Steckbriefaufgabe

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Steckbriefaufgabe
Ein Polynom 3. Grades hat eine Nullstelle bei und einen Wendepunkt
bei . Die Gleichung der Wendetangente lautet . Bestimmen
Sie die Funktionsgleichung des Polynoms !

Also Die Nullstelle hat ja die Koordinate,



wie bekomme ich denn die anderen drei Koordinaten? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Naja, wenn bei x=1 ein Wendepunkt liegt, heißt das was?

Und wenn die Wendetangente die Steigung -9 hat, heißt das dann was?

Außerdem muss die Wendetangente ja f an der Stelle x=1 berühren, also auch die gleiche y-Koordinate haben.
 
 
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Ja wenn bei x=1 ein Wendepunkt liegt, heißt dass das dort die Steigung 0 ist, aber doch nicht der y-Wert? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Zitat:
Original von hangman
Ja wenn bei x=1 ein Wendepunkt liegt, heißt dass das dort die Steigung 0 ist

Nein. Das wäre ein Extrempunkt.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Zitat:
Original von Mulder
Zitat:
Original von hangman
Ja wenn bei x=1 ein Wendepunkt liegt, heißt dass das dort die Steigung 0 ist

Nein. Das wäre ein Extrempunkt.


Also so komme ich auch nicht weiter. Big Laugh
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Die notwendige Bedinung für einen Wendepunkt sollte man aber schon kennen. Das bedeutet, dass die zweite Ableitung an dieser Stelle 0 ist (weil in einem Wendepunkt nunmal die Steigung extremal wird).
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Zitat:
Original von hangman
Zitat:
Original von Mulder
Zitat:
Original von hangman
Ja wenn bei x=1 ein Wendepunkt liegt, heißt dass das dort die Steigung 0 ist

Nein. Das wäre ein Extrempunkt.


Also so komme ich auch nicht weiter. Big Laugh


Kann ich nicht einfach x=1 in die Wendetangentengleichung einsetzen?

y=-9*1+1

y=-8

also

(1;-8)

? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Ja, das ist ein Punkt, durch den f geht.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Jetzt fehlen mir noch 2, wie bekomme ich die denn?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Ich weise nochmal hierauf hin:

Zitat:
Original von Mulder
Die notwendige Bedinung für einen Wendepunkt sollte man aber schon kennen. Das bedeutet, dass die zweite Ableitung an dieser Stelle 0 ist (weil in einem Wendepunkt nunmal die Steigung extremal wird).


Heißt doch: f''(1)=0

Und dann (ebenfalls schon gesagt): Die Tangente, die wir an den Wendepunkt bei x=1 gelegt haben, hat die Steigung -9. Welche Steigung hat denn dann nun f an der Stelle x=1?

Edit: Tippfehler korrigiert.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
0? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Wie soll f an der Stelle x=1 die Steigung 0 haben, wenn dort ein Wendepunkt liegt?

Mitdenken! Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Irgendwie rall ich das nicht... unglücklich
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Eine Tangente in einem Punkt P an eine Funktion f zu legen bedeutet doch, dass sich besagte Tangente und der Graph von f an dieser Stelle berühren, also schneiden und hier auch die gleiche Steigung haben.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Ich mache morgen weiter, bin gerad etwas gefrustet. geschockt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
@hangman

Vielleicht solltest du dir mal diese Seite anschauen: Klick.

Wink
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Das ist vielleicht keine schlechte Idee. Wink

Edit: Also ich meinte jetzt vorrangig die Idee, morgen weiter zu machen, auch wenn sulos Link, ohne dass ich ihn jetzt angesehen habe, bestimmt auch hilfreich sein dürfte. Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Im Prinzip verstehe ich das ja, allerdings find ich es komisch dass man die 2 oder 3 Ableitung nimmt. Man brauch ja den zugehörigen y-Wert von der urpsrünglichen Funktion... da hackt es noch ein bisschen bei mir in der Rübe verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Zitat:
Original von hangman
Im Prinzip verstehe ich das ja, allerdings find ich es komisch dass man die 2 oder 3 Ableitung nimmt.

Was soll daran komisch sein, wenn man doch nunmal einen Wendepunkt vorliegen hat?

Zitat:
Original von hangman
Man brauch ja den zugehörigen y-Wert von der urpsrünglichen Funktion... da hackt es noch ein bisschen bei mir in der Rübe

Nochmal: Der Graph von f und besagte Tangente berühren sich an der Stelle x=1, haben dort also die selbe Steigung und die selbe y-Koordinate.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Hi Mulder,

ich habe mich wie gesagt noch etwas in die Steckbriefaufgaben eingelesen.

