Stochastische Unabhängigkeit ? |
16.03.2011, 18:37 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stochastische Unabhängigkeit ?![]() Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. Die Fromel muss erfüllt sein, damit die Zufallsvariablen stochastisch unabhängig sind. Nur was ist jetzt und bzw. . Bei würde ich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit immer ist, da sich kein Ergebnis wiederholt. Nur wie sieht das bei aus. Meiner Meinung nach müsste das auch sein. Des Weiteren stellt sich mir dann noch die Frage, was ist. Ich habe mir überlegt, dass ich einfach die kombinationen von X und Y aufschreibe, welche 6 sind und dann hätte ich die Wahrscheinlichkeit von Daraus folgt dass und somit sind X und Y NICHT stochastisch unabhängig. Ist das so richtig ? mfg Frank |
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16.03.2011, 19:08 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zufallsvariablen heißen unabhängig, wenn gilt für alle möglichen Werte . In unserem Fall kannst Du nun also die einzelnen Wahrscheinlichkeiten durch Abzählen ausrechnen und vergleichen. |
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16.03.2011, 19:32 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hab ich das richtig verstanden ? Für wären das dann 3 Möglichkeiten (-1, 0 und 1) also wäre die Wahrscheinlichkeit . |
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16.03.2011, 19:34 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn Du aussagen wolltest, dann hast Du recht. ![]() |
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16.03.2011, 19:43 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das meinte ich. ^^ Und bei mit i = 1,2,3 wäre das das gleiche? Weil es gibt ja nur die 1 und die 0. Oder müsste und sein. |
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16.03.2011, 19:46 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auch richtig. ![]() |
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16.03.2011, 19:55 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das muss so sein, weil -1 nicht in der Ereignisalgebra vorkommt, die ja ist ? Dann dürfte es bei auch 0 sein, außer man sieht die 0 als leere Menge an. Tja... der Schnitt. Das ist auch so eine Sache. Ich habe gesucht und gesucht und eig wird der immer angegeben oder er steht einfach da, aber nirgendwo steht, wie man darauf kommt. Was muss ich denn hier machen, um den Schnitt zu bekommen ? |
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16.03.2011, 20:06 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, Du hattest vorher schon richtig gerechnet. Ausführlich geschrieben gilt und .
In diesem Fall kannst Du den Schnitt durch einfaches Aufzählen bestimmen. Es gilt . Hinweis: Wenn Du geschickt hinguckst, fällt Dir mit Blick auf die Aufgabenstellung vielleicht schnell auf, dass Du auch gar nicht so viele Schnitte berechnen musst. |
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16.03.2011, 20:18 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich frag mich gerade, warum man berücksichtigen muss, weil das garnicht in der Aufgabe steht. Oder kann das sein, dass ich so langsam ziemlich durcheinander werde ? , da es 6 verschiedene Kombinationen gibt X und Y zu kombinieren. |
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16.03.2011, 20:23 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, ich hatte mich da unglücklich ausgedrückt. Inhaltlich ist nicht weiter von Bedeutung. Deine Überlegung hinsichtlich der Schnitte ist nicht richtig. Rechne doch mal gemäß meiner obigen Anmerkungen aus. |
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16.03.2011, 20:32 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Müsste das nicht sein ? Es kann ja X(2) und Y(1) gleich 0 sein oder X(2) und Y(3). Das wäre dann . |
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16.03.2011, 20:36 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielleicht liegt hier ein Missverständnis vor, aber ich hatte es oben auch eindeutig ausgeschrieben: bezeichnet die Wahrscheinlichkeit deas Ereignisses, dass und wird:
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16.03.2011, 20:47 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann es sein, dass die Wahrscheinlichkeit von ist ? Wenn ich das richtig verstanden habe, dann muss ich gucken, wo ich X=0 und Y=0 bekomme, wenn ich in das setze und dabei tritt dann nie diese Situation ein, da, wenn ich setze kommt da X(1) =-1 und Y(1) = 0 raus. |
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16.03.2011, 20:53 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganz genau, allerdings genügt es natürlich nicht nur, für zu argumentieren. Allerdings reicht folgende Überlegung: Wegen kommt nur infrage, aber das geht auch nicht wegen . Aber das Prinzip hast Du richtig verstanden. Was können wir mit nun für die Aufgabe anfangen? |
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16.03.2011, 21:01 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit und gilt und damit, dass die Bedingung nicht erfüllt ist und die Zufallsvariablen X und Y stochastisch abhängig sind. Ich hoffe, das ist richtig. ![]() |
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16.03.2011, 21:05 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, genau so ist es. ![]() |
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16.03.2011, 21:08 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ohman... eine schwere Geburt, aber ich denke, dass ich es jetzt verstanden habe. Vielen Dank für die Hilfe und die Geduld. Ist das richtig, dass ich nur einen Fall untersuchen muss, bei dem die Bedingung nicht erfüllt ist ? |
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16.03.2011, 21:10 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gern geschehen. ![]() Wenn es darum geht, Unabhängigkeit zu widerlegen, genügt es natürlich ein einziges Gegenbeispiel anzugeben, in dem die Bedingung verletzt ist. |
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16.03.2011, 21:49 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie sieht denn die Wahrscheinlichkeit von dem Schnitt aus, wenn X(2)=0 und Y(2)=0? Ist dann , da dies ja nur dann vorkommt, wenn ? |
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16.03.2011, 21:52 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Frage verstehe ich nicht. und sind keine Ereignisse, sondern einfache Gleichungen.
Stünde hier , dann wäre es richtig. |
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16.03.2011, 22:00 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh, entschuldigung. Da hätte noch ein "wäre" hingehört. Ich hab mir halt überlegt, was wäre, wenn Y(2)=0. Also gibt es nur eine Wahrscheinlichkeit ungleich 0, bei den folgenen 3 Schnitten (bei der Ausgangsaufgabe): Bei den anderen Schnittmöglichkeiten müsste dann als Wahrscheinlichkeit 0 herauskommen. |
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16.03.2011, 22:05 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann war Deine Überlegung richtig.
Genau. |
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16.03.2011, 22:07 | Frank Borbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wunderbar. Danke nochmal. ![]() |
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