Partielle Ableitung

16.03.2011, 09:14	Teardown	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung Meine Frage: Hallo! Seit langem muss ich mich damit mal wieder auseinandersetzen und ich bin schockiert das ich das nicht mehr drauf habe. Ganz simpel: Es geht um die (Nutzen)Funktion(en): x1^(1/2)x2^(1/2) und x1+4x2^(1/2) Diese sollen partiell abgeleitet werden und miteinander devidiert werden (Grenznutzenbetrachtung). Wie gehe ich bei partiellen Ableitungen mit der Kettenregel um? Wäre sehr nett wenn mir jemnd den Lösungsweg aufzeigen könnte. Meine Ideen: Mein Ansatz(falsch) für x1+4x2^(1/2): f'(x1,x2)/dx1= 1 f'(x1,x2)/dx2= x2^(1/2)+41/2x2^(-1/2) und für x1^(1/2)x2^(1/2) 1/2x1^(-1/2)x2^(1/2)+x1^(1/2)*1/2x2^(-1/2)
16.03.2011, 10:18	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
partiell heisst, dass Du nach einer der (mehreren Variablen) ableitest und die anderen als fest betrachtest. Die Kettenregel brauchst Du bei deinen beiden Funktion überhaupt nicht. Ich zeig mal das zweite Beispiel: f(x,y)=x+4y^(1/2) $\begin{eqnarray} \frac{df}{dx}(x,y)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{df}{dy}(x,y)=4\cdot\frac12y^{-\frac12}=2\cdot y^{-\frac12} \end{eqnarray*}$
16.03.2011, 11:08	Teardown	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, okay danke! Ja jetzt ist es wieder klar...
19.03.2011, 11:44	Teardown	Auf diesen Beitrag antworten »
Für eine Variation der CD-Funktion: $\begin{eqnarray} A^2x^\alphay^\beta \end{eqnarray}$ gilt ja auch, dass die Konstante $\begin{eqnarray} A^2 \end{eqnarray}$ bei partiellen Ableiten nach x und y wegfällt oder?
19.03.2011, 14:38	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Im gegenteil: Sie bleibt als konstanter Vorfaktor erhalten. Wegfallen würde sie nur wenn sie mit dem Restterm addiert(oder subtrahiert) werden würde.
22.03.2011, 11:28	Teardown	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay, danke! Noch eine Frage, es geht aber um eine andere Funktion und die ist definitiv richtig partiell abgeleitet. Ich will nun Lamda isolieren um die Funktionen gleichzusetzen. Aber ich komme einfach nicht auf den richtigen Weg. $\begin{eqnarray} \frac{dL}{dx}= p1-\frac{1}{2}\lambda x^{- \frac{1}{2} }\cdot y =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dL}{dy}= p2-\lambda \cdot x^{\frac{1}{2} }=0 \end{eqnarray}$ Wäre echt super, wenn mir jemand die richtigen schritte zeigt... Ich würde den ganzen Term nach dem Minus auf die andere Seite addieren und dann die linke Seite durch alles teilen was nicht Lambda ist?!
Anzeige

22.03.2011, 11:36	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so würde ich es auch machen.
22.03.2011, 12:05	Teardown	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut also dann dieses Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{p1}{\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2} } \cdot y }= \frac{p2}{x^{\frac{1}{2} } } \end{eqnarray}$ Wie gehe ich weiter vor um x oder y zu isolieren? Am Besten wäre wohl jetzt die Brüche zu eliminieren. Aber wie??
22.03.2011, 15:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Forme die Gleichung nach x oder y um und setze das Ergebnis in die Nebenbedingung ein. Dann müsste (bei richtiger Anwendung) eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten entstehen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »