Matrizen

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Moby Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen
Meine Frage:
Hallo!

Habe da mal Fragen zu der Aufgabe, die mich derzeit beschäftigt:

Gegeben sind die Matrizen



Berechnen Sie

(a) A + B und B + A

(b) AB und BA. Was fällt Ihnen auf?

(c) AC. Fasst man die Spalten der Matrix A als Vektoren auf, so entspricht AC einer Summe von Vielfachen dieser Spaltenvektoren - welcher? Geben Sie eine geometrische Interpretation an.

(c) D^2 und D^3. Was fällt Ihnen hier auf?

Meine Ideen:
(a)

B + A = Selbes Ergebnis wie oben. Kommutativgesetz gilt!

(b) ,

Was mir daran auffallen sollte? Kommutativgesetz gilt also nicht bei der Multiplikation zweier Matrizen!

ab (c) hier wären tipps gern gesehen um die sache ins Rollen zu bringen smile


danke schon mal
Moby
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen
Hast du das Produkt AC denn schon berechnet?

Was ist mit den Produkten D² und D³ ?
Moby Auf diesen Beitrag antworten »

(c)

Aus der Angabe werd ich nicht ganz schlau...


(d)






Damit ist D ab dem 3. Grad zur Nullmatrix geworden... ist das die Erkenntnis?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Aus welcher Angabe wirst du nicht schlau?

Jap, man erkennt, dass die Matrix D³ jeden Vektor auf den Nullvektor abbildet.
Moby Auf diesen Beitrag antworten »

gut, dann wäre (d) ja auch schon gelöst smile .


zu (c):

Nun... ich habe AC berechnet. Eine ganz gewöhnliche Matrizenmultiplikation.

Wenn ich jetzt die Spalten der Matrix A als Vektoren verstehe, dann komme ich ebenso auf AC indem ich die

1. Spalte mal der 1. Zeile von C nehme, die
2. Spalte mal der 2. Zeile von C nehme und die
3. Spalte mal der 3. Zeile von C nehme...

also 2*1.Spalte, 1*2. Spalte und 2*3.Spalte.

Auf diese Weise komme ich auf das selbe Ergebnis wie ich es mit der gewöhnlichen Matrizenmultiplikation oben bereits erhalten habe, nur schneller.
war das etwa die Erkenntnis die ich erlagen sollte? oder habe ich bloß etwas triviales erklärt?

die Geometrische Interpretation wonach verlangt wird sagt mir leider garnichts unglücklich
Moby Auf diesen Beitrag antworten »

push!
stimmt mein letzter beitrag so halbwegs?
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich hab den Thread aus den Augen verloren.

Die Spalten werden jeweils mit den Einträgen des Vektors multipliziert, das ist aufgrund der Definition der Matrixmultiplikation so.

Was bedeutet es denn, wenn man zwei (oder mehr) Vektoren addiert, also geometrisch, was, wenn man Vektoren mit einem Skalar multipliziert?
Moby Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vektoraddition kann man graphisch interpretieren, indem man den Startpunkt des zweiten Vektors mittels Parallelverschiebung auf den Endpunkt des ersten Vektors verschiebt... entsprechend führt man das fort bei mehreren zu addierenden Vektoren.

Skalarmultiplikation - Wenn der gegebene Vektor mit einem positiven Skalar multipliziert wird, zeigt der resultierende Vektor in die selbe Richtung, ist der Skalar jedoch negativ, in die Entgegengesetzte.

hmmmmmm... ne geometrische interpretation ist mir jetzt leider immer noch nicht ganz klar geworden unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichne dir doch einmal zwei Vektoren und den Summenvektor der beiden.

Was passiert, wenn du einen verlängerst un den anderen beibehälst?

Was passiert, wenn du beide verlängerst, mit gleichen Skalaren, was, wenn du die mit unterschiedlichen Skalaren verlängerst?
Moby Auf diesen Beitrag antworten »

2 Vektoren + Summenvektor ergibt ein Dreieck.

"Was passiert, wenn du einen verlängerst un den anderen beibehälst?"
führt zur Verzerrung des Dreiecks...

"Was passiert, wenn du beide verlängerst, mit gleichen Skalaren,..."
Die Winkel des Dreiecks bleiben gleich... eine verhältnismäßige Vergrößerung des Dreiecks.

" ... was, wenn du die mit unterschiedlichen Skalaren verlängerst?"
führt ebenfalls zur Verzerrung des Dreiecks...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Was passiert denn mit dem Summenvektor?
Moby Auf diesen Beitrag antworten »

Die Richtung und Länge ändert sich...
Moby Auf diesen Beitrag antworten »

Die Richtung und Länge des Summenvektors ändert sich... ist das etwa die geometrische Interpretations???
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann man so sagen, man kann auch noch "beschreiben", wie sie sich ändert.
Moby Auf diesen Beitrag antworten »

okay, vielen Dank für deine Hilfe! Weiß ich zu schätzen.
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