Eckpunktberechnung Dreieck

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KingLui987 Auf diesen Beitrag antworten »
Eckpunktberechnung Dreieck
Hallo zusammen,

ich habe folgendes Problem. Ich möchte die dritte fehlende Koordinate eines Dreiecks mittels Vektoren
berechen. Die angehängte Abbildung demonstriert mein Problem. Ich habe keinen Schimmer, wie ich auf
die x- und y- Koordinaten des Punktes C komme.

Ich hoffe jemand kann mir helfen.

In der Abbildung nciht eingetragen sind die Längen der Seiten. Die Seite c kann man über die gegebenen Punkte A und B berechnen. Über den Sinussatz ergeben sich die Längen der beiden Seiten a und b.

Vielen Dank im vorraus.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eckpunktberechnung Dreieck
Zitat:
Über den Sinussatz ergeben sich die Längen der beiden Seiten a und b.


Und was hast du für a ermittelt? A und B liegen auf der Gleich y-Linie. Ist doch praktisch, oder?
KingLui987 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Werte für die fehlenden Seiten lauten (falls ich mich nicht verrechnet habe, was durchaus sein kann) :
a = 46,6 und b = 110,3

Dazu sollte ich noch sagen, dass die Proportionen der Zeichnung nicht stimmen. Die hab ich kurz zusammen gekritzelt.

Vielen dank schon mal. Falls du irgendeine Idee hast, würde es mich freuen, wenn du mir einen Tipp geben könntest.

Gruß
KingLui987
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Tipp war schon da: A und B haben gleichen y-Wert. Daher haben C und B den gleichen x-Wert...
KingLui987 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das wird aus der Zeichnung klar, aber es muss doch auch einen Weg geben die Koordinaten Cx und Cy zu berechnen. Das wäre auch das, wonach ich suche.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe dein Problem gerade nicht. Ist die Lage nun so wie sie ist, oder ist das nur ein spezielles Beispiel? verwirrt

Ansonsten nimmt man sich Hilfsdreiecke, die rechtwinklig sind. Für die Koordinaten müssen wir ja wissen "wie viel in Richtung x, wie viel in Richtung y" Verstehst du was ich meine?
 
 
KingLui987 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe was du meinst! Nur würde ich gerne verstehen, wie das ganze funktioniert. Wir kennen jetzt
die x-Koordinate des Punktes C. Außerdem kennen wir die Länge des Vektors a=46,6! Wie kann ich den Wert von a verwenden um die y-Koordinate von C zu berechnen, welche anscheinend ein vielfaches der y-Koordinate des Punktes B ist. Hätte ich den Vektor a in der Form (x,y), wäre das kein Probelm. Aber ich kenne ja nur die Länge des Vektors. Was bringt mir das?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich dir nur mit einer Skizze erklären. Im Moment hab ich aber keine Zeit, eine zu malen.
KingLui987 Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem, es ist schon sehr spät. Vielleicht hast du noch Zeit, meinen Ansatz anzusehen.
Ich verwende, die Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren:



Diese kann ich ja umstellen, nach Vektor a. Alles andere ist in meinem Beispiel gegeben:
|c|=100, |a|=46,6 ,Vektor c = (100, 0) und cos(beta) = 90

Wenn man alles ausrechnet, steht dort :




Wie berechnet man das? Damit hätte ich ja den Vektor a in der Form (x,y) und wäre an meinem Ziel :-)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Unfug. Bitte unbedingt merken: Division gibt es bei Vektoren nicht!!

1.) Das Problem ist anschaulich einfach und klar : von B nach C gehst du um 46,6 nach Norden.
Wenn in einem Koordinatenpaar die Erste Osten und die Zweite Norden angibt, und B die Koordinaten (400|200) hat,
dann landest Du in (400|246,6). Bisher hat das noch jeder begriffen. ( Osten für x und Norden für y).

2.) Du möchtest mit Vektoren rechnen. Formal geht das auch.

Der Vektor hat den Betrag ( Länge) a=46,6

und wird ohne Rechnung so geschrieben

addierst du zum Vektor den Vektor dann ist die Summe

KingLui987 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh vielen Dank, für dieses Beispeil stimmt das! Aber wie sieht es aus, wenn der Vektor nciht gerade die
gleiche x-Koordinate hat, dann ist es nicht so einfach diesen in der Form (x, y) zu schreiben. Nehmen wir
zum Beispiel, den Vektor b. Der Punkt C müsste, ausgehend von Punkt A, ebenfalls nur über die
Länge des Vektors b berechenbar sein, oder? Wie würde man das machen?

Ich würde einfach gerne ein allgemeingültiges Verfahren kennen, dass mir ermöglicht, den fehlenden
Koordinatenpunkt eines Dreieicks zu berechen.

Ausgehend von dem Dreieck aus der obigen Zeichnung sei gegeben:

Punkt A = , Punkt B = , Winkel alpha.

Die Länge von c, lässt sich über die beiden gegebenen Punkt ausrechnen. Mit Hilfe des Sinunssatzes die
Länge von a und von mir aus mit Hilfe des Pytahgoras die letzte fehlende Seitenlänge b. Da wir von
einem rechtwinkligem Dreieck ausgehen, kann man alle Winkel berechnen.

Wie ermittelt man nun den letzten fehlenden Punkt??
Hat das irgendwas mit Projektion eines Vektors auf einen anderen zu tun?

Gruß
KingLui987 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal zusammen,

ich muss leider sagen, dass ich das immernoch nicht lösen konnte. Keine Ahnung, aber es passt einfach
nciht, ich bekomme die Koordinaten des fehlenden Punkten einfach nicht berechnet.

