Extrema und Wendestellen einer e Funktion

19.03.2011, 14:24	Anubia	Auf diesen Beitrag antworten »
Extrema und Wendestellen einer e Funktion Hallo! Ich grübel schon seit einiger Zeit über dieser e-Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=e^{\frac{1}{2}x} - e^x \end{eqnarray}$ Die Ableitungen habe ich gemacht: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{1}{2}x}- e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{1}{4}\cdot e^{\frac{1}{2}x}- e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''(x)=\frac{1}{8}\cdot e^{\frac{1}{2}x}- e^x \end{eqnarray}$ Als Nullstelle und Y-Achsenschnittpunkt habe ich P(0\|0). Aber bei der Extrema und Wendestellen berechnung bekomme ich keinen vernünftigen Ansatz. $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{1}{2}x}- e^x=0 \end{eqnarray}$ Wie komme ich weiter? Jemand einen Tipp? Ich weiß das x ungefähr bei -1.4 liegen müsste...
19.03.2011, 14:28	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Substitution $\begin{eqnarray} u=e^{\frac12x} \end{eqnarray}$ hilft dir weiter! Cordovan
19.03.2011, 15:06	Anubia	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was mache ich mit dem $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2} \cdot u - e^x \end{eqnarray}$ ? Ich sehe den Sinn noch nicht... Aber das hat mich auf eine Idee gebracht, allerdings weiß ich nicht ob die funktioniert. Kann ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\cdot x =u \end{eqnarray}$ setzen? Also: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2} \cdot e^{u} - e^{2\cdot u} \end{eqnarray}$ ? Wenn ja $\begin{eqnarray} f(x)={e^{u}}\cdot({\frac{1}{2}-e^{u})} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}=e^{u}\|log \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u=-1.386 \end{eqnarray}$ was die richtige Lösung wäre, aber ich muss dann doch $\begin{eqnarray} -1.386=\frac{1}{2}\cdot x \end{eqnarray}$ rechnen, oder?
19.03.2011, 15:20	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, wenn $\begin{eqnarray} u=e^{\frac12x} \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} e^x=u^2 \end{eqnarray}$ . Aber dein Weg geht natürlich auch! Deine Lösung $\begin{eqnarray} u=\log\frac12=\frac12x \end{eqnarray}$ ist auch richtig. Dann ist $\begin{eqnarray} x=2\log\frac12=-2\log2\approx-1.3862943611198 \end{eqnarray}$ Cordovan
19.03.2011, 16:32	Anubia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrema und Wendestellen einer e Funktion Vielen Dank! Ich war mir so unsicher... Dein Weg ist allerdings übersichtlicher als meiner!^^

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