Anwendungen der Differentialrechnung |
| 15.03.2011, 19:40 | Nerd18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Anwendungen der Differentialrechnung Also, Eine 12 m hohe Tennishalle hat ein parabelförmiges Profil. In die Giebelwand soll auf der Rückseite ein rechteckiges Fenster maximales Fläche eingebaut werden. Die Innenwand der Halle kann durch die Funktion y=-1/12*x^2 beschrieben werden. Die Mauer zwischen dem Fenster und der Innenwand wird vernachlässigt. Welche Maße hat das Fenster? Meine Ideen: Ich bin leider nicht weiter als bis zu Hauptbedingung gekommen.. A=f(a,b)=a*b Ich habe Probleme die Nebenbedingung aufzustellen, danach wüsste ich weiter. Kann mir bitte jemand helfen? (: Danke! |
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| 15.03.2011, 21:03 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Anwendungen der Differentialrechnung Vielleicht verschieben wir die Parabel mal um 12 nach oben, die Tennishalle soll ja 12m hoch sein. Damit kann man dann vielleicht etwas anschaulicher rechnen, die x-Achse ist dann der Boden. Also so: Okay, die Hauptbedingung ist klar, der Flächeninhalt ist einfach Breite mal Höhe. Die Nebenbedingung beschreibt nun, dass Breite und Höhe in einem ganz bestimmten Verhältnis zueinander stehen müssen. In welchem Verhältnis, wird ja durch diese Wand beschrieben, also diese Parabel. Die Breite des Fensters ist einfach nur x, bzw. dann 2x, denn die Mitte des Fensters ist ja genau die y-Achse und das Fenster erstreckt sich dann nach links und nach rechts gleich weit. Das ist noch klar, oder? So, was ist denn dann die Höhe des Fensters? |
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| 15.03.2011, 21:11 | Nerd18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich komm einfach nicht drauf.. 
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| 15.03.2011, 21:28 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nehmen wir einfach als Beispiel mal an, die Breite des Fensters wäre 10. Das heißt, das Fenster verläuft auf dem Boden von -5 bis 5. Was ist dann die Höhe des Fensters? Das Fenster muss ja vom Boden bis zur Decke der Halle gehen. |
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| 15.03.2011, 21:32 | Nerd18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
In diesem Fall: 10m. |
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| 15.03.2011, 21:46 | Nerd18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe einen Vorschlag für die Lösung: HB: A=f(a,b)=ab NB: a=2x ; b=y -> b=-x^2/12 ZF: A=g(x)=(2x)*(-x^2/12) Stimmt das? |
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| 15.03.2011, 21:46 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, ungefähr. 
In der Skizze sieht das aus, als wären es genau 10, aber in Wahrheit sind es etwas weniger.Okay, du hast doch jetzt einfach den Funktionswert von der Parabel hergenommen. Was du für x=5 machst, kannst du doch auch für x allgemein gehalten machen. Wenn die Breite also 2x ist, was ist dann die Höhe? Doch einfach f(x), oder? Edit: Dein Vorschlag geht in die richtige Richtung, aber nimm doch wie von mir vorgeschlagen.
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| 15.03.2011, 22:07 | Nerd18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok
Ich hab nachgerechnet: bei mir kommen und raus! Ich hoffe, das kommt hin?
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| 15.03.2011, 22:15 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nee, damit bin ich nicht so ganz einverstanden. Was hast du denn nun konktet gerechnet? Schau auch mal in die Skizze, die Werte können nicht zusammen passen. Ein Fenster mit diesen Maßen passt da einfach gar nicht rein. |
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| 15.03.2011, 23:46 | Nerd18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt aber: Ich hatte das davor falsch eingesetzt und hoffe, dass das die richtige Lösung ist! 
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| 15.03.2011, 23:49 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sieht schon besser aus. Anstelle von diesen gerundeten Werten würde ich übrigens lieber bei exakten Werten bleiben. ist doch auch ein schönes Resultat. Den gerundeten Wert vielleicht höchstens als Ergänzung dahinter. |
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| 15.03.2011, 23:50 | Nerd18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! 
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