kann die Gleichung nicht auflösen :(

18.03.2011, 15:14

school_boy

kann die Gleichung nicht auflösen :(

Meine Frage:
Seid gegrüßt ihr Mathematiker! ^^ smile

Ich hab bei einer Physik-Aufgabe folgende Gleichung aufgestellt:
v^4/r^2 = tan(Alpha)^2 * g^2 + g^2

Jetzt muss ich sie nur noch nach r auflösen, und des schaff ich einfach nicht^^xD
Hoffe ihr könnt mir helfen^^

Danke im Vorraus

Meine Ideen:
also ich konnte die Gleichung nur in die Form: v^4 = tan(Alpha)^2 * g^2*r^2 + g^2*r^2 bringen, und des bringt mir nichts...ich dachte es ist vielleicht eine quadratische Gleichung (oder lässt sich in eine umformen), ich konnte sie aber auch nicht in die Form: 0 = ax² + bx + c bringen, um sie mit der Mitternachtsformel zu lösen.

Ich hab die Aufgabe eigentlich schon gelöst, weil Alpha, g und v gegeben sind (r = 68), aber ich will halt wissen wie man die Gleichung in diesem Fall auflöst ^^xDD

18.03.2011, 15:22

Cheftheoretiker

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RE: kann die Gleichung nicht auflösen :(
So sieht es schöner aus,

$\begin{eqnarray*} \frac{v^4}{r^2}=tan(alpha)^2*g^2+g^2 \end{eqnarray*}$

Multiplizier doch mal mit $\begin{eqnarray*} r^2 \end{eqnarray*}$

smile

18.03.2011, 16:04

riwe

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RE: kann die Gleichung nicht auflösen :(
so in etwa:

$\begin{eqnarray*} r=\frac{v^2}{g}\cdot cos\alpha \end{eqnarray*}$

18.03.2011, 16:24

134340

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Hab das ma eben durchgerechnet und bin auf $\begin{eqnarray*} r=\sqrt{\frac{v^4}{tan(\alpha) ^2*2g^2} } \end{eqnarray*}$ gekommen.

18.03.2011, 17:59

Cheftheoretiker

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Wir wollen hier keine Komlettlösung!

hangman

18.03.2011, 23:52

school boy

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RE: kann die Gleichung nicht auflösen :(
SUPER, danke Werner, ist richtig, kannste mir bitte noch erklären WIE du des gemacht hast...ich hab schon stundenlang probiert und komm nich drauf!!^^xD mit welchem Verfahren haste des gemacht???

19.03.2011, 00:38

riwe

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RE: kann die Gleichung nicht auflösen :(

Zitat:

Original von school boy
SUPER, danke Werner, ist richtig, kannste mir bitte noch erklären WIE du des gemacht hast...ich hab schon stundenlang probiert und komm nich drauf!!^^xD mit welchem Verfahren haste des gemacht???

mit dem "köpfchenverfahren" Augenzwinkern

zunächst hebt man g² rechts heraus, anschließend zieht man die wurzel und multipliziert mit r.

und letzlich habe ich vor ca. 50 jahren in der schule aufgepaßt, als man die zusammenhänge zwischen den trigonometrischen funktionen gelehrt hat smile

hier benötigt man

$\begin{eqnarray*} cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2\alpha}} \end{eqnarray*}$

was man ja, wenn man´s nicht weiß, leicht selbst herleiten kann.

19.03.2011, 13:04

school boy

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RE: kann die Gleichung nicht auflösen :(
kann man denn auch nach r auflösen, ohne das tan in cos umzuwandeln???

20.03.2011, 13:22

134340

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@school boy Ich denke schon.

@hangman oh, tut mir leid, ich werde in Zukunft keine Komplettlösungen mehr schreiben

21.03.2011, 15:25

Yghtja

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Wie genau ist denn das Quadrat aufzufassen?
$\begin{eqnarray*} tan(alpha^{2}) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (tan(alpha))^{2} \end{eqnarray*}$ ?

Ich rechne es gerade durch, bzw. versuchs, aber das alpha² ist mir ein Dorn im Auge. verwirrt

Lebt noch jemand der ehemaligen Thread-Teilnehmer? ^^

21.03.2011, 15:52

134340

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Ist doch eigentlich egal oder? Weil du musst ja durch das r² sowieso die Wurzel ziehen. Dann hättest du ja einfach $\begin{eqnarray*} \sqrt{tan(\alpha^{2})} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \sqrt{(tan(\alpha))^{2}} \end{eqnarray*}$ und somit würde man dann folgendes Ergebnis erhalten $\begin{eqnarray*} tan(\alpha) \end{eqnarray*}$ .

22.03.2011, 10:47

riwe

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Zitat:

Original von 134340
Ist doch eigentlich egal oder? Weil du musst ja durch das r² sowieso die Wurzel ziehen. Dann hättest du ja einfach $\begin{eqnarray*} \sqrt{tan(\alpha^{2})} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \sqrt{(tan(\alpha))^{2}} \end{eqnarray*}$ und somit würde man dann folgendes Ergebnis erhalten $\begin{eqnarray*} tan(\alpha) \end{eqnarray*}$ .

das ist (fast immer) falsch

1) $\begin{eqnarray*} (tan\alpha)^2\equiv tan^2\alpha \neq tan(\alpha^2) \end{eqnarray*}$

2) mit wurzelziehen hat das hier nix zu tun unglücklich

denn hier heißt es

$\begin{eqnarray*} cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2\alpha}} \end{eqnarray*}$

hier heißt es $\begin{eqnarray*} (tan\alpha)^2\equiv tan^2\alpha \end{eqnarray*}$

22.03.2011, 15:57

134340

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Achso, weider was dazu gelernt. Ich dachte, dass man das Quadrat mithilfe der Wurzel wegbekommt, aber da hier ein Unterschied besteht hast du recht werner.

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kann die Gleichung nicht auflösen :(

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