Steckbriefaufgabe |
| 19.03.2011, 22:13 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Steckbriefaufgabe bei . Die Gleichung der Wendetangente lautet . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des Polynoms ! Also Die Nullstelle hat ja die Koordinate, wie bekomme ich denn die anderen drei Koordinaten? 
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| 19.03.2011, 22:20 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Naja, wenn bei x=1 ein Wendepunkt liegt, heißt das was? Und wenn die Wendetangente die Steigung -9 hat, heißt das dann was? Außerdem muss die Wendetangente ja f an der Stelle x=1 berühren, also auch die gleiche y-Koordinate haben. |
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| 19.03.2011, 22:22 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Ja wenn bei x=1 ein Wendepunkt liegt, heißt dass das dort die Steigung 0 ist, aber doch nicht der y-Wert?
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| 19.03.2011, 22:30 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steckbriefaufgabe!
Nein. Das wäre ein Extrempunkt. |
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| 19.03.2011, 22:31 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steckbriefaufgabe!
Also so komme ich auch nicht weiter. 
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| 19.03.2011, 22:33 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Die notwendige Bedinung für einen Wendepunkt sollte man aber schon kennen. Das bedeutet, dass die zweite Ableitung an dieser Stelle 0 ist (weil in einem Wendepunkt nunmal die Steigung extremal wird). |
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| 19.03.2011, 22:34 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steckbriefaufgabe!
Kann ich nicht einfach x=1 in die Wendetangentengleichung einsetzen? y=-9*1+1 y=-8 also (1;-8) ?
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| 19.03.2011, 22:34 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Ja, das ist ein Punkt, durch den f geht. |
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| 19.03.2011, 22:35 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Jetzt fehlen mir noch 2, wie bekomme ich die denn? |
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| 19.03.2011, 22:37 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Ich weise nochmal hierauf hin:
Heißt doch: f''(1)=0 Und dann (ebenfalls schon gesagt): Die Tangente, die wir an den Wendepunkt bei x=1 gelegt haben, hat die Steigung -9. Welche Steigung hat denn dann nun f an der Stelle x=1? Edit: Tippfehler korrigiert. |
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| 19.03.2011, 22:40 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! 0?
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| 19.03.2011, 22:42 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Wie soll f an der Stelle x=1 die Steigung 0 haben, wenn dort ein Wendepunkt liegt? Mitdenken! 
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| 19.03.2011, 22:46 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Irgendwie rall ich das nicht... 
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| 19.03.2011, 22:49 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Eine Tangente in einem Punkt P an eine Funktion f zu legen bedeutet doch, dass sich besagte Tangente und der Graph von f an dieser Stelle berühren, also schneiden und hier auch die gleiche Steigung haben. |
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| 19.03.2011, 22:52 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Ich mache morgen weiter, bin gerad etwas gefrustet. 
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| 19.03.2011, 22:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! @hangman Vielleicht solltest du dir mal diese Seite anschauen: Klick. 
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| 19.03.2011, 22:54 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Das ist vielleicht keine schlechte Idee.
Edit: Also ich meinte jetzt vorrangig die Idee, morgen weiter zu machen, auch wenn sulos Link, ohne dass ich ihn jetzt angesehen habe, bestimmt auch hilfreich sein dürfte.
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| 20.03.2011, 09:58 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Im Prinzip verstehe ich das ja, allerdings find ich es komisch dass man die 2 oder 3 Ableitung nimmt. Man brauch ja den zugehörigen y-Wert von der urpsrünglichen Funktion... da hackt es noch ein bisschen bei mir in der Rübe
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| 20.03.2011, 11:31 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steckbriefaufgabe!
Was soll daran komisch sein, wenn man doch nunmal einen Wendepunkt vorliegen hat?
Nochmal: Der Graph von f und besagte Tangente berühren sich an der Stelle x=1, haben dort also die selbe Steigung und die selbe y-Koordinate. |
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| 20.03.2011, 14:20 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Hi Mulder, ich habe mich wie gesagt noch etwas in die Steckbriefaufgaben eingelesen. Ein Polynom 3. Grades hat eine Nullstelle bei und einen Wendepunkt bei . Die Gleichung der Wendetangente lautet . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des Polynoms ! Also, Die Nullstelle, Der Wendepunkt, Die Wendetangente, Soweit richtig?
