Direkte Summe

Neue Frage »

LoBi Auf diesen Beitrag antworten »
Direkte Summe
Bin mir nicht ganz sicher ob ich das so richtig gelöst habe.
Wäre nett wenn mal jemand darüberschauen könnte.

Sei linear
Zeigen Sie, dass es UVr von gibt mit und , für alle

Sei und dann gilt:


Da für alle ist und gilt folgt .
Deshalb ist , was ein Unterraum von ist.

Dann mit



Also ist was ein Unterraum von ist, und schließlich

Gruß
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Schlussfolgerung ist falsch, wie das Beispiel im zeigt.

Du musst zeigen, dass und .

Das heißt... genau genommen ist deine Aufgabenstellung ein wenig anders; das vorgegebene ist ja . Du müsstest also zudem noch zeigen, aber das ist nicht schwer.

Zu mal ein Hinweis: Sei . Dann ist und es gibt ein sodass .
Also (du siehst, die Eigenschaft ist hier wesentlich).
 
 
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jester.
Das heißt... genau genommen ist deine Aufgabenstellung ein wenig anders; das vorgegebene ist ja . Du müsstest also zudem noch zeigen, aber das ist nicht schwer.


Sei dann existiert ein so dass .
Dann gilt: also

Zitat:
Original von jester.
Zu mal ein Hinweis: Sei . Dann ist und es gibt ein sodass .
Also (du siehst, die Eigenschaft ist hier wesentlich).


Im Schnitt liegen alle Elemente aus v die auf 0 abbilden und auf die gleichzeitig durch f abgebildet wird.
Dann geht's weiter mit:


Dann

ist klar da und Unterräume von sind.


Sei
Dann ist

Vielen Dank
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LoBi

Sei
Dann ist

Vielen Dank


gilt nicht für jeden Vektor in . Die Idee ist aber richtig, da im Kern liegt.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Das muss ich mir noch mal klar machen:
Entweder bildet v auf 0 oder auf sich selber ab:

Für gilt dann und da folgt dann

Für dann . Für lin. Abbildungen gilt immer also ist

Danke
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe nicht, dass eine solche Unterscheidung nötig ist. (Zumal der erste Fall nichts anderes als bedeutet.)

Es gilt für alle , dass . Dabei ist wegen (nachrechnen) und nach Definition des Bildes.

Edit: s.u.:
@jester.: Natürlich. Hammer Das kommt davon, wenn man Zeilen isoliert aus dem Kontext liest.
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zweiundvierzig
(Zumal der erste Fall nichts anderes als bedeutet.)


Das würde ja wiederum heißen, dass , was jedoch falsch ist; siehe Beispiel oben.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »