Problem bei Ableitungen

16.03.2011, 20:59

Chris23

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Problem bei Ableitungen

Hallo!

Ich brauche mal dringend Hilfe bei den Ableitungen folgender Funktionen.

a) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+tan²x} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} ln \frac{x²-1}{x²+1} \end{eqnarray*}$

Bei a habe ich einfach keinen Ansatz gefunden weiß aber, dass -sin(2x) rauskommen soll. Bei b denke ich, muss ich die Kettenregel anwenden und x²-1/x²+1 substituieren. Aber auf ein Ergebnis welches x/x^4+1 lautet, komm ich nicht. Auf x^4+1 bin ich mittels der Quotientenregel gekommen. Aber viel weiter irgendwie nicht. Wäre nett wenn mir jemand mal erkären kann, was ich da machen muss.

Danke und lieben Gruß,
Chris

16.03.2011, 21:14

Ibn Batuta

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Bei a) die Quotientenregel anwenden.

Bei b) zuerst den $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ ableiten und danach nachdifferenzieren mit Quotientenregel.

Ibn Batuta

16.03.2011, 21:21

Chris23

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Zu a) Muss ich den tan²x mit der Kettenregel ableiten? Und aus dem tan wird ja 1/cos²x oder irre ich mich?

zu b) Da shab ich noch nicht so ganz verstanden. Der ln abgeleitet ergibt ja 1/x. Und nu?

Danke für die Hilfe

16.03.2011, 21:30

Ibn Batuta

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Zu a)
$\begin{eqnarray*} \tan(x)^2=\left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right)^2 \end{eqnarray*}$

Das mußt du ableiten.

Zu b)
Was steckt denn im $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ drin? Das mußt du nachdifferenzieren.

Ibn Batuta

16.03.2011, 21:36

Chris23

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also eigentlich für ln = 1/z wobei z= der Bruch ist. Der Bruch abgeleitet ergibt dann x^4+1 sodass ich bekomme, 1/x^+1. Ist das korrekt? Und fallen die 1/4 raus?

16.03.2011, 21:38

Nadia..

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Zu 1.
benutze einfach Kettenregel und Quotientenrel.
$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> f'(x_a) = \frac{u'(x_a)\cdot v(x_a) - u(x_a)\cdot v'(x_a)}{(v(x_a))^2} \end{eqnarray*}$

Vorher Kettenregel.
$\begin{eqnarray*} \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\tan x = 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}=\sec^2 x \end{eqnarray*}$ .
also
$\begin{eqnarray*} \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\tan ^2x =2*\tan(x)*\sec^2 x \end{eqnarray*}$

Nun
$\begin{eqnarray*} \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(\frac{1}{1+tan²x}) = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (\frac{-1*2*\tan(x)*\sec^2 x}{(1+tan²x)^2}) =(\frac{-2*\tan(x)*(1+tan²x)}{(1+tan²x)^2}) =(\frac{-2*\tan(x)}{(1+tan²x)}) =-2 sin(x) cos(x) \end{eqnarray*}$
fertig

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16.03.2011, 21:47

Chris23

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Hi Nadja, vielen Dank erstmal. Aber das Ergebnis darf nur -sin(2x) lauten.

16.03.2011, 21:51

Ibn Batuta

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Ich finde es ehrlich gesagt unverschämt und unter aller Sau, Nadia.

Ibn Batuta

16.03.2011, 21:57

Nadia..

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-2 sin(x) cos(x) = -2sin(x).

entschuldige Ibn Batuta, was habe ich denn gemacht, damit du dich so aufregst?

16.03.2011, 22:02

Ibn Batuta

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Zitat:

Viele Köche verderben den Brei (oder so ähnlich). Wenn bereits ein Dialog zwischen User und Helfer besteht und alles glatt läuft, halte Deine Vorschläge solange zurück bis das Problem des Users gelöst wurde. Es ist meistens nicht ratsam den User mit den verschiedensten Vorschlägen zu bombardieren. Erst wenn Du merkst, dass der Helfer gerade keine Zeit hat (was ja aaaaaaaaaab und zuuu mal vorkommen kann ), sich Rechen- oder Denkfehler eingeschlichen haben (nobody is perfect ) oder der User mit den Erklärungen überfordert ist, kannst Du eingreifen und den Dialog wieder in die richtige Richtung lenken. Wenn das Problem gelöst wurde, freut sich der User bestimmt über andere bessere Lösungswege. Erst einmal muss er wenigstens einen Weg verstehen.

Prinzip "Mathe online verstehen!"

Daß du dich einfach so einmischt, ist nur das eine Problem. Das andere ist, daß durch das Vorkauen von fertigen Lösungen der Threadersteller nichts dabei lernt. Er soll selbst auf die Lösung kommen. Die/Der Helfer soll dabei unterstützen.

