wurzel

19.03.2011, 21:20

diplom

wurzel

Meine Frage:
Habe ich das gerechnet richtig?

a) $\begin{eqnarray*} \sqrt{d\cdot 5d}=d\sqrt{5} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \sqrt{6859}= 361\sqrt{19} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
?

19.03.2011, 21:25

sulo

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RE: wurzel
a) $\begin{eqnarray*} \sqrt{d\cdot 5d}=d\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ Freude

b) $\begin{eqnarray*} \sqrt{6859}= \sqrt{361} *\sqrt{19} = ? \end{eqnarray*}$

smile

19.03.2011, 21:31

diplom

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bei b heisst es in radikalen etwas mit radikalen. Hm also, dann:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{6859}= \sqrt{361}\cdot \sqrt{19}= 19\sqrt{19} \end{eqnarray*}$

19.03.2011, 21:38

sulo

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Du meinst sicher Radikand. Aber was steht dann da für ein Satz? verwirrt

b) stimmt jetzt auch. Freude

19.03.2011, 21:43

diplom

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danke. ach, sulo, ja was für ein satz steht da genau weiss ich nicht ich errinere mich dass dort steht etwas mit radikand bei dieser aufgabe. Merci smile

19.03.2011, 21:46

sulo

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Alles klar. smile

20.03.2011, 04:29

pseudo-nym

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RE: wurzel

Zitat:

Original von sulo
a) $\begin{eqnarray*} \sqrt{d\cdot 5d}=d\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ Freude

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-1)\cdot 5 \cdot (-1)} = \sqrt 5 \neq -\sqrt{5} \end{eqnarray*}$

20.03.2011, 11:28

Mystic

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RE: wurzel
@pseodo-nym

Ich hätte mich jetzt nicht getraut, etwas dazu zu sagen, nachdem ich mich schon oft, zuletzt hier damit in die Nesseln gesetzt habe... Ich bin daher im Moment einfach nur happy, dass es doch noch immer Leute gibt, die sich unverdrossen für

$\begin{eqnarray*} \sqrt{d^2}=|d| \end{eqnarray*}$

einsetzen... Danke! Freude

20.03.2011, 22:28

pseudo-nym

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Hm, also wenn wirklich ein Dissens bzgl. der Definition der Wurzel herrscht müsste man wohl eine boardweite Konvention fassen.

Für die aktuelle Frage wäre es natürlich am nützlichsten zu wissen, ob diplom von der Wurzelfunktion, oder der Wuzel als Teilmenge eines algebraisch abgeschlossenen Körpers redet.

20.03.2011, 22:32

sulo

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Diplom lernt ihre ersten Schritte zum Arbeiten mit einer Wurzel und ich wette, die Aufgaben sollten genau so gelöst werden, wie ich das mit ihr gemacht habe.

Weitere Diskussionen zur Wurzel bitte in einem gesonderten Thread starten. Es kann nicht angehen, dass jede kleine Anfrage mit einer Wurzel zu einer endlosen Diskussion aufgebläht wird.

Danke.

20.03.2011, 23:58

tigerbine

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"Off-Topic"

@ diplom:

Deine Aufgaben entsprechen dem (deutschen) Schulstoff. Bitte platziere sie nicht immer der Hochschulmathematik. unglücklich

In deinen Unterlagen ist das Symbol $\begin{eqnarray*} \sqrt{ } \end{eqnarray*}$ bestimmt nicht vom Himmel gefallen. Hilf mit und sag uns wie. Das ist hier eine sehr wichtige Stelle und du sollst das ja richtig abspeichern. Augenzwinkern

Woraus stammt denn das d? Steht das so was wie $\begin{eqnarray*} d \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} d \geq 0 \end{eqnarray*}$ ?

Danke. Wink

21.03.2011, 18:47

diplom

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@alle, die erste Aufgabe a lautet so wie geschrieben ist:

a) $\begin{eqnarray*} \sqrt{d\cdot 5d} \end{eqnarray*}$

ich muss sie einfach ausrechnen. Es ist so wie sulo gesagt hat:" Diplom lernt ihre ersten Schritte zum Arbeiten mit einer Wurzel und ich wette, die Aufgaben sollten genau so gelöst werden, wie ich das mit ihr gemacht habe." Ich bin erst am lernen einfache aufgaben.

