basiswechsel

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Veysel Auf diesen Beitrag antworten »
basiswechsel
Hey,
hab mal ne frage zum basiswechsel in untervektorräumen:

Nehmen wir einfach mal an wir haben in R³ den u-raum x=0 quasi die y-z-ebene. die kanonische basis dieses u-raums wäre dann E={(0,1,0),(0,0,1)}. Nun wäre meine Frage wenn wir eine andere Basis B wählen würden, wie würde die matrix lauten um vekotoren die bzgl. B angegeben sind bzgl der kanonischen basis darzustellen?

normalerweise bestehen die spalten dieser matrix aus den basisvektoren von B, in diesem fall fehlt mir jedoch ein Vekotor.
Veysel Auf diesen Beitrag antworten »

hab gestern LA I geschrieben und da kam eine aufgabe von dem typ hatte keine ahnung was ich als in die letzte spalte der matrix eintragen soll, hab dann einfach ne nullspalte eingetragen und dass das nicht stimmt ist mir nach der klausur bewusst geworden, da die matrix ja invertierbar sein muss, mir würde jetzt spontan nur einfallen einen beliebigen linear unabhängigen vektor für die letzte spalte zu benutzen.
 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: basiswechsel
Hallo Veysel,

Deine Basen beinhalten jeweils nur zwei Vektoren und demnach ist hier nach einer 2x2-Matrix gefragt.

Gruß,
Reksilat.
Veysel Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vektoren haben doch aber 3 komponenten, ich kann die vektoren doch dann gar nicht mit der 2x2 matrix multiplizieren oder?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist egal, wie viele Komponenten Deine Vektoren haben - letztlich könnten die ja Vektoren auch Funktionen oder Polynome sein.
Eine Matrix ist immer nur eine Darstellung einer linearen Abbildung bezüglich einer Basis. Und genau so ist eine Multiplikation von Matrizen und Vektoren nur sinnvoll, wenn man für beide von der gleichen Basis ausgeht. Eigentlich müsste man an die Vektoren dann immer die Basis unten dran schreiben - der Bequemlichkeit halber bezieht man die aber immer auf die Standardbasis.

Beispiel:

eine Basis.
Der Vektor hat bezüglich der Basis die Koordinatendarstellung , denn
(Alles um der Lesbarkeit Willen in Zeilenform geschrieben)

Diesen Vektor könntest Du dann auch mit einer Abbildungsmatrix bezüglich multiplizieren.
Veysel Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre ja dann die matrix um die vektoren wieder bzgl der standartbasis anzugeben.

und um vektoren bzgl B anzugeben dann die gleichung + = lösen oder wie?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt soweit.
Veysel Auf diesen Beitrag antworten »

ok dank bedank ich mich recht herzlich smile
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