durch geeignete substitution lösen

15.03.2011, 14:49

helen7

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durch geeignete substitution lösen

Meine Frage:
Die Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} 5*5^{x}+5^{-x}=6 \end{eqnarray*}$

Muss herausfinden, was die Nullstellen sind.

Meine Ideen:
Ich weiß nicht, wie ich an die Aufgabe rangehen soll... Hab versucht die 5^-x anders zu schreiben (1/(5x)), aber im Grunde genommen bringt mir das auch nichts. Wie soll ich denn substituieren? Bzw. was?

15.03.2011, 14:51

riwe

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RE: durch geeignete substitution lösen
$\begin{eqnarray*} y=5^{-x} \end{eqnarray*}$ ergibt eine quadratische gleichung

15.03.2011, 14:55

helen7

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RE: durch geeignete substitution lösen
Hm...
Momentan sagt mir das überhaupt nichts. unglücklich

unglücklich

Wie ist das gemeint?

Normalerweise würde ich 5^x zu z substituieren, kann ich aber nicht, weil die andere 5 -x als Exponenten hat..

15.03.2011, 14:57

klarsoweit

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RE: durch geeignete substitution lösen

Zitat:

Original von helen7
kann ich aber nicht, weil die andere 5 -x als Exponenten hat..

Und wo ist das Problem? Nutze $\begin{eqnarray*} a^{-x} = \frac{1}{a^x} \end{eqnarray*}$ . smile

smile

15.03.2011, 15:01

helen7

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RE: durch geeignete substitution lösen

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von helen7
kann ich aber nicht, weil die andere 5 -x als Exponenten hat..

Und wo ist das Problem? Nutze $\begin{eqnarray*} a^{-x} = \frac{1}{a^x} \end{eqnarray*}$ . smile

smile

Achsoo, ich dachte, das wäre:
$\begin{eqnarray*} a^{-x} = \frac{1}{ax} \end{eqnarray*}$ Hammer

Hammer

Ich versuche es mal zu lösen. smile

smile

Edit:
Kann ich $\begin{eqnarray*} 5*5^{x} \end{eqnarray*}$ auch so schreiben: $\begin{eqnarray*} (5^{x})^{2} \end{eqnarray*}$ ?

15.03.2011, 15:18

klarsoweit

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RE: durch geeignete substitution lösen

Zitat:

Original von helen7
Kann ich $\begin{eqnarray*} 5*5^{x} \end{eqnarray*}$ auch so schreiben: $\begin{eqnarray*} (5^{x})^{2} \end{eqnarray*}$ ?

Nein. Die einschlägigen Potenzregeln findest du sicherlich auf Wiki.

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15.03.2011, 15:20

helen7

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Dann hab ich ja:

$\begin{eqnarray*} 5z - (1/z) = 6 \end{eqnarray*}$

Könnte die 6 noch auf die andere Seite bringen.

$\begin{eqnarray*} 5z - (1/z) - 6 = 0 \end{eqnarray*}$

Da kann ich weder die pq-Formel verwenden, noch ausklammern.
Irgendwas ist falsch. verwirrt

verwirrt

15.03.2011, 15:29

klarsoweit

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Zitat:

Original von helen7
Dann hab ich ja:

$\begin{eqnarray*} 5z - (1/z) = 6 \end{eqnarray*}$

Wie kommst du zu dem Minus? verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von helen7
Irgendwas ist falsch. verwirrt

verwirrt

Nein. Multipliziere einfach mal mit z. Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.03.2011, 15:39

helen7

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von helen7
Dann hab ich ja:

$\begin{eqnarray*} 5z - (1/z) = 6 \end{eqnarray*}$

Wie kommst du zu dem Minus? verwirrt

verwirrt

Minus, weil ich -6 auf der rechten Seite brauche, damit ich dort 0 hinschreiben kann . Was ich auf der linken Seite tue, muss ich auch auf der rechten Seite tun. Daher -6

Zitat:

Zitat:

Original von helen7
Irgendwas ist falsch. verwirrt

verwirrt

Nein. Multipliziere einfach mal mit z. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Okay:

$\begin{eqnarray*} 6z - z - 6z = 0<br /> z (5-5) = 0<br /> \end{eqnarray*}$

Dann ist 0 schonmal eine Nullstelle, denn ein Produkt ist 0, wenn der Faktor 0 ist.

Ups, das ist richtig:

$\begin{eqnarray*} z (5-1-5) = 0<br /> \end{eqnarray*}$

15.03.2011, 15:56

klarsoweit

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Zitat:

Original von helen7
Minus, weil ich -6 auf der rechten Seite brauche, damit ich dort 0 hinschreiben kann . Was ich auf der linken Seite tue, muss ich auch auf der rechten Seite tun. Daher -6

Nein, ich meine das Minus vor dem 1/z.

Zitat:

Original von helen7
$\begin{eqnarray*} 6z - z - 6z = 0 \end{eqnarray*}$

Das hast du völlig falsch mit z multipliziert. Du mußt schon jeden Summanden mit z multiplizieren.

15.03.2011, 18:28

helen7

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Ups, das ist wohl versehentlich passiert.

$\begin{eqnarray*} 5z + (1/z) - 6 = 0 \end{eqnarray*}$

Das wäre dann richtig... Muss ich die Multiplikation mit z später dann irgendwie rückgängig machen?

