Anwendung der Dimensionsformel |
15.03.2011, 19:40 | conicuzn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anwendung der Dimensionsformel Hallo, folgende Fragestellung: "Beweisen oder widerlegen Sie: Es gibt eine lineare Abbildung f: C6 -> C7 mit dim(ker(f)) = 4 und rank(f) = 3." Meine Ideen: Bekannt: rank(f) = dim(im(f)) = 3 dim(ker(f)) = 4 Mit der Dimensionsformel folgt daraus: dim(im(f)) = 3 - dim(ker(f)) = 3 - 4 = -1, was einen Widerspruch darstellt und somit die Aussage widerlegt. Ist das so korrekt bzw. so machbar? |
||||
15.03.2011, 20:19 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, es geht in die richtige Richtung. Guck dir noch mal die Dimensionsformel bzw. den Rangsatz an, wenn ich deine Gleichung dim(im(f)) = 3 - dim(ker(f)) ansehe, frage ich mich, woher das kommt? Vielleicht meinst du auch, dass du die Dimension des Bildes betrachtest und dann davon die des Kerns abziehst. Dann schreib das so: dim(im(f)) - dim(ker(f)) = 3 - dim(ker(f)) = 3 - 4 = -1. Das da rechts muss eine Dimension sein, nämlich die von C6. Aber vollkommen wurscht, wovon, warum ergibt sich durch die -1 ein Widerspruch? |
||||
15.03.2011, 20:35 | conicuzn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte natürlich das was du geschrieben hattest. Bisschen schlecht formuliert gewesen von mir: dim(C6) = "dim(im(f)) - dim(ker(f)) = 3 - dim(ker(f)) = 3 - 4 = -1." Der Widerspruch daraus ergibt sich für mich, dass 1) -1 nicht die Dimension von C6 ist und 2) eine negative Dimension für mich als unlogisch erscheint. (Gibt es sowas?) |
||||
15.03.2011, 20:47 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beides ist richtig. C6 hat Dimension 6 oder 12 (je nachdem, als was für einen Vektorraum man es sieht). Und eine negative Dimension gibt es per definitionem nicht. |
||||
15.03.2011, 21:07 | C3P0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Leute, der Dimensionssatz besagt aber dim(im(f))=dim(C6)-dim(ker(f)) oder dim(C6)=dim(im(f))+dim(ker(f)). Aber das führt hier genauso zum Widerspruch. Im Allgemeinen kann der Kern aber eine größere Dimension haben als das Bild. Grüße |
||||
15.03.2011, 21:12 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da sollte lieber ein Plus stehen. 7 ungleich 6 bzw. 7 ungleich 12, das ist besser. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
15.03.2011, 21:17 | conicuzn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay stimmt. Also abschließend kann man sagen: dim(C6) = dim(im(f)) + dim(ker(f)) = 3 + dim(ker(f)) = 3 + 4 = 7 != 6 bzw. 12 Damit ist alles beantwortet. Vielen dank für die schnelle Hilfe! |
||||
15.03.2011, 21:18 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, jetzt ist es aber wirklich gut. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|