21.03.2011, 18:53

tigerbine

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Hallo diplom. Wink

In der Aufgabe muss doch etwas Information über "d" stecken. Vielleicht auch ganz oben über den Aufgaben, oder in der Einleitung. Ich bitte dich, noch einmal nachzusehen. Kannst du die Seite einscannen, screenshot oder Foto mit dem Handy machen?

21.03.2011, 18:57

diplom

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@ tigerbine Wink

also es steht dort: vereinfache die terme so weit wie möglich.

21.03.2011, 19:01

tigerbine

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Und nirgendwo wird etwas über das d gesagt? Ist das ein e-Skript, was du hast? Kannst du mir das mailen?

21.03.2011, 20:11

diplom

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nichts es steht genauso im buch geschrieben. es gibt noch mehrere solche aufgaben dort in buch.

21.03.2011, 20:13

tigerbine

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Und was steht vor den Aufgaben? Was steht im Kapitel, wo Wurzeln eingeführt wurden? Ich zeige dir mal meine SChulformelsammlung. So was musst du in deinen Unterlagen doch auch irgendwo haben. Es fällt doch nicht vom Himmel. traurig

[attach]18733[/attach]

21.03.2011, 20:21

diplom

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tigerbinchen, es tut mir leid, bei mir gibts wirklich nur so geschrieben"vereinfache die terme so weit wie möglich." und dann viele aufgaben a) b) c) d) und soweiter...

21.03.2011, 20:23

tigerbine

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Und woher weißt du, was eine Wurzel ist? Ich verzweifel hier gerade ... traurig

21.03.2011, 20:27

diplom

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also was eine Wurzel ist habe ich in voherige kapitel gehabt. und das ist jetzt zweites kapitel mit diesen aufgaben wo ich gestellt habe. Augenzwinkern

wiesso verzwiefelst du?

21.03.2011, 20:55

tigerbine

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Zitat:

Original von diplom
also was eine Wurzel ist habe ich in voherige kapitel gehabt.

Weil du mir nicht, sagst, was da steht.

Hast du das Bild von meiner Formelsammlung angeschaut? Du darfst das "d" nicht einfach so aus der Wurzel ziehen. Nur wenn das d eine nichtnegative reelle Zahl ist. Du sagst uns aber nicht, was das "d" ist. Darum verzweifle ich.

21.03.2011, 21:16

diplom

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ich habe das bild von dir mit formelsammlung angeschaut Augenzwinkern

. danke .Ich habe zb. solcher aufgabe gehabt dort in buch:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x^{2} }=\sqrt{5}\cdot \sqrt{x^{2} }=\sqrt{5}\cdot x=x\sqrt{5} \end{eqnarray*}$

klar es gibts einführungs blatt über die Wurzel, aber das habe ich hinter mir jetzt habe ich nur noch aufgaben und keine theorie mehr dort unglücklich

21.03.2011, 21:17

tigerbine

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Zitat:

klar es gibts einführungs blatt über die Wurzel, aber das habe ich hinter mir

Und das würde ich gerne mal sehen. BITTE! Tränen

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x^{2} }=\sqrt{5}\cdot \sqrt{x^{2} }=\sqrt{5}\cdot x=x\sqrt{5} \end{eqnarray*}$

SO steht das im Buch Lesen2

21.03.2011, 21:23

diplom

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ja genau so steht es im Buch. und es gibt es auch:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2b\cdot 3b}=b\sqrt{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{y\cdot 49y}=7y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a\cdot a}=a \end{eqnarray*}$

21.03.2011, 21:28

tigerbine

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Und da steht nirgends etwas von $\begin{eqnarray*} a \geq 0 \end{eqnarray*}$ oder etwas ähnliches?

21.03.2011, 21:31

diplom

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bei diesen aufgaben nicht aber bei anderen schon Lesen2

21.03.2011, 21:36

tigerbine

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Zitat:

bei diesen aufgaben nicht aber bei anderen schon

Was sind die, was sind die anderen? Nun bitte mal ganz genau....

21.03.2011, 21:38

diplom

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also ich meine bei potenzen schon. aber bei diesen aufgaben wo ich in diese frage gestellt habe , da nicht.

