Preiselastizität - Problem mit spezieller Funktion

17.03.2011, 10:18

luci1988

Preiselastizität - Problem mit spezieller Funktion

Halllo,

eigentlich habe ich keine Probleme mit der Berechnung von Elastizitäten, aber die folgende Nachfragefunktion macht mir doch einige Probleme:

$\begin{eqnarray*} x=500*p^{-1/3} \end{eqnarray*}$

Mein Problem hier ist die Potenz. Ich bin mir einfach nicht sicher, was ich damit anfangen soll.

Da ich ne Funktion habe muss ich ja die Punktelastizität benutzen. Andere Angaben abgesehn von der Funktion habe ich in der Aufgabenstellung nicht. Von daher kann ich mir den Punkt wohl aussuchen.

Als erstes berechne ich x für ein beliebiges p. Habe mich für p=2 entschieden. Für x ergibt sich dann x=396,85.

Jetzt müsste ich nach p ableiten, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich die Potenz mit einbeziehen soll oder nicht.

$\begin{eqnarray*} e x,p=-1/3*500*\left(\frac{p}{x}\right) ^{-4/3} \end{eqnarray*}$

Wäre das Ganze abgeleitet. Wobei ich mich auch vertan haben kann. Wenn ich da jetzt x und p einsetze komme ich aber auf ein 6-stelliges Ergebnis und das kann ja dann eigentlich nicht richtig sein.
Ignorier ich die Potenz komme ich auf ein "normales" Ergebnis, aber ein positives.

Es wäre sehr lieb, wenn mir jemand helfen kann. smile

17.03.2011, 10:36

Cel

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Hallo,

um ehrlich zu sein, weiß ich nicht, was du da nun berechnet hast.

Zunächst: Du sollst nicht irgendetwas für p einsetzen, es gibt doch eine schöne Formel für die Preiselastizität:

$\begin{eqnarray*} \eta = \frac{\partial x}{\partial p} \cdot \frac{p}{x} \end{eqnarray*}$

Deine Probleme liegen jetzt also bei der Ableitung? Dort darf kein x vorkommen, x ist doch eine Funktion von p.

$\begin{eqnarray*} x(p) = 500 \cdot p^{-\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

Das kannst du wie in der Schule mit Faktor- bzw. Potenregel machen.

17.03.2011, 10:47

luci1988

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Ich setze da was ein, weil weder p noch x gegeben ist und die Punktelastizität berechnet die Elastizität in einem Punkt. Ich hab keine Ahnung wie ich sonst die Preiselastizität berechnen sollte.

Die Potenzregel habe ich doch schon angewendet (siehe e x,p-Funktion). Ob ichs richtig gemacht habe is ne andere Sache.

Muss ich da garnichts ableiten?! d.h. die Funktion für die Berechnung von der Elastizität wäre:

$\begin{eqnarray*} e x,p=500*\frac{p}{x} \end{eqnarray*}$

Aber da bekomme ich zumindest für den Punkt x=396,85, p=2 eine positive Elastizität raus.

17.03.2011, 10:58

Cel

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Hmm? Doch, du musst ableiten, steht doch hier:

Zitat:

Original von Cel
$\begin{eqnarray*} \eta = \frac{\partial x}{\partial p} \cdot \frac{p}{x} \end{eqnarray*}$

Das da links ist die Ableitung von x nach p, die Regel habe ich dir auch schon genannt.

Übrigens macht es doch nichts, wenn da kein Punkt gegeben ist. Die Elastizität hängt dann eben vom Punkt ab.

Bei deiner Aufgabe kommt allerdings eine konstante Elastizität heraus.

17.03.2011, 11:11

luci1988

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Zitat:

Original von Cel
Übrigens macht es doch nichts, wenn da kein Punkt gegeben ist. Die Elastizität hängt dann eben vom Punkt ab.

Was meinst du damit?

Ist denn meine abgeleitete Funktion richtig? (siehe Originalpost)

17.03.2011, 11:15

Cel

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Ich meine damit, dass es unterschiedliche Elastizitäten an verschiedenen Punkten gibt. Stichwort: Elastischer Bereich, inelastischer Bereich ...

Deine Ableitung ist so nicht richtig, was macht das x da drin? Wir brauchen erst mal nur die Ableitung $\begin{eqnarray*} x'(p) \end{eqnarray*}$ , wenn dir diese Schreibweise mehr liegt.

Es ist fast richtig. Lass das x weg, dann stimmt es.

17.03.2011, 12:22

luci1988

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Ok, ich bin gerade extrem verwirrt ..

Das es auf der Nachfragekurve elastische und unelastische Bereiche gibt ist mir schon klar, aber in der Aufgabenstellung ist nach der Preiselastizität gefragt und irgendwas muss ich dann ja ausrechnen bzw. für p einsetzen.

Das x ist noch drin, weil ich eigentlich dachte, dass ich das für die Berechnung von der Elastizität brauche. So wurde das zumindest in einem Beispiel gemacht.
In dem Beispiel habe ich eine Nachfragefunktion x=10+0,25*p. Außerdem habe ich eine Tabelle mit angegebenen p und muss dann halt ersteinmal zum angegebenen p x berechnen. Dann wird abgeleitet, sodass x(p)=0,25*p übrig bleibt und p wird durch p/x ersetzt.
mit der Formel e x,p=0,25*(p/x) wird dann die Elastizität in den einzelnen Punkten berechnet.

Wie würdest du denn mit der Funktion (ohne x) die Preiselastizität berechnen? Vielleicht versteh ich dann was ich falsch mache bzw. warums so gemacht werden muss.

17.03.2011, 12:31

luci1988

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Ok, ich glaub jetzt hab ichs teilweise begriffen.

Die Formel für die Elastizität wäre:

[latex]e=-\frac{1}{3} 500*p^{-4/3}*\frac{p}{x}[latex]

Richtig?

Aber wie würde es jetzt weitergehen?

17.03.2011, 12:33

luci1988

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Sorry wegen Dreifach-Post. Sollte mir nen Account machen. ^^

$\begin{eqnarray*} e=-\frac{1}{3} 500*p^{-4/3}*\frac{p}{x} \end{eqnarray*}$

17.03.2011, 12:51

luci1988

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Du darfst das Thema schließen. Habs begriffen. Frag mich nicht warum ich auf so seltsame Gedanken gekommen bin.

Egal auf welchen Punkt man sich bezieht ergibt sich immer eine Elastizität von -0,33, was eine unelastische Nachfrage bedeutet.

Danke für die Hilfe!

17.03.2011, 15:36

Cel

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Zitat:

Original von luci1988
$\begin{eqnarray*} e=-\frac{1}{3} 500*p^{-4/3}*\frac{p}{x} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von luci1988
Egal auf welchen Punkt man sich bezieht ergibt sich immer eine Elastizität von -0,33, was eine unelastische Nachfrage bedeutet.

Vollkommen richtig!

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