Konvergenz Folge mit Tangens

19.03.2011, 11:44	Stephan1989	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Folge mit Tangens Meine Frage: Hallo, habe Schwierigkeiten dabei, folgende Aufgabe zu lösen: $\begin{eqnarray} a_{n} = n tan (1/n) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Also den Grenzwert aufteilen kann ich ja schonmal nicht, das n oben gegen unendlich geht. Habe das dann mal umgeformt zu: $\begin{eqnarray} n \frac {sin(1/n)}{cos(1/n)} \end{eqnarray*}$ Weiss nicht so recht, wie ich weiter machen soll. LHosptial bringt mir ja hier auch nix. Also bleibt ja eigentlich nur noch abschätzen aber wüsste nicht was da in Frage kommt. Wäre dankbar für Antworten Mfg Stephan
19.03.2011, 12:13	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, habt ihr bereits Ableitungen durchgenommen? Du kannst deinen Ausdruck als Differentialquotienten interpretieren, so würde ich es machen.
19.03.2011, 12:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder vielleicht habt ihr als Vorstufe zu dem, was Cel vorschlägt, schon $\begin{eqnarray} \frac{\sin x}{x} \to 1 \ \ \mbox{für} \ \ x \to 0 \end{eqnarray}$ durchgenommen. Dann setze speziell $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ .

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