Schnittpunkt einer Gerade mit 2 Ebenen

Neue Frage »

20.03.2011, 00:48	vladoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt einer Gerade mit 2 Ebenen Guten Abend. Aufgabe: [attach]18700[/attach] Ich denke erstmal sollte ich alle Gleichungen aufstellen. $\begin{eqnarray} E1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end {pmatrix} + r \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 0 \end {pmatrix} + p \begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} + q \begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} SG: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end {pmatrix} + t \begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Was muss ich nun tun? Kann ich die Aufgabe in einer einzigen Gleichung lösen oder muss ich einmal die Gerade mit E1 gleichsetzen und dann mit E2? Vielen Dank für jede Hilfe
20.03.2011, 09:12	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt einer Gerade mit 2 Ebenen Richtig, die Gerade nacheinander mit den Ebenen gleichsetzen. Ich habe noch nicht alle Vektoren überprüft, aber grundsätzlich stimmen die drei Gleichungen.
20.03.2011, 11:15	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt einer Gerade mit 2 Ebenen man kann sich das leben in R2 leichter machen, strahlen- und höhensatz sowie symmetrie tun´s zumindest ist es eine alternative $\begin{eqnarray} E_1(-\frac{2a}{3}/\frac{2a}{3}/\frac{a}{3}) \end{eqnarray}$
20.03.2011, 15:19	vladoo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt einer Gerade mit 2 Ebenen Vielen Dank für die Antworten. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end {pmatrix} + r \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end {pmatrix} + t \begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t \begin{pmatrix} 8 \\ -8 \\ 8 \end {pmatrix} + r \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end {pmatrix} \end{eqnarray}$ Für t,r und s komme ich nun auf die Lösung 1/3. Nun kann ich einfach 1/3 in die Geradengleichung einsetzen oder? $\begin{eqnarray} G: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end {pmatrix} + 1/3 \begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end {pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \frac{2}{3} \\ 2 \frac{2}{3} \\ -2 \frac{2}{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G: \vec{x} = \begin{pmatrix} -2 \frac{2}{3} \\ 2 \frac{2}{3} \\ 10 \frac{2}{3} \end {pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist das der Schnittpunkt mit der Ebene 1 ? Danke. @riwe Geniale Idee. Ich werde sie nachdem ich eine Lösung habe auch probieren.
20.03.2011, 15:42	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt einer Gerade mit 2 Ebenen die z-komponente stimmt nicht, da hast du addiert statt subtrahiert ansonsten edit: bei "meiner" lösung mußt du nur 2/3 und 1/3 vertauschen (symmetrie)
20.03.2011, 15:52	vladoo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt einer Gerade mit 2 Ebenen Oh, gut aufgepasst riwe $\begin{eqnarray} G: \vec{x} = \begin{pmatrix} -2 \frac{2}{3} \\ 2 \frac{2}{3} \\ 7 \frac{1}{3} \end {pmatrix} \end{eqnarray}$ Schnittpunkt zur Ebene 2: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 0 \end {pmatrix} + p \begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} + q \begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end {pmatrix} + t \begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t \begin{pmatrix} 8 \\ -8 \\ 8 \end {pmatrix} + p \begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} + q \begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ -8 \\ 8 \end {pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich erhalte: t = 0 p = -1 q = 1 Setze ich nun t in die Geradengleichung ein fällt der Richtungsvektor weg und der Stützvektor müsste der Schnittpunkt sein oder? $\begin{eqnarray} SP: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end {pmatrix} \end{eqnarray}$
Anzeige

20.03.2011, 20:44	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt einer Gerade mit 2 Ebenen Das kann aber nicht gut möglich sein, das zeigt ja schon ein Blick auf die Skizze. In der Ebene E2 hast Du einen Vorzeichenfehler, der Spannvektor mit Paramter p sollte lauten: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-8 \\-8 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
20.03.2011, 21:04	vladoo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt einer Gerade mit 2 Ebenen Wow, super Gualtiero Ist mit gar nicht aufgefallen Das heißt die Ebenengleichung müsste so aussehen: $\begin{eqnarray} E2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 0 \end {pmatrix} + p \begin{pmatrix} -8 \\ -8 \\ 0 \end{pmatrix} + q \begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t \begin{pmatrix} 8 \\ -8 \\ 8 \end {pmatrix} + p \begin{pmatrix} -8 \\ -8 \\ 0 \end{pmatrix} + q \begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ -8 \\ 8 \end {pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun erhalte ich: t = 2/3 p = 1/3 q = 1/3 $\begin{eqnarray} SP: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end {pmatrix} + 2/3 \begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} SP: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end {pmatrix} \begin{pmatrix} -5 \frac {1}{3} \\ 5 \frac {1}{3} \\ -5 \frac {1}{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} SP: \vec{x} = \begin{pmatrix} -5 \frac {1}{3} \\ 5 \frac {1}{3} \\ 2 \frac {2}{3} \end {pmatrix} \end{eqnarray}$ So besser?
20.03.2011, 21:11	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt einer Gerade mit 2 Ebenen Ja, ist richtig. Den Vorschlag von riwe habe ich mir noch nicht angeschaut, aber Du kannst ihn ja durchrechnen und Deine Ergebnisse hier posten. Irgendjemand wird sich das schon anschauen.

Neue Frage »

Antworten »

Schnittpunkt einer Gerade mit 2 Ebenen

Verwandte Themen