Beweis zu Seitenmittendreiecken |
| 22.06.2004, 17:19 | Linflas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis zu Seitenmittendreiecken ich brüte über folgender Aufgabe, bei der ihr mir hoffentlich helfen könnt. In einem beliebigen Dreieck ist das Dreieck der Seitenmitten eingezeichnet, in diesem wieder das Seitenmittendreieck usw. Zeigen Sie, daß sich die Folge der Dreiecke auf einen Punkt P zusammenzieht. Graphisch läßt sich ja schnell verdeutlichen, daß sich die Folge von Dreiecken auf den Schwerpunkt des Dreiecks zusammenzieht. Aber wie beweise ich das ganz formal? Die Dreiecke bilden doch eine Folge und irgendwie muß ich doch zeigen, daß sich diese Folge von Dreiecken dem Schwerpunkt P als Grenzwert annähert, oder? Aber wie geht das? Euer (hilfloser) Linflas 
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| 22.06.2004, 17:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Reicht es nicht zu zeigen, daß die Seitenhalbierenden Geraden des Ausgangsdreiecks zugleich die Seitenhalbierenden Geraden des Mittendreiecks sind (Strahlensatz/Ähnlichkeit - oder hier noch einfacher: Kongruenz)? Und dann das Ganze iterieren. |
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