Ableitung in der Parameterform

17.03.2011, 14:54

khan324

Ableitung in der Parameterform

Meine Frage:
hi

ich komme an der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter, obwohl ich die Lösung vor mir liegen habe.

Frage.: Bestimmen Sie die Ableitungen an den vorgegebnenen STellen xo für

x= 2cos t , y= sin t Fur xo=1.

gruss
carlos

Meine Ideen:
Lösung: Wegen cos(pi/3)=0.5 folgt, dass xo=1 durch t=pi/3 realisiert wird.

y´= ( cos t / -2 sin t) = -1/ 2wurzel3

Ich verstehe nicht, wieso er auf pi/3 kommt.
Muss man xo=1 nicht für x einsetzen?? z.B. 1=2cost t ??

17.03.2011, 15:43

Cel

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RE: Ableitung in der Parameterform
Hallo,

Zitat:

Original von khan324
1=2cost t ??

das ist richtig. Und wenn du das nach t auflöst, dann erhälst du t = pi/3.

Was dann das y' da soll, weiß ich ehrlich gesagt auch nicht.

y = sin(t) kannst du doch ganz einfach nach t ableiten.

17.03.2011, 16:18

Dopap

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die Kurve sieht nach Ellipse in Parameterdarstellung aus.
x=2 cos t und y=sin t

sei f(x) die parafreie Darstellung, dann ist f'(1) gesucht, ohne f(x) zu kennen.

17.03.2011, 19:35

Dopap

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RE: Ableitung in der Parameterform
Ich meinte so:
Ableitungen an der Stelle x0=1

$\begin{eqnarray*} \vec x(t)=\binom {2\cos t}{\sin t} \end{eqnarray*}$ Ellipse mit den Teilfunktionen $\begin{eqnarray*} f_1(x) \quad \text{und} f_2(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \dot \vec x(t)=\binom {-2\sin t}{\cos t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_0=1 \Rightarrow t_0=\frac \pi 3 \quad t_1=-\frac \pi 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_1'(1) = \frac {\dot y(\frac \pi 3)}{\dot x(\frac \pi 3)}\dots \quad \text {ebenso} \quad f'_2(1) = \frac {\dot y(-\frac \pi 3)}{\dot x(-\frac \pi 3)} \dots \end{eqnarray*}$

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