Mikroökonomie - Kosten minimieren

16.03.2011, 20:22

narzisse

Mikroökonomie - Kosten minimieren

Meine Frage:
Produktionsfkt: q=10K^0,5L^0,5

Lohn für eine Arbeitsstunde = 20, Kosten / Einheit Kapital = 80

Ziel d. Unternehmen = 140 Outputeinh.

Optimale einsatz von kapital u arbeit, bei Kostenminimierung??

Meine Ideen:
Hallo,

ich muss für die Uni eine an sich einfache Aufgabe lösen, nur ich verstehe VWL nicht wirklich und daher frage ich hier um Rat. Es handelt sich dabei um folgende Aufgabe:

ich habe eine Produktionsfunktion gegeben, als auch lohnsatz für arbeit und kosten für kapital. In der Angabe sind auch die anzahl der outputeinheiten gegeben. Ich muss mir jetzt den optimalen einsatz von arbeit und kapital berechnen um die kosten zu minimieren.

Mein bisheriger ansatz ist jener, dass ich:
die outputeinheiten = produktionsfunktion setzte,

dann:
delta kapital / delta arbeit = -Kosten für Arbeit/Kosten für Kapital

dann:
habe ich das Grenzprodukt nach Kapital und das Grenzprodukt nach Arbeit ausgerechnet. (dazu habe ich eine Frage, das Grenzprodukt Kapital, ist das jenes, in welchem ich Kapital als Variable lasse und mir die Arbeit als Konstante denke?)

dann:
setze ich meine GrenzproduktKapital für delta kapital und mein GrenzproduktArbeit für delta arbeit ein und setze es gleich -Kosten für Arbeit/Kosten für Kapital.

dann:
drücke ich mir hier das Kapital aus und setze dann in meine Produktionsfunktion ein und rechne den Wert für Kapital aus

Jetzt meine Fragen, also stimmt das so? Falls ja, warum ist das so?

Ich habe da wirklich wenig Ahnung davon und wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte, dieses beispiel zu verstehen,

danke, lg

16.03.2011, 22:27

lgrizu

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RE: mikroökonomie - kosten minimieren
Ich verstehe leider dein Vorgehen nicht, sorry.
Ist das Kapital fix bei K=80?

Jede Arbeitsstunde kostet 20, also kosten alle Arbeitsstunden zusammen 20x, wenn x die Anzahl der Arbeitstunden ist.

Das kann man dann in die Prod. Funktion einsetzen.

17.03.2011, 01:51

mYthos

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Deine Ausführungen erscheinen auch mir nicht wirklich klar.
Ich schreibe es mal so, wie ich es verstehe:

Die Kostenfunktion ist von den beiden Größen K und L abhängig, in GE lautet sie

$\begin{eqnarray*} \overline K(x) = 80K + 20L \ \text{[GE]} \end{eqnarray*}$ ... HB (Hauptbedingung)

Von dieser Funktion soll das Minimum ermittelt werden. Dazu gibt es noch die Nebenbedingung aus der Produktionsfunktion:

$\begin{eqnarray*} Q = 10 K^{\frac 1 2}L^{\frac 1 2} \ ; \ Q = 140 \end{eqnarray*}$ ... NB

Nun gibt es zwei Wege zur Berechnung der Größen für die minimalen Kosten:

1. Lagrange-Ansatz

$\begin{eqnarray*} \overline L(K, L, \lambda) = 80K + 20L - \lambda (10 K^{\frac 1 2}L^{\frac 1 2} - 140) \end{eqnarray*}$

2. Nach einer Variablen aus der Nebenbedingung umstellen und in die HB einsetzen:

$\begin{eqnarray*} K \cdot L = 196 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

Bemerkung: Der Querstrich bei den Funktionen K und L wurde gesetzt, um Verwechslungen mit den Variablen K, L zu vermeiden.

[In beiden Fällen kommt K = 7, L = 28, Min. = 1120 GE]

mY+

17.03.2011, 08:04

narzisse1

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Hallo,

vielen Dank ihr beide, ich verstehe nur eine sache immer noch nicht.

@mythos:

wie komme ich auf die Gleichung?? :

Zitat:

2. Nach einer Variablen aus der Nebenbedingung umstellen und in die HB einsetzen: $\begin{eqnarray*} K \cdot L = 196 \end{eqnarray*}$

lg,

17.03.2011, 11:33

mYthos

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Zitat:

Original von mYthos
...
Dazu gibt es noch die Nebenbedingung aus der Produktionsfunktion:

$\begin{eqnarray*} Q = 10 K^{\frac 1 2}L^{\frac 1 2} \ ; \ Q = 140 \end{eqnarray*}$ ... NB
...

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10 K^{\frac 1 2}L^{\frac 1 2} = 140 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{K \cdot L} = 14 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

17.03.2011, 14:01

narzisse1

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Vielen Dank, jetzt hab ichs endlich!!

danke, lg

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