transponierte/duale abbildung |
17.03.2011, 21:09 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
transponierte/duale abbildung hab hier ne aufgabe bei der ich einfach keinen ansatz finde. bin leider auch überhaupt nicht im thema drin -.- also: V,W sind endl-dim Vektorräume. eine lineare Abbildung und die transponierte Abbildung. Zu zeigen ist: f surjektiv -> f^T injektiv Hab leider wieder alles über diese dualen Abbildungen vergessen -.- |
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17.03.2011, 21:18 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zur Erinnerung: Sei der Grundkörper. Der Dualraum besteht aus allen Homomorphismen in den Grundkörper. Für ist . Die Idee dabei ist, dass durch zu einer Abbildung, die von ausgeht, "zurückgezogen" wird. Mal Dir zur Veranschaulichung am besten ein Diagramm aller genannten Abbildungen und der jeweiligen Kompositionen. Zur Aufgabe: Was genügt denn, um die Injektivität der linearen Abbildung zu zeigen? |
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17.03.2011, 21:21 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
am einfachsten ist wohl zu zeigen, dass der kern nur aus der null besteht??? achja, diagramm... vielleicht so? : V ---- f --> W ..\................l ....\..............l .......\...........l phi phi*f....\.......l .............\.....l ................\..v ..................K geht leider net anders zu zeichnen hier =) |
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17.03.2011, 21:25 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Was heißt das nun unserem Falle ausgeschrieben? Edit: Genau so sieht das Diagramm aus. Daraus wird vielleicht auch ersichtlich, warum man gelegentlich Pullback-Abbildung nennt. |
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17.03.2011, 21:33 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
nur für ? Also nur für Nullabbildungen? |
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17.03.2011, 21:36 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das stimmt, wobei der Singular "Nullabbildung" besser wäre. Wie können wir nun schließen, dass tatsächlich die Nulabbildung ist? |
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17.03.2011, 21:36 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmmm.... jaaaa.... weiß nich ^^ sry |
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17.03.2011, 21:40 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du bist doch gut vorangekommen. Wir haben , d.h. für alle . Wie lässt sich diese Erkenntnis noch schreiben? |
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17.03.2011, 21:43 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
sry stehe grad aufm schlauch ^^ wann kommt denn die surjektivität ins spiel??? |
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17.03.2011, 21:49 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Surjektivität kommt gleich ins Spiel. Was können wir denn über die Elemente sagen? |
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17.03.2011, 21:51 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
also weil f surjektiv ist, wird auf jedes element von W abgebildet. edit: Kann man dann sagen, dass phi aus jedem element aus W Null macht und es deswegen die Nullabbildung sein muss???? |
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17.03.2011, 21:57 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bingo. In Formeln kann man das noch so formulieren: bedeutet für alle , insgesamt also . Da surjektiv ist, gilt , also , d.h. . |
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17.03.2011, 21:59 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen dank, du warst mir echt ne große hilfe. ich werde die nächsten tage bestimmt noch mehr fragen haben ^^ schreibe am dienstag die la wdh-klausur und hatte jetzt ein semester lang kein la... das merkt man =) |
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17.03.2011, 22:05 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen. Dann wünsche ich Dir auf jeden Fall schonmal viel Erfolg. |
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