Binomische Formel mit Wurzel im Nenner?

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19.03.2011, 11:21	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formel mit Wurzel im Nenner? Meine Frage: Hallöle habe diese Aufgabe und weiss dass man sie mit einer binomischen Formel lösen kann: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{ 7 } + \sqrt{5}} \ \end{eqnarray}$ die Frage ist nur: mit welcher und wie? ich sehe nirgends die Ähnlichkeit zur binomischen Formeln Anwendung... jede Hilfe ist willkommen und geschätzt :-) Gruss ermeglio Meine Ideen: habe es ohne binomische probiert, aber ohne Erfolg: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{ 7 } + \sqrt{5}} \ =<br /> <br /> \frac{(\sqrt{ 7 } + \sqrt{5})}{(\sqrt{ 7 } + \sqrt{5}) (\sqrt{ 7 } + \sqrt{5})} \ \end{eqnarray*}$ danach ist Schluss :-(
19.03.2011, 11:27	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Bisher steht da nur ein Term, keine Aufgabe. Soll der Nenner rationalisiert werden? Dann solltest du es mal mit der dritten binomischen Formel versuchen. Ansonsten solltest du die Aufgabe näher erläutern.
19.03.2011, 11:40	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so, sorry, stimmt, die Aufgabe lautet: Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke, indem Sie die Quadratwurzeln aus dem Nenner eliminieren. was Dein Vorschlag zur dritten binomischen Formel anbelangt: ist $\begin{eqnarray} <br /> <br /> a^{2} - b^{2} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{eqnarray}$ ??
19.03.2011, 11:41	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, $\begin{eqnarray} a^2-b^2=\sqrt a+\sqrt b \end{eqnarray}$ ist doch falsch, die dritte binomische Formel lautet anders.
19.03.2011, 11:55	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiss, die 3. lautet ja $\begin{eqnarray} (a + b) ( a - b) = a^{2} - b^{2} \end{eqnarray}$ und das ist ja genau das Problem, ich habe ja das: $\begin{eqnarray} \sqrt{7}+ \sqrt{5} \end{eqnarray}$ mein Problem ist: 1. habe ich Wurzeln 2. habe ich ein + und nicht ein - deshalb kann ich die 3. Binomische nicht anwenden. oder?
19.03.2011, 11:57	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\underbrace{\sqrt 7}_{=a}+\underbrace{\sqrt 5}_{=b}) \end{eqnarray}$ Du solltest so erweitern, dass du im Nenner die dritte binomische Formel stehen hast.
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19.03.2011, 12:13	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, habs verstanden... Deine Zeichnung war einleuchtend so: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{ 7 } + \sqrt{5}} \ = \frac{(\sqrt{ 7 } -\sqrt{5})}{(\sqrt{ 7 } + \sqrt{5}) (\sqrt{ 7 } - \sqrt{5})} \ \end{eqnarray}$ aber wie weiter??
19.03.2011, 12:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausrechnen. Dabei sollte dir auch der Vorteil der dritten binomischen Formel gegenüber der ersten auffallen; dazu kannst du ja auch mal deinen anfänglichen Versuch ausrechnen.
19.03.2011, 12:25	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, aber wie rechne ich es aus, vorallem dies hier: $\begin{eqnarray} (\sqrt{ 7 } + \sqrt{5} ) (\sqrt{ 7 } - \sqrt{5} ) \end{eqnarray}$ tips?
19.03.2011, 12:33	rslz	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir doch nochmal deinen dritten Post an, da steht die Lösung
19.03.2011, 12:33	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch extra so erweitert, dass du die dritte binomische Formel anwenden kannst. Alternativ kannst du die Klammern auch ohne Verwendung der dritten binomischen Formel ausmultiplizieren, ist nur etwas zeitaufwändiger.
19.03.2011, 12:45	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> \frac{\sqrt{7} -\sqrt{5} }{\sqrt{7} ^{2} -\sqrt{5} ^{2} } <br /> <br /> \end{eqnarray}$ bin ich ein Schritt weiter oder einen zurückgefallen :-)?
19.03.2011, 13:01	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt so, was passiert denn jetzt mit $\begin{eqnarray} \sqrt{~}^2 \end{eqnarray}$ ?
20.03.2011, 20:02	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
war kurz weg... bin aber nun wieder da :-) ok, habe verstanden: $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{2} } = x \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \sqrt{7^{2} } - \sqrt{5^{2} } = 7 - 5 \end{eqnarray}$ und der Rest ist ausrechnen.... einmal mehr, herzlichen Dank an alle, wirklich! ein lieber Gruss ermeglio
20.03.2011, 20:12	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meinte natürlich $\begin{eqnarray} \sqrt{ a }^{2} = a \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} \sqrt{ (7 })^{2} - ( \sqrt{5})^{2} = 7 - 5 \end{eqnarray}$ und eben, Rest ausrechnen... Gruss ermeglio
29.03.2011, 12:07	3hoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade bei dieser Aufgabe hätte ich eine Frage: Erweitere ich den Nenner wie oben beim ersten Post beschrieben. ergibt sich die erste Binomische Formel . Daraus die Wurzel gezogen... So dachte ich . Wo liegt der Fehler da ja ein anderes Ergebnis raus kommt.

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