Direkte Summe |
17.03.2011, 12:50 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Direkte Summe Wäre nett wenn mal jemand darüberschauen könnte. Sei linear Zeigen Sie, dass es UVr von gibt mit und , für alle Sei und dann gilt: Da für alle ist und gilt folgt . Deshalb ist , was ein Unterraum von ist. Dann mit Also ist was ein Unterraum von ist, und schließlich Gruß |
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17.03.2011, 14:13 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, die Schlussfolgerung ist falsch, wie das Beispiel im zeigt. Du musst zeigen, dass und . Das heißt... genau genommen ist deine Aufgabenstellung ein wenig anders; das vorgegebene ist ja . Du müsstest also zudem noch zeigen, aber das ist nicht schwer. Zu mal ein Hinweis: Sei . Dann ist und es gibt ein sodass . Also (du siehst, die Eigenschaft ist hier wesentlich). |
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17.03.2011, 16:14 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sei dann existiert ein so dass . Dann gilt: also
Im Schnitt liegen alle Elemente aus v die auf 0 abbilden und auf die gleichzeitig durch f abgebildet wird. Dann geht's weiter mit: Dann ist klar da und Unterräume von sind. Sei Dann ist Vielen Dank |
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17.03.2011, 17:17 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gilt nicht für jeden Vektor in . Die Idee ist aber richtig, da im Kern liegt. |
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17.03.2011, 18:05 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das muss ich mir noch mal klar machen: Entweder bildet v auf 0 oder auf sich selber ab: Für gilt dann und da folgt dann Für dann . Für lin. Abbildungen gilt immer also ist Danke |
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17.03.2011, 20:14 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe nicht, dass eine solche Unterscheidung nötig ist. Es gilt für alle , dass . Dabei ist wegen (nachrechnen) und nach Definition des Bildes. Edit: s.u.: @jester.: Natürlich. Das kommt davon, wenn man Zeilen isoliert aus dem Kontext liest. |
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17.03.2011, 20:30 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde ja wiederum heißen, dass , was jedoch falsch ist; siehe Beispiel oben. |
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