Rotationskörper

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Gast12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Rotationskörper
Meine Frage:
Die Fläche unter dem Graphen von f mit f(x)=1/x über [1;z] rotiert um die x-Achse. Untersuchen Sie, ob der dabei entstehende Drehkörper für z->unendlich ein endliches Volumen hat.

Meine Ideen:
Also ich weiß wie man das macht wenn man beide Grenzen kennt, aber nicht wenn ich nur eine habe. Bitte helft mir. smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm zunächst die obere Grenze z als endlich an, integriere und bestimme dann den Grenzwert des entstandenen Ausdruckes.

mY+
Gast12345 Auf diesen Beitrag antworten »

dann bekomme ich pii*[(-z/1)+1] raus. ist das richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es richtig: Augenzwinkern
Gast12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ach stimmt habe mich verschrieben. Big Laugh
aber jetzt weiß ich leider nicht wie ich weiter machen soll... :-/
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Lasse z gegen unendlich gehen. smile
 
 
Gast12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ich bekomme dann unendlich+1 heraus. ist das richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. unglücklich
Gast12345 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm aber irgendwie krieg ich da sonst nichts anderes raus...was soll ich jetzt machen?unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
So ist es richtig: Augenzwinkern


Und wass passiert nun, wenn z (der Nenner) unendlich groß wird?

mY+
Gast12345 Auf diesen Beitrag antworten »

geht es dann gegen 0? :-/
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Klar doch. Freude

mY+
Gast12345 Auf diesen Beitrag antworten »

aber mit der +1 passiert dann nichts mehr?? es läuft alles gegen 0? smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, woher denn, nur 1/z geht gegen Null! Der arme Einser steht ja rechts daneben und hat damit gar nichts zu tun. Somit ist das Volumen ja gar nicht Null, sondern endlich (das war ja auch die Frage!). Wie groß dieses Volumen nun ist, kannst du berechnen (die Klammer mal nehmen).

mY+
Gast12345 Auf diesen Beitrag antworten »

also geht nur der bruch gegen null und alles zusammen gegen unendlich?
und wenn ich nun das volumen ausrechne kommt ein pii raus stimmt das?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ersteres ist falsch (wie kommst du denn darauf?), letzteres ist richtig.
Der Bruch geht gegen Null, aber weshalb soll dann der ganze Term gegen Unedlich gehen? Da gibt's doch kein z mehr.

mY+
Gast12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ist es dann so das der bruch gegen null geht und deshalb der ganze term (da man 1*pii nimmt) gegen ein pii? und das ist dann auch das volumen??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja! Freude

mY+
Gast12345 Auf diesen Beitrag antworten »

okay vielen dank. smile
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