Richtungsableitung

20.03.2011, 13:29	heli89	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsableitung Hallo zusammen, es gibt zwar schon einige themen über die Richtungsableitung werd aber leider bei einem bsp nicht schlau daraus.Vl könntet ihr mir ja hierbei helfen. und zwar sei $\begin{eqnarray} f(x,y,z)=y^2z+sin(yz^2)+x+y^4 \end{eqnarray}$ a.bestimmen sie alle partiellen ableitungen erster Ordnung usw... =>das ist nicht schwer b.Berechnen sie dir richtung des steilsten anstiegs von f im punkt p(-1,-1,0).... => das ist doch der gradient oder? gradf(P)=(x,y,z)...ist dies also die richtung des steilsten anstiegs?? und weiter ist dann gefragt sowie die richtungsableitung in diese richtung?? =>und hier ist mein problem da komm ich nicht weiter gibt es hier nicht die formel das die richtungsableitung das skalar produkt <gradf(p),v> wobei v der richtungsvektor ist?? wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir hier weiterhelfen könntet lg
21.03.2011, 20:26	heli89	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt diese lösung: das die richtungsableitung in diese zuvor ermittelte richtung(gradientf(p)) gleich dem skalarprodukt von <gradf(P),P> ist?? oder muss man die norm von gradf(p) nehmen?? wäre sehr dankbar für einen tipp lg
21.03.2011, 21:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Richtungsableitung in Gradientenrichtung ist der Betrag des Gradienten. In andere Richtungen sollte der Richtungsvektor aus numerischen Gründen 1 sein.
22.03.2011, 08:54	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
@heli89: Du hast recht: Die Richtungsableitung ist das Skalarprodukt $\begin{eqnarray} \nabla f \cdot \vec n=\begin{pmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -\frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{2}}\\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Der Richtungsvektor $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ muss vorher auf den Betrag 1 normiert sein - deshalb der Faktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray}$

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