21.03.2011, 21:48

tigerbine

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Wenn das a nicht eingeschränkt wird, so ist

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a\cdot a}=a \end{eqnarray*}$ (*)

falsch. Denn dann darf ich auch negative Zahlen für a einsetzen. Zum Beispiel a=-2. Wir kommen auf einen Widerspruch:

$\begin{eqnarray*} 2 = \sqrt{4}=\sqrt{(-2)\cdot (-2)} \stackrel {(*)}=-2 \end{eqnarray*}$

Nun gilt aber $\begin{eqnarray*} 2 \neq -2 \end{eqnarray*}$ .

Ich bitte dich dringend, dass in der Schule abzuklären! Richtig ist für $\begin{eqnarray*} a \in\mathbb R \end{eqnarray*}$ , siehe Formelsammlungsbild

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a\cdot a}=|a| \end{eqnarray*}$

Mit Zahlen also

$\begin{eqnarray*} 2 = \sqrt{4}=\sqrt{(-2)\cdot (-2)} =|-2| = 2 \end{eqnarray*}$

21.03.2011, 21:57

diplom

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oooo

, ich muss in der schule dann wirklich dort nachfragen. danke tigerbine Wink

21.03.2011, 22:33

tigerbine

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Nimm bitte das Beispiel was ich dir eben geschrieben habe sowie das Bild aus der Formelsammlung mit in die Schule und frage nach. Wir warten auf deine Antwort. Das ist sehr wichtig.

Danke. Wink

31.03.2011, 20:31

tigerbine

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Zitat:

Original von tigerbine
... Wir warten auf deine Antwort. Das ist sehr wichtig.
Danke. Wink

Hi diplom,

leider hast du dich nicht mehr gemeldet. Schade. Da das Thema aber von allgemeiner Bedeutung ist, haben wir selbst recherchiert, wie die "Schulbuchwahrheit" aussieht. Dabei mussten wir leider feststellen, dass einige Autoren da etwas nachlässig mit dem Thema umgehen. Damit meine ich, dass weder generelle Angaben über die Menge gemacht werden, aus der die Buchstaben stammen, noch dass sich über einzelnen Aufgaben diese Informationen finden. Wenn dann in den Musterlösungen (könnte man als Erwartungshorizont auslegen), dann plötzlich

$\begin{eqnarray*} \sqrt{d^2}=d \end{eqnarray*}$

vorkommt, wirft das imho ein schlechtes Licht auf das Buch und das Kapitel sollte überarbeitet werden. Es sei an dieser Stelle auch gesagt, dass es auch andere Schulbücher gibt, in denen die "Rahmenbedingungen" in jeder Aufgabe neu geregelt werden.

Fazit:
Allgemein gilt $\begin{eqnarray*} \sqrt{d^2}=|d|,~d \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Bitte schaut im Buch genau hin, was in eurem Kapitel steht. Wir wissen, das kann als lästig empfunden werden. Wenn nichts dort steht, fragt beim Lehrer nach! Wenn ihr im Board fragen stellt, gebt diese Bedingungen mit an.

An die Helfer, wenn nichts angegeben wird, fragt bitte nach bevor ihr weiterhelft.

31.03.2011, 20:44

sulo

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@Mystic + pseudo-nym

Beim Durchlesen des Threads habe ich gerade gemerkt, dass ich meinen letzten Beitrag weiter oben zu streng formuliert habe. Das tut mir leid, ich wollte keinen von euch beiden angreifen.

Ich hatte die Ergebnisse als richtig bestätigt unter der unausgesprochen Voraussetzung, dass die notwendigen Einschränkungen bezüglich der Lösung ( $\begin{eqnarray*} d \in \mathbb R_0^+ \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} d \geq 0 \end{eqnarray*}$ ) bereits in der Aufgabenstellung gemacht wurden, so wie ich es aus Schulbüchern kenne.

Der Erwartungshorizont sieht dann so aus, wie Diplom es hier aufgeschrieben hat.

31.03.2011, 20:57

Mystic

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@sulo

Kein Problem, was mich betrifft... Tatsächlich ist z.B. bei vielen geometrischen Fragestellungen von vorneherein klar, dass nur nichtnegative Lösungen in Frage kommen und da wäre diese Vorgangsweise dann auch so erlaubt... Ansonsten ist ja an anderer Stelle schon alles gesagt worden... Augenzwinkern

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