abzählbare und endliche Menge

20.03.2011, 11:35	jnthgjn	Auf diesen Beitrag antworten »
abzählbare und endliche Menge Hallo, die Aufgabe ist: Sei A eine abzählbare Menge und B eine endliche Menge. Zeigen Sie: A U B ist eine Abzählbare Menge. Wie kann ich das zeigen? Reicht es da nicht zu sagen, dass A abzählbar ist, B endlich und somit auch abzählbar muss die Vereinigung abzählbar sein? Grüße
20.03.2011, 11:48	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst eine Bijektion von $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} A \cup B \end{eqnarray}$ angeben. Wegen $\begin{eqnarray} A \cup B = A \cup (B \setminus A) \end{eqnarray}$ kannst du o.B.d.A annehmen, dass die Vereinigung von A und B sogar eine disjunkte Vereinigung ist. Das ist ganz nützlich. Jetzt musst du dir überlegen, wie du eine solche Bijketion konstruierst, wobei du natürlich schon die Existenz einer Bijektion $\begin{eqnarray} \eta: \mathbb N \to A \end{eqnarray}$ vorraussetzt. Hinweis: Ich habe hier angenommen, dass A abzählbar unendlich ist. Wenn A endlich ist, ist die Aussage ja sowieso trivial und nicht interessant.

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