Nach zahlreichen Recherchen in anderen Foren, bin ich auch der Meinung, dass das keine einfache Aufgabe
ist.

Ich hab noch mal eine Zeichnung gemacht, die das ganze Problem schildert. Das ganze soll eine
Anwendung werden. Ich habe zwei Kreise, die beliebig beweglich sind. Zwischen diesen beiden Kreisen,
möchte ich ein gleichschenkliges Dreieck zeichnen. Die Verbindung der Mittelpunkte, ist dabei die Höhe
des Dreiecks. Mittelpunkt des großen Kreises A(x1, y1) ist gegeben, Mittelpunkt des kleinen Kreises
B(x2, y2) ist gegeben, alle Winkel können berechnet werden und auch alle Seitenlängen.

Einzig die Koordinaten des fehlenden Punktes bereiten mir Sorgen, ich bitte nochmals um Hilfe.
In der Zeichnung sind ein rotes und ein gestricheltes Dreieck zu sehen, beide zusammen ergeben das
gleichschenklige Dreieck, welches ich berechnen will. Das rote Dreieck ist ein Hilfsdreieck, welches die
Berechnung vereinfachen soll (wegen rechtem Winkel). Alle Bezeichnungen beziehen sich nur auf
dieses rote Dreieck, ist der Punkt C einmal berechnet, so ergibt sich der andere Punkt ( im gestrichelten Dreieck)
von selbst.

Das ganze soll rechnerisch gelöst werden, zeichnen etc. ist nicht möglich!

Vielen Dank schonmal
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

naja, da hast du ja dein problem vorher nicht ganz so beschrieben.
wozu sollen denn die beiden kreise sein verwirrt

liefert dir beide eckpunkte des 3ecks
glaube ich Augenzwinkern
KingLui987 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt, mein Fehler. Ich hätte das klarer formulieren müssen. Ich hab gerade eine Zeichnung
gemacht und bin leider nicht auf das richtige Ergebnis gekommen.

Konkretes Zahlenbeispiel:

Punkt A(1 / 1,5), Punkt B(5 / 2,5), alpha = 25!

Also:



Mein Ergebnis ist leider krumm und schief, laut Zeichnung müsste Punkt C aber bei (4,5 / 5)

Hab ich einen Fehler gemacht?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

in Variation zu meinem Beitrag folgt nun, dass die Richtung von BC nicht mehr einfach nur nach Norden ist. (eher Nord-Nord-West)
Die Frage ist demnach, welcher Vektor ist zu BC lin. abhängig, und wie mache ich diesen "so lang" dass sein Betrag a=46,6 beträgt?

Lösung: man nehme den zu AB senkrechten Vektor x.
Sei AB =(f1,f2), dann ist x=(-f2,f1). ( Skalarprodukt= 0)
Der ist aber nicht a lang. Dazu wird er auf Länge 1 gestutzt und anschliessend mit a multipliziert.

x/|x|*a ist der gesuchte Vektor.

Diesen zu OB addiert ergibt OC.

Diesmal ein wenig lax geschrieben, müsste aber nachzuvollziehen sein.


edit: deine neue post stimmt noch nicht, versuch mal meinen Weg nachzurechnen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hättest u meinen beitrag (richtig) gelesen, wärest du auch auf die richtigen werte gekommen unglücklich

KingLui987 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh tut mir leid, ich habe das Senkrechtzeichen übersehen! Möchte hier niemandem die Zeit stehlen.

Ich hab beides noch einmal selbst nachgerechnet für C1 und es kommen jeweils die gleichen Ergebnisse
heraus. Ich werde mal versuchen, das ganze in meine Anwendung zu integrieren.

Vielen lieben Dank, ohne eure Hilfe hätte ich das niemals geschafft!

@riwi: Kannst du mir vllt nochmal kurz erklären, wie die Formel mit dem Tangens zustande kommt?

In einem Dreieck gilt:



In meines Beispiel also:



und



Das ganze umgestellt nach lautet also:



Wieso also senkrecht
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du mußt das doch VEKTORIELL betrachten
in worten:
1) gehe SENKRECHT zu AB von B aus nach oben/ unten
(einen zu senkrechten vektor erhält man durch vertauschen der komponenten und vorzeichenwechsel einer komponente (die sollte <> null sein Augenzwinkern )
2) wie weit muß ich gehen: genau

da ich - um messen zu können - den senkrechten vektor zuerst normieren muß. fällt |AB| wieder weg,
womit du bei der obigen formel bist

ok verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
(einen zu senkrechten vektor erhält man durch vertauschen der komponenten und vorzeichenwechsel einer komponente (die sollte <> null sein Augenzwinkern )


Die Einschränkung ist nicht nötig. Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von riwe
(einen zu senkrechten vektor erhält man durch vertauschen der komponenten und vorzeichenwechsel einer komponente (die sollte <> null sein Augenzwinkern )


Die Einschränkung ist nicht nötig. Augenzwinkern


ja klar, danke schön
alter schützt vor torheit nicht, wie wahr Augenzwinkern
KingLui987 Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens das ganze funktioniert sehr schön in meiner Anwendung!

Ich hatte mich auch schon gewundert, weil es keine Rolle gespielt hat, wenn die invertierte Koordinate
NULL geworden ist und hab es einfach so hingenommen.

Gut zu wissen, dass es tatsächlich egal ist!


Vielen dank noch mal an alle die mir geholfen haben!
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