Bernoulli-Ketten |
| 15.03.2011, 17:50 | Enderby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bernoulli-Ketten Hallo, schreibe demnächst eine Klausur und habe noch einige Schwierigkeiten in der Stochastik. Und zwar geht es speziell um Bernoulli-Ketten, was ich eigentlich auch verstanden habe, zumindest wenn man die Wahrscheinlichkeit für genau ein Ereignis ausrechnen muss. Wenn dann aber nach der Wahrscheinlichkeit von höchstens, mindestens ... Treffern gefragt wird oder nach ... Treffern hintereinander, habe ich keine Ahnung. Beispielsweise folgende Aufgabe: Ein Glücksrad ist in zehn gleich große Felder mit den Zahlen 1 bis 10 aufgeteilt. Es wird sechsmal nacheinander gedreht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit a) sind die ersten vier Zahlen gerade, b) tritt mindestens eine 6 auf, c) sind drei hintereinander auftretende Zahlen gerade, d) treten die Zahlen 1 - 6 jeweils genau zweimal auf, e) sind alle Zahlen gerade oder alle Zahlen ungerade, f) treten die Zahlen 1 oder 9 insgesamt viermal auf? Meine Ideen: Mir ist klar, dass die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl p=1/10 und n= 10 ist, auch weiß ich, dass oft mehrere Wahrscheinlichkeiten addiert bzw. voneinander subtrahiert werden müssen. |
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| 15.03.2011, 18:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bernoulli-Ketten lässt sich generell nicht beantworten. Man versucht die kombinatorische Vielfallt einzugrenzen. Manche gehen über Wahrscheinlichkeiten... z.B. a.) wenn genau 4 mal gerade und falls mindestens 4 mal gerade b.) mindestens 1x6=nicht (immer keine 6) c.) siehe a.) für die Position des Drillings gibt es ? Möglicheiten... |
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| 15.03.2011, 18:48 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bernoulli-Ketten a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl? Überlege die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies die ersten 4 Drehungen eintritt b) Bei mindestens einer 6 bestimmst du am besten das Gegenereignis, also die Wahrscheinlichkeit, dass keine 6 auftritt. Berechne dazu die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Wurf keine 6 auftritt und dann die Wahrscheinlichkeit, dass in keinem Wurf eine 6 auftritt c) Überlege dir erstmal die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl, siehe a), Die Frage ist, ob hier nach mindestens oder genau 3 Zahlen hintereinander gefragt ist. Letzteres ist einfach zu berechnen, indem du zuerst die Folge betrachtest dass die ersten 3 Zahlen gerade sind und die anderen ungerade, da musst du dann die Einzelwahrscheinlichkeiten multiplizieren. Anschliessend überlegst du dir, wie viele mögliche Anordnungen es gibt, und dass diese alle gleichwahrscheinlich sind. d) Bedenke, dass du das Glücksrad nur 6mal drehst. Wie sollen da 6 Zahlen jeweils 2mal vorkommen? e) Berechne zuerst die Wahrscheinlichkeit, dass alle Zahlen gerade sind (so wie in a), und dann die selbe Rechnung für gerade Zahlen. Dann addierst du beides f) Kommt über die Anwendung der Binomialverteilung ans Ziel. Berechne so die Wahrscheinlichkeit, dass die 1 insgesamt 4mal auftritt, überleg dir dann dass für die 9 die selbe Wahrscheinlichkeit gilt, und addiere das dann. PS: n=10 stimmt nicht, das Glücksrad wird 6mal gedreht. n bezeichnet die Anzahl Versuche, nicht die Anzahl der möglichen Ausgänge. |
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| 15.03.2011, 18:50 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bernoulli-Ketten
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| 16.03.2011, 21:43 | Enderby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal danke für die Antworten. Mit der Rechnung habe ich immer noch Probleme, aber ich weiß jetzt wie man mit den Tabellen (stehen in jeder guten Formelsammlung) zur Summenverteilung umgeht. Die sind in der Klausur auch erlaubt. PS: bei d) muss es natürlich heißen 1 und 6 und nicht 1-6. |
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