |-13s
39r = -13s - 39 |:39
r = -10/3s - 1
-> r in Abhängigkeit von s

Ist das so richtig?

Dankeschön für die Geduld riwe smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nachrechnen tu ich´s jetzt nicht.
du mußt nun noch einsetzen und zusammen fassen


und wenn da tippfehler drin sind.....

dein dank sollte auch den anderen helfern gelten Augenzwinkern
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