System von zwei linearen Gleichungen

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diplom Auf diesen Beitrag antworten »
System von zwei linearen Gleichungen
Meine Frage:
Geben Sie zwei Lösungen an für das folgende Gleichungssystem.

x+2y+3z=6
3x+2y+z=6

Meine Ideen:
ich habe ausgerechnet und bin zu Lösungen: (x=1,227 y=0,5454545) gekommen. Richtig? verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: System von zwei linearen Gleichungen
Das sind gerundete Werte! Nicht zulässig. Ferner fehlt eine Lösung für z. Gefragt ist nach 2 Beispielen (x,y,z), so dass das LGS erfüllt ist.
 
 
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

aber jetzt verstehe ich wirklich nichts unglücklich

z habe ich jetzt ausgerechnet z=1
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

x+2y+3z=6
3x+2y+z=6

Egal, wie du mir nun eine Lösung angibst, sie muss aus 3 werten bestehen. Das verstehst du?
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

das verstehe ich, ich muss dir x,y und z Lösungen angeben
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Des weiteren, darf man Lösungen nicht gerundet angeben. Wenn also z.B. 1/3 rauskommt, darfst du nicht 0.33333 schreiben. Klar?
DudiPupan Auf diesen Beitrag antworten »

*Kompettlösung entfernt*

tigerbine: Bitte halte dich an das Boardprinzip: Keine Komplettlösung und nicht in Unterhaltungen reinplatzen. Danke.
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

klar Augenzwinkern also, dann:
x=54/4
y=6/11
z=1
DudiPupan Auf diesen Beitrag antworten »

*Kompettlösung entfernt*

siehe oben.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Was hab ich falsch gemacht oder gehört das so?
[attach]18676[/attach]
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du mit den Zahlen mal die Probe gemacht?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Könnt ihr euch hier mal bitte raushalten, Dankeschön. unglücklich
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

noch nicht
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mach das bitte mal. Danach wollen wir uns überlegen, wie wir geschickt ausnützen können, dass es 3 Variablen, aber nur 2 Gleichungen sind, um uns 2 Lösungen zu bauen.
DudiPupan Auf diesen Beitrag antworten »

sorry unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Dudi:

In Ordnung, bitte generell im Board beherzigen. Danke. Wink Wenn du möchtest, mach hier weiter: Kurvendiskussion
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

also, wenn ich die Zahlen einsetzte ergibt sich irgendwie Quatch. 774=240 irgendwie so. ich glaube es ist alles falschunglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Japp, leider.

x+2y+3z=6
3x+2y+z=6

2 Gleichungen, 3 Freiheitsgrade. Da bietet es sich doch an, eine der Variablen fest zu wählen. Ich schlage mal was vor. y=3. Dann haben wir


x+2*3+3z=6
3x+2*3+z=6

Und das ist dann

x+3z=0
3x+z=0

Was kommt denn dann als Lösung für x und z raus?
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich versuchs also
x+2y+3z=6
3x+2y+z=6

y=3

ich nehme für x=4

4+2*3+3z=6
3*4+2*3+z=6

Und das ist dann

4+3z=0
12+z=0

richtig?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
x+3z=0
3x+z=0


Achso, ich seh's schon, Ich hatte doch recht.

@diplom lös das erstmal auf.


*Bin wieder weg*
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Pascal: Ja. Aber hier geht es darum, dass diplom etwas lernt. Augenzwinkern

@diplom:

Nein, wir haben nun 2 Gleichungen für 2 Variablen. Da musst du dann schon ein Lösungsverfahren benutzen. Nun darfst du nicht mehr frei wählen.

x+3z=0
3x+z=0

Nutze z.B.

x=-3z
3x+z=0

und mache das Einsetzungsverfahren.
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

es tut mir leid unglücklich

3*(-3z)+z=0
-9z+z=0
-8z=0
z=0
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hat du denn da das Verfahren benutzt? Ich hatte dir die erste Gleichung schon so schön umgeformt.

x=-3z
3x+z=0

Das macht dann
x=-3z
3(-3z)+z=0

Und das macht

x=-3z
-9z+z=0

Und das wiederum

x=-3z
-8z=0

Also ist z was?
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

z ist dann 0 ich habe vorher editiert
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist dann x?
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

dann auch 0?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Wie lautet unsere Lösung nun komplett?
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

x=0, y=3, z=0 Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar.

x+2y+3z=6
3x+2y+z=6

Nun such du dir mal einen Wert aus. Was möchtest du vorgeben, möglichst einfach. Es sollte aber nicht in unserer ersten Lösung schon vorgekommen sein.
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

ich möchte x=3 haben
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Wunsch sei mir Befehl.

3+2y+3z=6
9+2y+z=6

wird zu

2y+3z=3
2y+z=-3

Hier bietet sich das Additionsverfahren an.
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

dann ergibt sich -2y+z=9 und weiter?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

No, das kann nicht sein. Ziehe von der ersten Gleichung die zweite ab. Was bleibt dann?
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

also
2y+3z=3
2y+z=-3

2y+3z=3
-4y-2z=6

-2y+z=9
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wir wollen doch eine Variable loswerden.

2y+3z=3 MINUS 2y+z=-3 IST was?
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

2y+3z=3
2y-z=3
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nö.

Links: 2y+3z-(2y+z) =?
rechts: 3-(-3) =?
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

links: 2z
rechts: 6
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also haben wir nun 2z=6. Was ist dann z?
diplom Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe jetzt ausgerechnet dann z= 3 und y=-2
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