Ein Polynom 3. Grades hat eine Nullstelle bei und einen Wendepunkt
bei . Die Gleichung der Wendetangente lautet . Bestimmen
Sie die Funktionsgleichung des Polynoms !

Also,




Die Nullstelle,





Der Wendepunkt,



Die Wendetangente,




Soweit richtig? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Ja, bis jetzt alles richtig. Es fehlt noch die vierte Bedingung.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Zitat:
Original von Mulder
Ja, bis jetzt alles richtig. Es fehlt noch die vierte Bedingung.


Kann ich eventuell



Ich kann ja den Punkt der Wendetangente berechnen,

(1;-8)

also,




Jetzt kann ich per subtraktionsmethode c eliminieren, ist das richtig? smile
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Genau. Ab jetzt ist es nur noch stumpfes rechnen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Ich danke dir für dein Verständnis Big Laugh


hangman Wink
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Ich habe noch eine Aufgabe,

Der Graph einer Funktion 3. Grades berührt die x-Achse im Punkt (2/0) und hat bei (1/3) einen Wendepunkt.

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f''(x)=6ax+2b


I. 0=8a+4b+2c+d
II. 3=1a+1b+1c+d
III.0=6a+2b

Eine fehlt mir noch, kann jemand helfen? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Zitat:
Original von hangman
Der Graph einer Funktion 3. Grades berührt die x-Achse im Punkt (2/0)

Das sagt auch etwas über die Steigung von f an der Stelle x=2 aus.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Zitat:
Original von Mulder
Zitat:
Original von hangman
Der Graph einer Funktion 3. Grades berührt die x-Achse im Punkt (2/0)

Das sagt auch etwas über die Steigung von f an der Stelle x=2 aus.


Was denn? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Berührung
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Richtig verstanden habe ich es nicht, aber so muss es dann wohl gehen,

IV.0=12a+4b+c


ja? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Ja, das stimmt.

Wieso verstehst du das nicht? Zwei Funktionen berühren sich in einem Punkt, wenn sie sich dort schneiden und zudem die gleiche Steigung haben. Die x-Achse, wenn man sich die als Funktion denkt, hat logischerweise überall die Steigung 0. Also hat auch f an der Stelle x=2 die Steigung 0.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Klingt logisch, aber es hat doch nicht jede Funktion an deren Nullstelle die Steigung 0? verwirrt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Nein, nicht jede. Aber diese hier schon. Zumindest wollen wir eine Funktion bestimmen, die diese Bedingung erfüllt. Hier mal je ein Beispiel für Schnittpunkt mit der x-Achse (roter Graph) und Berührpunkt mit der x-Achse (grüner Graph):
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Ah ja, also Schnittpunkt bedeutet dass die Funktion "durch" die Achse und weiter verläuft, und Berührpunkt bedeutet, dass die Funktion nicht durch die Achse geht?

verwirrt
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe!
Ich habe noch eine Aufgabe,

Eine Funktion 4. Grades hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt mit der Steigung -2. Im Punkt (2/0) beträgt die Steigung 12.

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x)=12ax^2+6bx+2c

Koordinatenursprung ist,
(0;0)
Somit habe ich

Steigung -2 im Koordinatenursprung also ist x=0
Also ist

(2/0)
Eingesetzt ergibt das,

0=16a+8b+4c-2
2=16a+8b+4c

Dann noch die Steigung,

12=32a+12b+4c-2
14=32a+12b+4c

Dann fehlt noch der Koordinatenursprung mit dem Wendepunkt.

0=2c


Also habe ich zum Schluss das Gleichungssystem.




Ist das richtig? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich das sehe ist das sehr gut gemacht. Bis zu dem Punkt wos zum
Interpretieren kommt Big Laugh

Überleg selbst noch mal, welches Gleichungssystem übrig bleibt.

Bei c,d,e stimme ich bisher zu Freude
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich steh gerad wie ein Ochs vorm Berg verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann lauf nuf! :P

Ich spezifiere meine Frage:

Ich kann bei dir (letzte beiden Zeilen) die rechte Zeile nachvollziehen.
Das ist richtig.
Was aber machst du mit der linken?
In beiden Fällen falsch. Wie kommst du überhaupt darauf? verwirrt
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Oder ich mache es so,

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d

Eingesetzt, (2/0)
0=16a+8b-2

2=16a+8b


und,

12=32a+12b-2
10=32a+12b

Also,





Jetzt? Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätt schwören können, dass man zu meiner Jugendzeit noch sagte
12+2=14 Teufel

Big Laugh
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ups Big Laugh




jetzt? Big Laugh
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