Linearkombination?

15.03.2011, 19:36

Cheftheoretiker

Linearkombination?

Hallo,

ich soll folgendes Tripel in Linearkombinationen zerlegen.

$\begin{eqnarray*} (2+3r|5r-1|r+4) \end{eqnarray*}$

Meine Lösung dazu ist,

$\begin{eqnarray*} (2|5r|r)+(3r|-1|4) \end{eqnarray*}$

Ist das richtig? verwirrt

15.03.2011, 20:05

riwe

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RE: Linearkombination?

Zitat:

Original von hangman
Hallo,

ich soll folgendes Tripel in Linearkombinationen zerlegen.

$\begin{eqnarray*} (2+3r|5r-1|r+4) \end{eqnarray*}$

Meine Lösung dazu ist,

$\begin{eqnarray*} (2|5r|r)+(3r|-1|4) \end{eqnarray*}$

Ist das richtig? verwirrt

ich würd´s anders machen: hie r hie ohne r smile

15.03.2011, 20:05

Cel

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Hallo, es geht also um Vektoren? Deine Schreibweise ist eher unüblich (also das mit den senkrechten Strichen). Geht es um den Vektor?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}2 + 3r \\ 5r -1 \\ r + 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist deine Aufgabe auch im Originalwortlaut anbeschrieben? Ich würde eher "als Linearkombination darstellen" vorziehen, aber ich denke, dass das gemeint ist.

Ein Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ kann man mit anderen Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ darstellen, in der Form

$\begin{eqnarray*} \vec{x} = \lambda \cdot \vec{a} + \mu \cdot \vec{b} \end{eqnarray*}$ . Lambda und Mü sind irgendwelche reellen Zahlen. Dann ist $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ eine Linearkombination von $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ . Diese beiden Vektoren sind dann konstant, d. h. deine beiden Vektoren dürfen kein r enthalten, man kann solche Konstanten rausziehen. Ich denke, die Aufgabe ziehlt auf die Tatsache ab, dass dein Vektor eine Gerade ist. Stelle ihn so dar:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}2 + 3r \\ 5r -1 \\ r + 4 \end{pmatrix} = \vec{a} + r \cdot \vec{b} \end{eqnarray*}$

Ich denke, du sollst dieses a und b finden.

Edit: werners Richtung ist meiner recht ähnlich, denke ich ... Augenzwinkern

15.03.2011, 20:16

Cheftheoretiker

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Ja, mir ist klar das man normalerweise so Vektoren schreibt, allerdings soll ich es in Zeilen und nicht in Spalten angeben.

15.03.2011, 20:38

Cheftheoretiker

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Wie sieht es denn bei dieser Aufgabe aus?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 & 2s \\ 5 & -3r \\ 2r & 7s \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 5\\ 2r \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2s \\ -3r\\ 7s \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

verwirrt

15.03.2011, 20:41

Cel

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Was ist denn das jetzt? Wenn du weißt, wie man das normalerweise macht, dann mach es jetzt genau so und schreibe dann die Spaltenvektoren als Zeile. Darf man auch machen. Augenzwinkern

15.03.2011, 20:43

Cheftheoretiker

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Ich habs mal editiert... Big Laugh

15.03.2011, 20:53

Cel

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Dort wäre es üblich, den Vektor als Summe von drei Vektoren zu schreiben, wobei der erste nur konstanten Zahlen beinhaltet, der zweite nur Einträge mit einem s hat und der dritte nur Einträge mit einem r. Das r und s kannst du dann rausziehen.

15.03.2011, 20:57

Cheftheoretiker

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Ja, aber in dem Fall geht das doch nicht? es gibt ja keine 3 s und auch keine 3 r? verwirrt

Ich wüsste jetzt nicht wie man das noch vereinfachen kann...

15.03.2011, 21:06

Cel

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Mal ein Beispiel, damit ich dir deine Aufgabe nicht löse (übrigens fehlen in deinem Startvektor das Plus bzw. Minus):

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 3s - 2r \\ 2 + s \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 0s + 0r \\ 0 + 3s - 2r \\ 2 + s + 0r\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\0 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0s \\ 3s \\ s \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0r \\ -2r \\ 0r \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ein bissche klarer nun? Augenzwinkern

15.03.2011, 21:13

Cheftheoretiker

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Achsoo,

also wird für jede Variable auch eine neue Reihe angelegt, also dann so?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 & 2s \\ 5 & -3r \\ 2r & 7s \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 0 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2s \\ 0 \\ 7s \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0\\ -3r\\ 2r\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ =...

Ist das richtig? smile

15.03.2011, 21:15

Cel

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Guddi!

(Noch mal, links im Vektor fehlen die +).

15.03.2011, 21:16

Cheftheoretiker

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Müssen die denn dabei? Big Laugh

sind ja schließlich alles positive Zahlen verwirrt

15.03.2011, 21:21

Cel

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 & 2s \\ 5 & -3r \\ 2r & 7s \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^{3 \times 2} \end{eqnarray*}$

Das ist eine Matrix, du sprichst aber vom Vektor

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 + 2s \\ 5 -3r \\ 2r + 7s \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ .

Das ist ein Unterschied.

Wenn du noch keine Matrizen kennst, dann glaub mir das einfach. Augenzwinkern

15.03.2011, 21:23

Cheftheoretiker

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Okay, danke für die tolle Hilfe.

hangman Wink

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