Extremwertaufgabe Lichtintensität

Neue Frage »

15.03.2011, 20:14	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Lichtintensität Meine Frage: Ein rechteckiger Raum hat eine Wand von 10m Länge. Die gegenüberliegende Wand mit der Mitte M hat den Abstand d (in m). In A und B sind zwei Lampen gleicher Leuchtintensität angebracht. Eine lichtempflindliche Pflanze soll in P so platziert werden, dass sie möglichst wenig Licht bekommt. -->die Lichtintensität I im Punkt P als Funktion von x mit dem Parameter d aufstellen (die Lichtintensität I an einem Ort ist proportional zur Stärke der Lichtquelle und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes von der Lichtquelle) Meine Ideen: umgekehrt proportional :I ~ 1/a² doch ich weiß nicht wie ich die Proportionalität zur Stärke der Lichtquelle aufstellen soll könnte mir bitte jemand helfen
15.03.2011, 21:19	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität A nach P sei a1. B nach P sei a2. aus I~1/a^2 machst du einfach I=k1/a^2=k/a^2. k ist der nichtrelevante Proportionalitätsfaktor. $\begin{eqnarray} I_1(a1)=\frac k {a_1^2} \end{eqnarray}$ und sinngemäss I2. Beide sind zu addieren $\begin{eqnarray} I_1(a1)+I_2(a2)=\frac k {a_1^2}+\frac k{ a_2^2} \end{eqnarray*}$ diese Summe hat 2 Variable a1 und a2. Diese solltest du nach Zeichnung auf eine Variable x reduzieren. Ergebniss : eine Funktion I(x). von der dann Minimum suchen...
15.03.2011, 21:26	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität was bedeutet aber dann k.. wieso muss man I=k/a^2 machen???
15.03.2011, 21:33	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität ich hab jetzt für - a1²=d²+(5+x)² - a2²=d²+(5-x)² und diese dann in I1 und I2 eingesetzt danach müsste ich diese beiden Funktionen addieren oder?
15.03.2011, 21:53	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität ja richtig! k braucht man nur, um aus einer Proportionalität eine Gleichung zu erhalten.
15.03.2011, 21:56	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität ich hab jetzt eine Funktion aber bin mir nicht sicher ob die so stimmt: I(x)= d/(d²+(5+x)²) + d/(d²+(5-x)²) -> I(x)=1/(2x²+50+d)
Anzeige

