Abbildung Injektivität und Surjektivität überprüfen

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samuellll Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung Injektivität und Surjektivität überprüfen
Edit (Mazze ) : Hinweis , der Latexcode muss in die Latexumgebung (HTML Tag ). Der Schalter f(x) oben kann dafür auch genutzt werden.

Meine Frage:





Meine Ideen:
Wie kann ich diese Abbildungen überprüfen ob die Injektiv und/ oder surjektiv sind.

ich weiss für
Injektiv gilt f_{1} = f_{2}
aber wie setze ich dies um?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Injektiv gilt f_{1} = f_{2}


Das ergibt keinen Sinn. Schau nochmal genau nach was Injektiv und was Surjektiv genau heißt. Dann sieht man auch was man zeigen/widerlegen muss.
samuellll Auf diesen Beitrag antworten »

Injektiv bedeutet ja dass jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen werde kann.

Setze ich für a und b zahlen ein?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Umgangssprachliche Formulierung gibt es auch als mathematischen Ausdruck. Und diesen gilt es zu überprüfen.

Zitat:
Setze ich für a und b zahlen ein?


Ich denke du solltest eher Ableiten.


Was ich damit sagen will, dein obiger Satz ergibt so keinen Sinn (und meiner auch nicht - ignoriere das mit dem Ableiten). a und b wovon?
Veysel Auf diesen Beitrag antworten »

Injektiv gilt f_{1} = f_{2}

gerade wenn das gilt ist es nicht injektiv. injektiv bedeutet dass für 2 verschiedene elemente nicht das gleiche rauskommen . z.b. f(x)=x ist injektiv und f(x)=x² ist nicht injektiv weil 2² und (-2)² beide 4 ergeben.

mfg Veysel
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Veysel
Injektiv gilt f_{1} = f_{2}

gerade wenn das gilt ist es nicht injektiv.


Deine Antwort stimmt so nicht.

Wenn aus folgt, ist die Abbildung injektiv.

Zitat:
Original von Veyselinjektiv bedeutet dass für 2 verschiedene elemente nicht das gleiche rauskommen . z.b. f(x)=x ist injektiv und f(x)=x² ist nicht injektiv weil 2² und (-2)² beide 4 ergeben.

mfg Veysel


Nehmen wir an wir haben . Sei und sei . Da und nach Voraussetzung, folgt und somit injektiv.


Ibn Batuta
 
 
samuellll Auf diesen Beitrag antworten »

Okay und wie mache ich es nunn bei meienr Aufgabe?
Zeta_1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Guck Dir die Definition an und überlege, was die Funktionen eigentlich machen:

f1 ordnet jedem Paar (x, y) die Summe der Komponenten zu: x + y. Also wird beispielsweise das Paar (1, 2) auf die Zahl 3 abgebildet und das Paar (1/4, 3/8) auf die Zahl 5/8. Haben zwei verschiedene Paare immer verschiedene Komponentensummen? Oder anders formuliert: Kann man eine Zahl eindeutig als Summe zweier Zahlen schreiben?
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