Parallele Ebenen zu Geraden bestimmen

19.03.2011, 18:09	Vanessa91	Auf diesen Beitrag antworten »
Parallele Ebenen zu Geraden bestimmen Meine Frage: Mache gerade die unten angehängte Abituraufgabe von 2008. Hier geht es nun um d). Habe die Aufgabe und die Lösung noch angehangen.. Frage lautet : Der Abstand windschiefer Gearden kann auf den Abstand paralleler Ebnenen zurückgeführt werden. Bestimmen Sie die Gleichungen paralleler Ebenen Eg und Eh mit g parallel zu Eg und h parallel zu Eh und berechen sie den Abstand d (Eg,Eh) der beiden Ebenen. Gerade g: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1\\ 3 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}3 \\2\\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und Gerade h: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 12 \\ -1\\ -12 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix}1 \\-2\\ -6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Habe den Vektor (bei mir) u bestimmt, der senkrecht auf g und h steht. er lauetet : $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -2\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie bastel ich mir daraus nun die parallelen Ebenen zu g und h?. Habe mir die Lösung angeguckt, aber sie verstehe nicht, wie es dort gemacht wirde. Kann mir jemand helfen?
19.03.2011, 18:12	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst 2 parallele Ebenen machen, deren Richtungsvektoren die beiden Richtungsvektoren der Geraden sind und deren Aufpunkt die Aufpunkte der Geraden sind. Verstanden? Dann kommst du über HNF auf den Abstand der Ebenen und somit auch auf den kürzesten Abstand der windschiefen Geraden.
19.03.2011, 18:15	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst auch deinen weg gehen über die normalenvektorform. du hast ja jeweils den aufpunkt einer geraden als punkt der ebene. den normalenvektor hast du auch (schon berechnet)
19.03.2011, 18:24	Vanessa91	Auf diesen Beitrag antworten »
Ää ich verstehe deine Antwort echt nicht. Aufpunkte? habe solche Normalenformen gebildetet : Eg : [ x - (3,2,-2) ] * (2,-2,1) Eh : [ x - (12,-1,-12) ] * [ 2,-2,1) sind die richtig? Und wie forme ich diese In KF um? Bekomm des nicht mehr hin Danke.e
19.03.2011, 18:27	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Eg ist falsch! Was ist da der Aufpunkt? Außderdem: Benutz die HNF
19.03.2011, 18:45	Vanessa91	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, so ist es aber richtig oder? Eg : [ x - (3,1,2) ] * (2,-2,1)
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19.03.2011, 18:46	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
immer noch nicht...

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