Ableitung einer Summe

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MCF Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer Summe
hallo,

wir sollen die ableitung folgender reihe berechnen:



ich habe bisher folgendes gemacht:



für die ableitung habe ich die summenregel benutzt und folgendes erhlaten (a_n ist doch eine konstante, oder?!)



was denkt ihr darüber? stimmt der weg? kann ich das noch weiter zusammenfassen? smile

liebe grüße Wink
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

a ein konstanter Faktor. Der bleibt beim ableiten erhalten.
 
 
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

aber die ableitung einer konstante ist doch 0, oder?

wenn ich jetzt a_0 habe, ist dann die ableitung nicht null, sondern a? bei a_1 ableitung auch a? oder wie meinst du das??
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Konstante wie die 2 bei



wird beim differenzieren 0. Der konstane Faktor vor x bleibt erhalten.



Und genau so ein Faktor ist das a
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

also fehlen meiner ableitung die konstanten, sähe das dann so aus:



?? stimmt denn mein oben genannter ansatz überhaupt??

lg
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Ja jetzt stimmts. Der Schönheit halber könntest du das noch als Summe darstellen, muss aber nicht sein.
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

wie sähe das denn aus?? smile
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

MCF Auf diesen Beitrag antworten »

jaaa smile kennt man doch irgendwoher Augenzwinkern Augenzwinkern

wo wir grade dabei sind, möchte ich noch eine frage loswerden. es geht wieder darum die ableitung zu bilden:



zuerst mal: ist cos^3 x = (cos(x))^3 ??

ich habe ja auf den ersten blick einen quotienten, wende also das quotientenkriterium an.
u/v = (u'*v - u*v') / v^2

dann ist u = zähler und v = nenner

mein zähler ist eine differenz, also summenregel a+b = a'+b'

dann ist die 2 mein a
und sin(cos^3 x) mein b

das b besteht wiederrum aus einem produkt, also produktregel
also x * y = x' y + y' x

wobei mein sin dann x ist
und (cos^3 x) y

dieses y ist ja eine kettenfunktion, also kettenregel..

jetzt musst du mir sagen (falls dieses chaos überhaupt durchblickst) ob das vom weg her hinhaut... habe das gefühl ich würde das letzte dadurch viel zu oft ableiten..

vielen dank smile

ps.: sorry, dass ich bei den diff-regeln kein latex benutzt habe, aber ich denke, die sind dir bekannt und auch ganz gut so lesbar smile
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Theorie hört sich gut an, in der Praxis stecken meinstens die Fehler.
Führe doch mal die Ableitung durch und poste was rauskommt.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

*Titel geändert*


Du willst eine Summe differentieren!

Und dafür brauchst du nur die bekannten Differentiationsregeln anwenden.
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn nun mit cos^3 x = (cos(x))^3 ?? smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MCF
zuerst mal: ist cos^3 x = (cos(x))^3 ??

Ja.
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich mir das "innerste" ansehe:

((cos x)^3)

leite ich dann nach der kettenregel erst

cos x = - sin x

oder

3 (cos x)^2 und dann 3 (-sin x)^2 ab?

oder beides falsch? verwirrt
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde von außen anfangen



Jetzt den Sinus ableiten und das Agument unverändert lassen.
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

= - cos (cos^3 x) * (3 cos^2 x) ?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt noch das ganze mit der Ableitung von



multiplizieren.
MCF Auf diesen Beitrag antworten »



?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist ein Konisus in einem Kosinus die kann man nicht einfach so zusammenfassen.
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

...mh habe ich fast vermutet, aber wie mache ich das dann?? unglücklich
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Gar nichts du hast



das ist das u' deiner Quotientenregel.
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mich nich irgendwo bös vertan hab, komm ich auf:

pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

passt Freude
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

yeah Prost

kann man das noch vereinfachen?

nochmal kurz zu dem cos^3 x... da ist mir noch was unklar.

wenn ich bspw. cos^3 (6) berechnen will, dann rechne ich (cos(6)) und das ganze hoch 3 ?

aber ist die ableitung nicht die wenn man von cos(x)^3 ausgeht?

nochmal auf den punkt:

cos(x)^3 (heißt das ich rechne erst x^3, dann davon den cos oder cos(x) und dieses ergebnis hoch 3?)

vielen dank nochmal smile
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Bei würde man erst mit drei potenzieren und dann den Kosinus davon berechnen.
Bei berechnet man erst den Kosinus und potenziert danach.
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

...irgendwas stimmt nicht...

wollte mein ergbnis vergleichen (http://calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp)

gib mal

a) (2-sin[cos^3[x]])/sqrt[1+x^4]
b) (2-sin[cos[x]]^3)/sqrt[1+x^4]

ein...

bei a kommt ..(cos(x))^3 ...
bei b kommt ..(cos(x)^3

beide ergbnisse stimmen nicht mit unsrem überein.. :/
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Warscheinlich kann man mit Hilfe von Additionstheoremen o.ä. da noch vereinfachen.
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

das muss ich mir in ruhe nochmal anschauen und austüfteln Augenzwinkern

falls du den unterschied zwischen "unsrem" f'(x) und dem anderen findest, wäre es toll, wenn du mir das sagen könntest Augenzwinkern wir haben nämlich auch einen sinus weniger etc... Augenzwinkern

aaaber.. weils so schön ist noch etwas:

ist die funktion f : definiert durch



(wusste nicht, wie ich es korrekt darstellen kann.. die ) muss weg... ich hoffe du weißt was ich meine..

die frage ist, für welchen wert die funktion a) stetig im Punkt 0 und b) diffbar im punkt 0 ist..
ich weiß gar nicht richtig wie ich da anfangen soll...
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal kurze frage zu der sinus ableitung:

f(x) = (sin(cos^3(x))

f'(x) = 3 sin (cos^2 (x))

?? (bin gerade auf fehlersuche) Big Laugh
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

nö, du musst schon die Kettenregel richtig anwenden.
MCF Auf diesen Beitrag antworten »

meine aufgabe




was ist gleich meiner aufgabe?



oder



nur ums einmal auf den punkt zu bringen.. bekomme immer unterschiedliche ergebnisse..

lg
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

MCF Auf diesen Beitrag antworten »

sorry wegen der häufigen nachfragen...

aber meinst du nicht, dass sich das -2 sin(cos(x))^3 auf das sin mit auswirkt??!
weil in meiner aufgabe steht es ja in der klammer und hat quasi nix mit dem sin zu tun..

sorry.. ich rechne und rechne und komme immer wieder auf ein anderes ergebnis.. unglücklich
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Bei wird der gesamte Kosinusterm potenziert.
würde sich auch auf den Sinus auswirken.
Am besten nimmst du nochmal ganz genau die Aufgabenstellung unter die Lupe.
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