Gerade soll Transversale halbieren

16.03.2011, 22:40	Terko	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade soll Transversale halbieren Meine Frage: Gegeben sind die Punkte A(-11/6/7), B(7/24/16), C(-11/4/21), D(7/13/3), E(-11/20/9), F(7/8/3). Bestimmte G auf AB und H auf CD, so daß die Transversale GH der Geraden AB und CD von der Geraden EF geschnitten und halbiert wird. Meine Ideen: Sitze an der Aufgabe schon seid Stunden und es passt einfach nicht hier mein Ansatz: Habe zunächst die Geraden aufgestellt $\begin{eqnarray} g_{AB}: X(Vektor) = \begin{pmatrix} -11 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 18 \\ 18 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{CD}: X(Vektor) = \begin{pmatrix} -11 \\ 4 \\ 21 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 18 \\ 9 \\ -18 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{EF}: X(Vektor) = \begin{pmatrix} -11 \\ 20 \\ 9 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 18 \\ 9 \\ -18 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die gesuchten Punkte liegen ja auf G und H und deshalb hab ich das erstmal so geschrieben G(-11+18r / 6+18r / 7+9r) und H(-11+18s / 4+9s / 21-18s) Ich habe den Mittelpunkt auf GH M genannt und die Gerade halbiert indem ich die beiden Punkte miteinander addiert habe und durch 2 geteilt hab m(Vektor)=\frac{1}{2}\left(g(Vektor)+h(Vektor)\right) m(Vektor) = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} -11+18r \\ 6+18r \\ 7+9r \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -11+18s \\ 4+9s \\ 21-18s \end{pmatrix} \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -22+18r+18s \\ 10+18r+9s \\ 28+9r-18s \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11+9r+9s \\ 5+9r+4,5s \\ 14+4,5r-9s \end{pmatrix} So dann ist der Punkt M (-11+9r+9s/5+9r+4,5s/14+4,5r-9s) Jetzt hab ich ein LGS aufgestellt und EF mit M gleichgesetzt -11+18t = -11+9r+9s 20-12t=5+9r+4,5s 9-6t=14+4,5r-9s --------------------- -31+30t=-16+4,5s (1te - 2te) 2=-23+22,5s (2te - 3te*2) Dann bekomm ich für s = \frac{10}{9} t = \frac{2}{3} r = \frac{2}{9} Jetzt setz ich die Parameter oben für G, H und M ein und bekomm für G(-7/18/13), H(9/14/1) und M(1/12/5) Alles schön und gut hab ich mir bis jetzt gedacht, aber ich wollte das kontrollieren und hab aus GH eine Gerade gebildet und diese mit EF schneiden lassen. Da müsste ja theoretisch dann der Punkt M raus kommen, aber es sie sind windschief ( Ich kann den Fehler einfach nicht finden. Ich sitz an der Aufgabe schon seid Stunden und hab auch schon sehr viele Fehler gemacht und die meisten auch schon gefunden. Bitte helft mir mit freundlichen Gruß
16.03.2011, 22:51	Terko	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldigung hab das Latex vergessen $\begin{eqnarray} m(Vektor)=\frac{1}{2}\left(g(Vektor)+h(Vektor)\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m(Vektor) = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} -11+18r \\ 6+18r \\ 7+9r \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -11+18s \\ 4+9s \\ 21-18s \end{pmatrix} \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -22+18r+18s \\ 10+18r+9s \\ 28+9r-18s \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11+9r+9s \\ 5+9r+4,5s \\ 14+4,5r-9s \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s = \frac{10}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t = \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r = \frac{2}{9} \end{eqnarray}$
16.03.2011, 23:49	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab´s im detail nicht angeschaut. aber der weg sollte ok sein. der 3. richtungsvektor ist FALSCH, wenn die punkte E und F stimmen das kommt bei mir heraus, rechts mal 13

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