Gleichungssystem mittels Rangbestimmung lösen

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20.03.2011, 14:00	Samy_X	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mittels Rangbestimmung lösen Meine Frage: Hi, ich verstehe die Aufgabe nicht, die ich vor mir habe: Untersuchen Sie mittels Rangbestimmung (und Angabe der einzelen Ranggrößen für a, b ? R) die Lösbarkeit des Gleichungssystems $\begin{eqnarray} x_{1} +2x_{2} -x_{3} = 1<br /> x_{1} -3x_{2} +ax_{3}= 3 <br /> 2x_{1} -x_{2} +2x_{3}= 2<br /> x_{1} -x_{2} +3x_{3} = b \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Kein Plan
20.03.2011, 14:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem mittels Rangbestimmung lösen Was ist denn der Rang? Definitionen nachschlagen
20.03.2011, 15:00	Samy_X_1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, jetzt bin ich auf das hier gekommen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & 5 & 1+a \\ 0 & 0 & \frac{4-a}{5} \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ rang 3 Und wie soll ich weitermachen?
20.03.2011, 15:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer Rang 3? Hängt das also gar nicht von a ab?
20.03.2011, 15:13	Samy_X_2	Auf diesen Beitrag antworten »
Warte mal, das ist falsch So soll es hoffentlich ich richtig sein: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & -5 & 1+a \\ 0 & 0 & 3-a \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Deine Frage verstehe ich nicht, sry.
20.03.2011, 15:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, in der Matrix steht ja noch "a" drin". Die Frage ist, hat das "a" einen Einfluss auf den Rang.
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20.03.2011, 15:51	Samy_X_3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe a als "normale" Zahl genommen. Ich hatte: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & 5 & 1+a \\ 0 & 0 & 3-a \\ 0 & 0 & \frac{17-3a}{5} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann habe die 3 Zeile mit $\begin{eqnarray} -\frac{17-3a}{15-5a} \end{eqnarray}$ multipliziert und mit 4 addiert
20.03.2011, 15:54	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst das ja auch erst mal als Normale Zahl nehmen. Was ist denn nun das Ergebnis von deinem Gauss... Ständig steht hier eine andere Matrix. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & 5 & 1+a \\ 0 & 0 & \frac{4-a}{5} \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Was passiert für a=4? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & -5 & 1+a \\ 0 & 0 & 3-a \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Was passiert für a=3? Darum geht es mir. Richtig umformen musst du schon selbst.
20.03.2011, 16:06	Samy_X_4	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, wenn a = 3 , dann ist rang =2. Aber wie löse ich damit das Gleichungssystem?
20.03.2011, 16:16	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Hast du nun deine endgültige Matrix ermittelt? Wie sieht der entsprechende Vektor auf der rechten Seite aus? 2. Lies die Aufgabenstellung. Du sollst nicht lösen, sondern die Lösbarkeit untersuchen. 3. eitere weitere Fragen nicht mit aber ein. Oder wo gegen möchtest du Einspruch erheben? Dass ich die Aufgabe nicht gleich komplett löse?
20.03.2011, 16:23	Samy_X_5	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich verstehe nicht, was ich da weiter machen soll. Das war die Aufgabe aus der letzten Klausur, wo ich keine Punkte gekriegt habe. Ich möchte einfach es verstehen und beim nächsten Mal besser machen.
20.03.2011, 16:27	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ihr habt also nichts zum Thema Rang und Lösbarkeit besprochen? Korrekt? Wie sieht nun das umgeformte LGS wirklich aus? Womit sollen wie sonst weiterarbeiten?
20.03.2011, 17:51	Samy_X_6	Auf diesen Beitrag antworten »
So habe jetzt die Aufgabe gelöst. Es ist eindeutig nicht lösbar, weil der Rang der Koffizientenmatrix nicht gleich mit dem Rang der Blockmatrix ist.
20.03.2011, 17:59	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit nicht eindeutig? Es ist also immer lösbar?

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