Kugel

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Greeny134 Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel
Meine Frage:
Auf einer Kugel liegen die Punkte A (3/0/-1), B (1/4/-1), C (-2/0/4). Der Mittelpunkt der Kugel liegt in der Ebene 2x + 3y ? 8z ? 4 = 0.
Berechne das Volumen jener Pyramide, die das Dreieck ABC zur Grundfläche hat und deren Spitze S der tiefste Kugelpunkt ist.


Meine Ideen:
Die Kugel habe ich schon - wie tu ich weiter?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ebenengleichung ist unleserlich.

Zum tiefsten Punkt der Kugel: Gehe vom Mittelpunkt der Kugel aus um den Radius r hinunter ...

mY+
Greeny134 Auf diesen Beitrag antworten »

Ebene 2x + 3y - 8z = 4

Tiefsten Punkt habe ich schon.
Jetzt fehlt noch die Pyramide
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst wohl das Volumen, die Pyramide hast du ja auch schon.
Verwende 1/6 des Betrages des Spatproduktes der drei Vektoren AB, AC und AS.

mY+
Greeny134 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich es ausrechnen, dann komme ich auf 160/6 = 80/3
aber habe die lösung 100/3 - jetzt war ich ein wenig unsicher
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Unsicherheit besteht zu Recht, V = 100/3 ist das richtige Resultat.

Dann schreibe mal, wie bei dir der Mittelpunkt und der Radius der Kugel lauten, sowie der tiefste Punkt T.

Bevor du das Spatprodukt berechnest, kannst du diverse Faktoren aus den Vektoren ausklammern (insgesamt das Produkt 50), dann wird die Rechnung wesentlich einfacher.

mY+
 
 
Greeny134 Auf diesen Beitrag antworten »

mittelpunkt M (-2, 0, 1)
Tiefster Punkt: S (-2, 0, -4)
Radius r = 5

stimmt diese Formel:
V = 1/6 | AB x AC mal AS|
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel stimmt, der Radius der Kugel auch, nicht aber der Mittelpunkt. Dieser ist nämlich M(-2; 0; -1) und daher T(-2; 0; -6)

mY+
Greeny134 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
Ich depp hab falsch vom TR abgeschrieben.
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