Analysis I.1. |
| 17.03.2011, 14:58 | DudiPupan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Analysis I.1. Guten Tag Alle zusammen, ich habe gestern mein Mathe Abitur geschrieben, das eigentlich nahezu perfekt lief, ich war mir nur bei einer Aufgabe unsicher: Die Funktionen: f(x)= 4/(x³+4) und g(x)= 4/(x³+8) schließen mit der y-Achse und der Geraden x=2 eine Fläche ein. Diese rotiert um die x-Achse und stellt eine "Düse" dar. Gesucht ist die Masse der Düse, wenn sie aus Titan mit der Dichte 4,5 g/cm³ besteht. Weiter ging es ca. so: Die Düse würde aus einem 3cm hohen Kegel gefräßt. Wie groß muss der Radius der Grundseite des Kegels mindestens gewesen sein? Meine Ideen: Mein Ergebis war: Pi*Integral mit a=3 und b=0 von((f(x)-g(x))²)=Volumen V Das gibt ungefähr Pi*0,26=0,817 Und das ganze mal die Dichte gibt ungefähr eine Masse von 3,68 Gramm. Weiter ging es ca. so: Die Düse würde aus einem 3cm hohen Kegel gefräßt. Wie groß muss der Radius der Grundseite des Kegels mindestens gewesen sein? Meine Idee: Tangtente an äußere Funktion die die Düse darstellt durch P(3/0). Das wäre dann die Tangente t: y= -0,4x+1,2 Der Schnittpunkt mit y-Achse wär dann bei R(0/1,2) So müsste der Raduis mindestens 1,2 cm betragen. Kann mir jemand sagen, ob diese Ergebnisse korrekt sind? Vielen Dank! |
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| 17.03.2011, 15:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Analysis I.1.
Warum a=3 und nicht a=2 ?
Das Integral scheint mir ein ziemlich übles Ding zu sein. Kannst du mal ungefähr den Lösungsweg skizzieren? |
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| 17.03.2011, 15:34 | DudiPupan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, die obere Grenze war ein Tippfehler, war gedanklich schon bei der Hohe des Kegels ;-) Also f(x)-g(x) wäre: h(x)= Das Integral habe nicht schriftlich bestimmt, sondern mit dem Taschenrechner! |
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| 17.03.2011, 15:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Analysis I.1. Ah. Ich habe mich schon gewundert.
Hmm. Es ist zwar y(1) = f(1) = 0,8. Aber ich habe f'(1) = -0,48 berechnet und das ist nicht -0,4. Also ist das keine Tangente. Jedenfalls nicht bei x=1. |
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| 17.03.2011, 15:59 | DudiPupan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die Tangente an der Stelle x=1 hätte die Gleichung y=-0,48+1,28 Aber diese Tangente Schneidet die x-Achse im Punkt ((8/3)/0) Wir suchen jedoch die Tangente, die die x-Achse im Punkt (3/0) schneidet. Das heißt die Tangente im Punkt P(u/f(u)) mit der Gleichung t: y= f'(u)*(x-u)+f(u) Für die gilt: t: f'(u)*(3-u)+f(u) = 0 => Bedingung, dass sie durch den Punkt P geht! |
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| 17.03.2011, 16:12 | DudiPupan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Tangentengleichung lautet also: Zusammengefasst also: Jetzt mal Dann ergibt sich: Die Lösung der Gleichung ist u=0,843, also suchen wir die Tangente am Punkt T(0,843/f(0,843)) |
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| 18.03.2011, 02:31 | DudiPupan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt weiß ich immer noch nicht obs stimmt oder nicht :-( |
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| 18.03.2011, 08:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zumindest ist das eine zeichnerische Lösung und damit ist auch die Tangente gefunden. |
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| 18.03.2011, 13:59 | DudiPupan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie meinst du die zeichnerische Lösung? Gibt es einen Anderen Ansatz? So sieht das ganze dann aus. Durch die Rotation an der x_achse würde dann ja Durch den von den Kurven un der y-Achse und der Geraden x=2 eingeschlossenen Flächeninhalt die Düse enstehen und durch die Rotation um die X-achse der Tangente der zugehörige Kegel, der diese Düse beinhaltet. Ist denn der Ansatz richtig, oder nicht? |
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| 18.03.2011, 14:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich könnte nicht ohne weiteres eine Lösung von 16u³ - 36u² + 16 = 0 aus dem Ärmel schütteln. Wie du das gemacht hast, weiß ich nicht. Wenn man sich die Skizze anschaut, paßt es jedenfalls.
Ja. |
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| 18.03.2011, 19:39 | peter.e | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich das hier so lese, weiß ich jetzt auch endlich wo mein Fehler liegt. Ich hab die Tangente an die Funktion mit x³+8 im Nenner gelegt und dann ein Radius um die 0,64 rausbekommen. Gibt das viel Abzug? Und noch ne ganz allgemeine Frage zum Abitur. Ich bin fälschlicherweise davon ausgegangen, dass man die Chieffre-Nummer selbst eintragen muss und hab dort die Nummer von meinem Namensschild eingetragen. Ist das schlimm? |
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| 19.03.2011, 11:11 | DudiPupan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wird definitiv Abzug geben. Wie viel kann ich nicht sagen. Aber der Ansatz an sich ist ja nicht ganz falsch, nur ein kleiner Denkfehler drin ;-) Wie meinst du das mit den Nummern? Deine Schülernummer? Also wir mussten die auf jedem Bogen eintragen! |
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| 19.03.2011, 18:18 | peter.e | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist jetzt eben die Frage, ob sie das als Denkfehler werten oder als Leichtsinnsfehler, bei mir wars Leichtsinn - hab im CAS einfach die falsche Funktion ausgewählt und das dann nicht mehr nachgeprüft. Dumm nur, dass ich das denen nicht erklären kann ... 
Ja ich hab auch meine Schülernummer dort eingetragen, auf unserer Belehrung (die ich leider erst nach den Prüfungen gelesen hab) stand aber ausdrücklich, dass man die frei lassen soll und die Schulleitung eine eigene Chieffre--Nummer dort einträgt. |
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| 19.03.2011, 23:46 | rslz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Analysis I.1.
Das ist leider falsch, es müsste PI*S(f(x)²-g(x)²)dx von 0 bis 2 sein! Du willst ja die Fläche zwischen den beiden Funktionen um die x-Achse rotieren lassen! (siehe auch LS Kursstufe S.98) Bei dem Grundkreisradius des Kegels hab ich aber praktisch dasselbe 
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