Ibn Batuta

16.03.2011, 22:02

Chris23

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Hmm also keine Sorge. Alles hab ich definitiv nicht nachvollziehen können. Aber auf den Weg an sich bin ich schon gekommen. Mein Problem bei diesem Thema ist einfach, dass ich Probleme habe die Ableitungen zu finden. Die Anwendung der regeln ist nicht besonders schwer.

16.03.2011, 22:03

Ibn Batuta

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Siehe oben.

Ibn Batuta

16.03.2011, 22:06

Chris23

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Siehe mein editierten Beitrag oben

16.03.2011, 22:09

Nadia..

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Oh

Hammer

Bitte um Verzeihung

lg

16.03.2011, 22:09

Ibn Batuta

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Was soll dein editierter Beitrag mir nun sagen? Du hast bei der ganzen Sache nichts gelernt, wenn du nicht von selbst auf die Sachen kommst oder es zumindest selbst durchdacht hast. Wenn du kein Problem mit der Anwendung der Regeln hättest, hättest du die Ableitungen auch hinbekommen.

Die Sache ist ganz einfach.

Ibn Batuta

16.03.2011, 22:22

Chris23

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Mag ja sein das alles nur eine Übungssache ist. Wenn ich 1+tan²x ableite mit der Kettenregel muss ich ja eine innere und eine äußere Funktion wählen. Wie wurde das oben denn gewählt? Und was zum teufel bedeutet sec?

16.03.2011, 22:26

Ibn Batuta

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Nadia.. kann hier weitermachen. Ich bin raus aus dieser Nummer.

Ibn Batuta

16.03.2011, 22:28

Chris23

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Bist du etwa beleidigt? Nimm dir die Sache mal nicht zu sehr zu herzen.

16.03.2011, 22:31

Chris23

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Nadja..Liebes..Lass mich nicht allein Mit Zunge

Mit Zunge

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

16.03.2011, 22:41

Ibn Batuta

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Das hat nichts mit beleidigt zu tun. Ich wüßte nur nicht, warum ich dir etwas erklären sollte, was ich so nie gemacht hätte.

Würdest du etwas ausbaden wollen, was du nicht verbockt hast?

Ibn Batuta

16.03.2011, 22:45

Chris23

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Würdest du mir dann erklären wie du es gemacht hättest?

16.03.2011, 22:49

Ibn Batuta

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Ja, würde ich. Dafür müßten wir an der Stelle ansetzen, wo wir aufgehört haben, nämlich hier:

Zitat:

Original von Chris23
also eigentlich für ln = 1/z wobei z= der Bruch ist. Der Bruch abgeleitet ergibt dann x^4+1 sodass ich bekomme, 1/x^+1. Ist das korrekt? Und fallen die 1/4 raus?

Das ist falsch. Die Anwendung der Quotientenregel ist nicht so deine Stärke oder? Was ergibt der Bruch abgeleitet?

$\begin{eqnarray*} \frac 1 4 \end{eqnarray*}$ ist ein Konstanter Faktor, um den du dich nicht kümmern brauchst.

Ibn Batuta

16.03.2011, 23:02

Chris23

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Laut Quotientenregel müsste es sein:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x²-1)*2x-(x²+1)*2x}{(x²+1)²} \end{eqnarray*}$

Müsste ja soweit richtig sein oder?

16.03.2011, 23:08

Ibn Batuta

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Nein, denn die Regel lautet $\begin{eqnarray*} \left(\frac{u}{v}\right)' =\frac{u'v - u v'}{v^2} \end{eqnarray*}$

Du hingegen machst $\begin{eqnarray*} \frac{uv' - u' v}{v^2} \end{eqnarray*}$ , was aber völlig sinnfrei ist.

Ibn Batuta

16.03.2011, 23:25

Chris23

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Die Ableitung von Zähler und nenner ist doch gleich. jeweils 2x. Formelmäßig also komme ich doch auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x*(x²-1)-(x²+1)*2x}{(x²+1)²} \end{eqnarray*}$

Also ich sehe da gerad keinen fehler. Mag ja sein das ich einen gemacht habe aber ich sehe ihn da im Moment zumindest nicht. Für mich hebt sich das da im Zähler auf

16.03.2011, 23:27

Chris23

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Wenn ich da jetzt mal die Kettenregel anwende dann würde ich den Bruch substituieren. Also ln (z).

Das würde dann ergeben : $\begin{eqnarray*} \frac{1}{Z} \end{eqnarray*}$ mal den abgeleiteten Bruch. Anschließend dann noch die Substitution rückgängig machen

16.03.2011, 23:33

Ibn Batuta

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Wenn du die Quotientenregel nicht richtig machen möchtest, kann und mag ich dir nicht helfen.

$\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{1}{4} \ln \frac{x²-1}{x²+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g'(x)=\frac 1 4 \cdot \frac{x^2+1}{x^2-1} \cdot ??? \end{eqnarray*}$

Anstatt der 3 Fragezeichen kommt nun der abgeleitete Bruch, richtig. Der Rest ist vereinfachen.

Ibn Batuta

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