Keine Wendepunkte/tangente bei der Kurvendiskussion?

15.03.2011, 12:29	Wolba	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Wendepunkte/tangente bei der Kurvendiskussion? Moin Ich habe hier ne Aufgabe wo ich einfach nicht weiter komme ): Ich solle eine Komplette Kurvendiskussion machen, jedoch weiß ich nun bei den Wendepunkten und der Wendeltangente nicht weiter. Ich schreibe mal soweit auf wie ich vorgegangen bin.Vielleicht habe ich ja auch schon vorher einen Fehler gemacht den ich nur nicht sehe. $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{12}(3x^4-22x^3+36x^2) \end{eqnarray}$ Habe ich dann zu $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{4}x^4-\frac{11}{6}x^3+3x^2 \end{eqnarray}$ gemacht Nullstellen: Habe erst mal Ausgeklammert $\begin{eqnarray} 0=x^2(\frac{1}{4}x^2-\frac{11}{6}x+3) \end{eqnarray}$ x1=0 x2=0 Also Doppelte Nullstelle Dann weiter mit der p-q Formel $\begin{eqnarray} 0=\frac{1}{4}x^2-\frac{11}{6}x+3 \end{eqnarray}$ / $\begin{eqnarray} :\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=x^2-\frac{22}{3}x+12 \end{eqnarray}$ Mit der Formel ausgerechnet x3=4,87 x4=2,47 N1(0/0) N2(0/0) N3(4,87/0) N4(2,47/0) Schnittpunkt mit der f(x) Achse: $\begin{eqnarray} f(0)=\frac{1}{4}0^4-\frac{11}{6}0^3+30^2 \end{eqnarray}$ Sy(0/0) Extrempunkte: notwendige Bedingung: f´(x)=0 f´(x)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}x-\frac{11}{6} \end{eqnarray}$ 0= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}x-\frac{11}{6} \end{eqnarray}$ /+ $\begin{eqnarray} \frac{11}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{11}{6} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}x \end{eqnarray}$ / $\begin{eqnarray} :\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ x= $\begin{eqnarray} \frac{11}{3} \end{eqnarray}$ hinreichende Bedingung: f´´(x) ungleich 0 f´´(x)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ f´´ $\begin{eqnarray} (\frac{11}{3}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ > 0 Tiefpunkt $\begin{eqnarray} f(\frac{11}{3})=\frac{1}{4}\frac{11}{3}^4-\frac{11}{6}\frac{11}{3}^3+3\frac{11}{3}^2 \end{eqnarray}$ =-4,86 T(1/2 /-4,86) Ja und nun würde ich den Wendepunkt berechnen jedoch Wendepunkte: f´´(x)=0 f´´(x)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ja und nun weiß ich nicht weiter da ich ja so nichts weiter rechnen kann oder habe ich gerade einfach nur nen Brett vorm Kopf? Hoffe ihr könnt mir helfen =)
15.03.2011, 12:36	Ravenlord	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die dritte Ableitung an der Stelle 0,5 ungleich 0 ist, hast du eine Wendestelle gefunden. =) Edit: schultz hat Recht.
15.03.2011, 12:37	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
dein ableitungen stimmen beide nicht. wenn du eine funktion 4. grades hast kann deine erste ableitung nicht eine funktion 1. grades sein...
15.03.2011, 13:04	Wolba	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ich bin von dem Ergebnis was ich beim Ausklammern bekommen habe ausgegangen und nicht von der normalen Funktion

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