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| 20.03.2011, 14:22 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Ja, bis jetzt alles richtig. Es fehlt noch die vierte Bedingung. |
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| 20.03.2011, 14:26 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steckbriefaufgabe!
Kann ich eventuell Ich kann ja den Punkt der Wendetangente berechnen, (1;-8) also, Jetzt kann ich per subtraktionsmethode c eliminieren, ist das richtig? 
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| 20.03.2011, 14:27 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Genau. Ab jetzt ist es nur noch stumpfes rechnen. |
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| 20.03.2011, 14:29 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Ich danke dir für dein Verständnis
hangman
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| 20.03.2011, 19:05 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Ich habe noch eine Aufgabe, Der Graph einer Funktion 3. Grades berührt die x-Achse im Punkt (2/0) und hat bei (1/3) einen Wendepunkt. f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f'(x)=3ax^2+2bx+c f''(x)=6ax+2b I. 0=8a+4b+2c+d II. 3=1a+1b+1c+d III.0=6a+2b Eine fehlt mir noch, kann jemand helfen?
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| 20.03.2011, 19:09 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steckbriefaufgabe!
Das sagt auch etwas über die Steigung von f an der Stelle x=2 aus. |
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| 20.03.2011, 19:09 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steckbriefaufgabe!
Was denn?
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| 20.03.2011, 19:10 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Berührung |
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| 20.03.2011, 19:15 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Richtig verstanden habe ich es nicht, aber so muss es dann wohl gehen, IV.0=12a+4b+c ja?
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| 20.03.2011, 19:18 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Ja, das stimmt. Wieso verstehst du das nicht? Zwei Funktionen berühren sich in einem Punkt, wenn sie sich dort schneiden und zudem die gleiche Steigung haben. Die x-Achse, wenn man sich die als Funktion denkt, hat logischerweise überall die Steigung 0. Also hat auch f an der Stelle x=2 die Steigung 0. |
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| 20.03.2011, 19:20 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Klingt logisch, aber es hat doch nicht jede Funktion an deren Nullstelle die Steigung 0?
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| 20.03.2011, 19:23 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Nein, nicht jede. Aber diese hier schon. Zumindest wollen wir eine Funktion bestimmen, die diese Bedingung erfüllt. Hier mal je ein Beispiel für Schnittpunkt mit der x-Achse (roter Graph) und Berührpunkt mit der x-Achse (grüner Graph): |
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| 20.03.2011, 19:26 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Ah ja, also Schnittpunkt bedeutet dass die Funktion "durch" die Achse und weiter verläuft, und Berührpunkt bedeutet, dass die Funktion nicht durch die Achse geht?
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| 20.03.2011, 21:02 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steckbriefaufgabe! Ich habe noch eine Aufgabe, Eine Funktion 4. Grades hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt mit der Steigung -2. Im Punkt (2/0) beträgt die Steigung 12. f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d f''(x)=12ax^2+6bx+2c Koordinatenursprung ist, (0;0) Somit habe ich Steigung -2 im Koordinatenursprung also ist x=0 Also ist (2/0) Eingesetzt ergibt das, 0=16a+8b+4c-2 2=16a+8b+4c Dann noch die Steigung, 12=32a+12b+4c-2 14=32a+12b+4c Dann fehlt noch der Koordinatenursprung mit dem Wendepunkt. 0=2c Also habe ich zum Schluss das Gleichungssystem. Ist das richtig?
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| 20.03.2011, 21:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soweit ich das sehe ist das sehr gut gemacht. Bis zu dem Punkt wos zum Interpretieren kommt
Überleg selbst noch mal, welches Gleichungssystem übrig bleibt. Bei c,d,e stimme ich bisher zu 
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| 20.03.2011, 21:54 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich steh gerad wie ein Ochs vorm Berg
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| 20.03.2011, 22:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann lauf nuf! :P Ich spezifiere meine Frage: Ich kann bei dir (letzte beiden Zeilen) die rechte Zeile nachvollziehen. Das ist richtig. Was aber machst du mit der linken? In beiden Fällen falsch. Wie kommst du überhaupt darauf?
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| 20.03.2011, 22:08 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oder ich mache es so, f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d Eingesetzt, (2/0) 0=16a+8b-2 2=16a+8b und, 12=32a+12b-2 10=32a+12b Also, Jetzt?
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| 20.03.2011, 22:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hätt schwören können, dass man zu meiner Jugendzeit noch sagte 12+2=14 
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| 20.03.2011, 22:12 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ups
jetzt?
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