15.03.2011, 22:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität statt d sollte jeweils k im Zähler stehen.Der Rest ist sehr fraglich. Einigen wir uns mal auf: $\begin{eqnarray} I(x)=k\left(\frac{1}{d^2+(5+x)^2}+\frac{1}{d^2+(5-x)^2}\right) \end{eqnarray}$ das Addieren der Terme bringt wohl nichts, der Quotient wird zu kompliziert- immer mit Blick auf das was jetzt folgt- Was folgt als nächstes?
16.03.2011, 00:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität Sei k=1: $\begin{eqnarray} I'(x)=\frac{-2(5+x)}{\left( d^2+(5+x)^2 \right)^2}+\frac{2(5-x)}{\left( d^2+(5-x)^2 \right)^2} \end{eqnarray}$ I'(x)=0 hat immer die Lösung 0. Für d=5 gibts noch x=+-4.55 Dort sind Rel. Maxima. Dazu müssen noch die Werte bei x=5 im Auge behalten werden. Ab $\begin{eqnarray} d > 5\sqrt3 \end{eqnarray}$ gibt es ein Rel. Maxima bei x=0. Dann sind die Randwerte wieder absolute Minima. Die Auswertung ging über I''(x)=0 per Algebrasystem. d~<2 gibts keine Rel. Maxima mehr... Für Allgemeines d fast nicht zu schaffen, in der Schule doch noch viel weniger. Oder bin ich da auf dem Holzweg
16.03.2011, 06:24	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität aber wenn ich anstatt d k in die formel reinschreib ist die aufgabe ja gar nit gelöst weil es ja heißt ich soll die funktion mit dem parameter d aufstellen
16.03.2011, 14:35	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität ok die gleichung lautet jetzt einfach: I(x)= 1/d²+(5+x)² + 1/d²+(5-x)² das sollte so stimmen... doch der nächste schritt verwirrt mich wieder ich soll die schaubilder der funktion für d =5;6;8;9;10 zeichnen und dann erst mit dem Taschenrechner den "Übergangswert", bei dem sich die Lage von P abrupt ändert, berechnen und danach schauen wie man diesen "Übergangswert" exakt bestimmen kann... die aufgabe wird mich noch verrückt machen... bitte nochmals um Hilfe
16.03.2011, 18:23	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität hat denn keiner eine ahnung wie man das machen muss??????????
16.03.2011, 19:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität ich bins nochmal. Habe alle Kurven mit d=5 6 8 9 10 gezeichnet. Kann nichts dergleichen wie abrupte Lageänderung von P (???) feststellen. Auch keinen "Übergangswert" entdecken. Einen Verdacht hab ich noch. Die Aufgabe bin ich physikalisch angegangen, also addieren von 2 Beleuchtungsstärken ohne Berücksichtigung der Richtung und des Schrägeinfalls, die Blume als kleine Kugel behandelt. Ist das alles verkehrt? Ich weiss nicht weiter. Sorry edit: gibt's da noch irgendetwas in der Originalaufgabe, das man wissen müsste??
16.03.2011, 19:46	dia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität Doch Dopap es gibt einen "Übergang" Ich wollte mich nicht reinhängen und ich bin sicher du findest ihn
16.03.2011, 19:48	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität ich hab die funktionen auch alle gezeichnet,ist der übregangswert der minimum von der Funktion? der punkt p hab ich jetzt gedacht ist der y-wert aber ich glaub das passt nicht so ganz
16.03.2011, 19:49	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität ich such jetzt Nichts mehr bin draussen. mach bitte weiter.dia.
16.03.2011, 19:55	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität ich dreh gleich durch wegen der aufgabe und keiner hilft ich möchte ja nur einige tipps..
16.03.2011, 20:01	dia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität Tipp Wo muß die Pflanze stehen? Siehe Zeichnungen
16.03.2011, 20:03	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität die pflanze muss ja nicht in der mitte sondern eher weiter rechts stehen.. ist die funktion die ich aufgestellt hab jetzt ganz falsch??
16.03.2011, 20:14	dia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität Man erkennt doch aus den Zeichnungen, daß die Planze zunächst in der Ecke stehen muß und bei größerem d ist dann die Mitte günstiger. Es gibt aber kein "wandern" der Pflanze zur Mitte sondern eher ein Springen
16.03.2011, 20:21	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität ok, dass kann ich jetzt alles nachvollziehen.. wie muss ich aber den "übergangswert" (dass ist ein bestimmter Wert von d) berechnen??
16.03.2011, 20:27	dia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität Es ist sicher dort, wo I(0)=I(5) ist
16.03.2011, 20:36	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität I(0)=I(5) 1/(d²+25) + 1/(d²+25) = 1/(d²+100) + 1/d² dass stimmt oder? am Ende hab ich dann 8= 101
16.03.2011, 20:43	dia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität Die Pflanze steht bei kleinem d in der Mitte und muß dann bei einem bestimmten d in die Ecke Den Ansatz müßte stimmen Am besten die Probe machen
16.03.2011, 20:48	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität was meinst du mit probe?
16.03.2011, 20:54	dia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität Ich meinte dein Ergebnis einsetzen Also das gilt es zu lösen 2/(d²+25) = 1/(d²+100) + 1/d² Alles durchmultiplizieren 2(d²+100)d²=(d²+25)d²+(d²+25)(d²+100) und dann weiter
16.03.2011, 21:04	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität ich hab für d = $\begin{eqnarray} \pm \sqrt{50} \end{eqnarray}$ rausgekriegt.. was passiert mit dem punkt p bei diesem wert? -->ist die pflanze ganz in der ecke und bekommt dann sehr wenig licht oder hab ich das falsch verstanden
16.03.2011, 21:12	dia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität Ja dein Wert stimmt also Die Pflanze steht bei kleinem d in der Mitte am günstigsten (bis zu deinem Wert) Wird d größer als Wurzel(50) dann steht sie in der Ecke günstiger Das ist meine Meinung
16.03.2011, 21:16	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität des würde ich auch denken, dann ist mein berechneter wert übergangswert stimmt das so
16.03.2011, 21:19	dia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität Ja dem ist so
16.03.2011, 21:22	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität VIELEN VIELEN DANK FÜR DEINE HILFE sonst könnte ich die aufgabe bestimmt nicht ganz fertig lösen
16.03.2011, 21:25	dia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität Geht klar Und auch den Dank an Dopap nicht vergessen
16.03.2011, 21:41	bjk-009	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität ja klar vielen vielen dank dopap..
16.03.2011, 23:36	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Lichtintensität Was bin ich froh! Das nächste Mal lass ich mir erst die ganzeAufgabe geben

Neue Frage »

Antworten »

Extremwertaufgabe Lichtintensität

Verwandte Themen