E-Funktion logarithmieren

15.03.2011, 18:44

michael-

E-Funktion logarithmieren

$\begin{eqnarray*} e^{3x}=3e^{x} \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand erklären wie ich da auf das x Komme?
Irgendwie mit Logarithmieren oder?

15.03.2011, 18:44

IHC

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RE: E-Funktion logarithmieren
jop

du brauchst den logarithmus

15.03.2011, 18:47

michael-

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Bin da aber leider noch nicht so gewandt. Ganz neues Thema...
Als nächstes würde ja das stehen oder?

$\begin{eqnarray*} lne^{3x} = ln3e^{x} \end{eqnarray*}$

Aber wie mache ich jetzt weiter?

15.03.2011, 18:48

IHC

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du nimmst ja den logarithmus naturales (oder wie der heist)

wir hatten jetzt den $\begin{eqnarray*} log_{10} \end{eqnarray*}$ genommen

15.03.2011, 18:48

chris95

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Logarithmusgesetze angucken!

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze

15.03.2011, 18:49

IHC

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das kommt noch
bitte warte einmal

15.03.2011, 18:49

chris95

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Zitat:

Original von Dominik793
du nimmst ja den logarithmus naturales (oder wie der heist)

wir hatten jetzt den $\begin{eqnarray*} log_{10} \end{eqnarray*}$ genommen

Geht schon auch,
Aber mit dem logarithmus naturales ist es wohl viel einfacher und sinnvoller zu lösen.

15.03.2011, 18:55

michael-

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$\begin{eqnarray*} ln3e^{x} = lne^{3x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ln3 + xlne^{1} = 3xlne^{1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ln3 + x = 3x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ln3 = 2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \frac{ln3}{2} \end{eqnarray*}$

???

15.03.2011, 18:58

chris95

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Passt!

15.03.2011, 19:01

chris95

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Da du die Aufgabe jetzt gelöst hast, kann ich dir einen einfacheren Weg sagen.

Guck dir die Ausgangsgleichung an und bedenkte dass folgendes gilt:

$\begin{eqnarray*} e^{3x} = e^x \cdot e^x \cdot e^x \end{eqnarray*}$

15.03.2011, 19:10

michael-

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$\begin{eqnarray*} e^{x} e^{x} e^{x} = 3e^{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e^{2x} = 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x = ln3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \frac{ln3}{2} \end{eqnarray*}$

So sachen würde ich auch gerne auf den ersten Blick sehen. Danke!

15.03.2011, 19:11

chris95

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Topp.

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