$\begin{eqnarray*} 6z + 1 - 6z = 0 \end{eqnarray*}$

Wie geht es denn weiter?
Ich weiß nicht, auf was du hinaus möchtest... Ausklammern geht in dem Fall nicht, weil dort kein z dabei ist. Die PQ-Formel auch nicht.

15.03.2011, 18:54

helen7

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klarsoweit scheint offline zu sein.
Könnte mir das irgendwer anders erklären? In den Regeln steht ja eigentlich, dass man sich nicht in Unterhaltungen zwischen zwei Leuten einmischen soll, aber klarsoweit ist anscheinend nicht da und ich brauche das für die Klausur morgen.

15.03.2011, 18:59

Iorek

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$\begin{eqnarray*} 5z\cdot z \neq 6z \end{eqnarray*}$

15.03.2011, 19:29

helen7

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Ahhh, ich verstehe, dann ist das:

$\begin{eqnarray*} 5z + z - 6 = 0 \end{eqnarray*}$

-> Ich multipliziere alles mit z

$\begin{eqnarray*} 5z^{2} + z^{2} - 6z = 0 \end{eqnarray*}$

Denn wenn 5z * z = 5z^2
dann: z * z = z^2

Das ist auch wieder nicht pq-Formel.

Tut mir leid, ich stehe zurzeit völlig auf dem Schlauch. Forum Kloppe

Forum Kloppe

15.03.2011, 19:34

Iorek

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Jetzt wirst du viele verschiedene Fehler zusammen und vermischst das alles. unglücklich

unglücklich

Nochmal von vorne: $\begin{eqnarray*} 5\cdot 5^x+\frac 1{5^x}=6 \end{eqnarray*}$ , damit gehts los. Nach der Substitution hast du $\begin{eqnarray*} 5z+\frac 1z=6 \end{eqnarray*}$ da stehen. Jetzt multipliziere doch einfach mit $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ durch.

15.03.2011, 19:57

helen7

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$\begin{eqnarray*} 5\cdot 5^x+\frac 1{5^x}=6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5z+\frac 1z=6 \end{eqnarray*}$

mal z:

$\begin{eqnarray*} 5z^{2}+z=6z \end{eqnarray*}$

durch 5:

$\begin{eqnarray*} z^{2}+z/5=1,2z \end{eqnarray*}$

minus 1,2z:

$\begin{eqnarray*} z^{2}+z/5 - 1,2z = 0 \end{eqnarray*}$

Wie geht das jetzt weiter? Ich muss wieder * 5 nehmen wegen z/5, darf aber nicht, weil z^2 sonst wieder eine Vorzahl hat. z hinter 1,2 muss auch weg.

traurig

traurig

Ein Teufelskreis.

15.03.2011, 20:02

Iorek

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Zitat:

Original von helen7
$\begin{eqnarray*} 5z+\frac 1z=6 \end{eqnarray*}$

mal z:

$\begin{eqnarray*} 5z^{2}+z=6z \end{eqnarray*}$

Nein.

unglücklich

$\begin{eqnarray*} (5z+\frac 1z)\cdot z = 6\cdot z \end{eqnarray*}$ , du hast wieder falsch multipliziert, was ist denn $\begin{eqnarray*} \frac 1z\cdot z \end{eqnarray*}$ ?

15.03.2011, 20:07

helen7

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$\begin{eqnarray*} (5z+\frac 1z)\cdot z = 6\cdot z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5z \cdot z + \frac 1z \cdot z = 6 \cdot z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5z^{2} + z = 6z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac 1z\cdot z \end{eqnarray*}$ ist z , denke ich? Scheinbar ist es falsch.

Edit: Nein, stopp..... $\begin{eqnarray*} \frac 1z\cdot 1 \end{eqnarray*}$ ist z ...
$\begin{eqnarray*} \frac 1z\cdot z = 1 / z^{2} \end{eqnarray*}$

Edit2:Nein... Oh man jetzt bin ich verwirrt!

$\begin{eqnarray*} \frac 1z\cdot z = (1z)/z \end{eqnarray*}$
Und z/z = 1

Edit3: Warte dann komme ich drauf... Einen Moment, ich antworte neu.

15.03.2011, 20:23

helen7

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$\begin{eqnarray*} (5z+\frac 1z)\cdot z = 6\cdot z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5z \cdot z + \frac 1z \cdot z = 6 \cdot z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5z^{2} - 6z + 1 = 0 \end{eqnarray*}$

durch 5:

$\begin{eqnarray*} z^{2} - 1,2z + 0,2 = 0 \end{eqnarray*}$

pq-Formel!!!

$\begin{eqnarray*} z_{1/2}= 1,2/2 \pm \sqrt{(1,2/2)^{2} - 0,2}<br /> z_{1/2}= 0,6 \pm 0,4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_{1} = 0,6 - 0,4 = 0,2<br /> z_{2} = 0,6 + 0,4 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5^{x} = 0,2<br /> log_{5}5 \cdot x = log_{5} 0,2<br /> x= -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5^{x} = 1<br /> x = 0 \end{eqnarray*}$

L = { 0; -1}

Juhu! Tanzen

Tanzen

15.03.2011, 20:25

Iorek

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Jetzt stimmts. smile

smile

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