Einzelne Wahrscheinlichkeiten 6 aus 49 |
| 14.03.2011, 21:33 | Caipirinha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einzelne Wahrscheinlichkeiten 6 aus 49
Ich halte diese Woche ein Fachreferat in Stochastik über Lotterien und soll dazu eine Wahrscheinlichkeitsbetrachtung erstellen, um unterschiedliche Lottosysteme vergleichen zu können. Wir haben dieses Jahr das erste mal Stochastik und haben erst ganz frisch die Fakultät und den Binomialkoeffizienten kennen gelernt. Ich hab nur gerade große Probleme die korrekte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, da ich diese gern vor der Klasse erklären würde und nicht einfach nur stumpf von Wikipedia kopieren will. Bisherige Suchen zeigen mir leider nur wie ich 6 Richtige berechne, nicht aber die anderen :/ Hab dazu die Systeme 6 aus 49, 6 aus 45 und 6 aus 90 Bei dem Spiel 6 aus 49 kann ich aus N=49 Objekten insgesamt K=6 mögliche Kugeln ziehen, ohne dass die Reihenfolge eine Rolle spielt. Ich rechne also: 49! / (49-6)! * 6! = 13.983.816 Möglichkeiten Nun bekomme ich aber mit der Wahrscheinlichkeit der Tatsächlichen Ziehung Probleme 
Es gibt 6!=720 mögliche Kombinationen von 6 Richtigen Der Fall der eintreten muss für 6 Richtige ist dann (6 aus 6) 6 nCr 6 = 1 Chance ist also 1 aus 13.983.816 1/13.983.816=0,000000071 was dann 0,0000071 % sind Bei 5,4,3,2,1 Richtigen komm ich mit meinem bisherigen Wissen einfach nicht weiter, kann ich das überhaupt schon berechnen?
Bin auf Wikipedia auf die hypogeometrische Verteilung gestoßen, bei der ich aber nur Bahnhof verstehe ._. 3 Richtige -> Anzahl = 246.820 -> Wahrscheinlichkeit (P) = 1,7650 % Wie komm ich auf diese hohe Anzahl? Was muss ich bei Zusatzzahlen/Superzahlen beachten? Hoffe jemand könnte mir schnell weiterhelfen, wär demjenigen unendlich dankbar
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| 14.03.2011, 21:43 | Dia | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Einzelne Wahrscheinlichkeiten 6 aus 49 hypergeometrisch entspricht dem Ziehen ohne zurücklegen und ohne Reihenfolge |
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| 14.03.2011, 21:51 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und dazu noch die Anmerkung: Bei sechs Richtigen gibt es nur eine Möglichkeit. Bei zum Beispiel drei richtigen musst du die Anzahl der Möglichkeiten 3 richtige und 3 falsche zu ziehen berechnen. Und hierfür ist das Modell eben die von Dia angesprochene Ziehung ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge. |
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| 14.03.2011, 22:00 | Caipirinha | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Einzelne Wahrscheinlichkeiten 6 aus 49 Glaub es ging grad ein Licht auf 
Mal angenommen ich rechne die Wahrscheinlichkeit für 3 Richtige aus: Ich brauche (3 aus 6) der gezogenen Kugeln Die restlichen Kugeln die nicht gezogen werden sind 43 Verbleibende, zudem spielen 3 der 6 Kugeln keine Rolle. Daher krieg ich dann noch (3 aus 43) (3 aus 6) * (3 aus 43) = 246.820 tadahhh richtige Anzahl
246.820 / 13.983.816 = 0,017650 = 1,7650 % Ich versteh zwar den Zusammenhang der Multiplikation nicht, aber das Ergebnis ist korrekt und das Fachreferat gerettet ^.^ |
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| 14.03.2011, 22:32 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Multiplikation brauchst du, weil du für jeden einzelnen der Fälle 3 Kugeln aus 6 zu ziehen nochmal die Möglichkeit hast 3 aus 43 zu ziehen (kann man auch genau umgekehrt sehen) Also z.B. die sechs richtigen sind 1 2 3 4 5 6 und du hast 1 2 3 dann hast du allein für 1 2 3 Möglichkeiten die drei verbliebenen Kugeln zu ziehen. Für 1 2 4 nochmal die , für 1 2 5 wieder, ... für 4 5 6 auch wieder. Also für alle Fälle 3 aus den 6 richtigen zu ziehen. |
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