Mathe 7 Klasse Gym. Gleichung

20.03.2011, 15:33	denton	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe 7 Klasse Gym. Gleichung Meine Frage: Hallo, kann mir bitte jemand weiter helfen. Ich krieg die Aufgabe nicht gelöst Die Aufgabe b braucht nicht gelöst werden! Meine Ideen: --????
20.03.2011, 16:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge Sorte I (FG 750) in Gramm: $\begin{eqnarray} 15 \end{eqnarray}$ Goldmenge Sorte I: ??? Menge Sorte II (FG 333) in Gramm: $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ Goldmenge Sorte II: ??? i) Die Summe der beiden Mengen ergibt die Gesamtmenge. ii) Die Summe der Goldmengen ergibt die Gesamtgoldmenge. Beginne damit, die Terme für ??? anzugeben. Führe keine weiteren Variablen ein.
20.03.2011, 16:40	denton	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke aber irgendwie hänge ich trotzdem. Habe ich den Text überhaupt richtig verstanden? Gold besteht aus 333:1000 = Feingehalt 333 Gold besteht aus 750:1000 = Feingehalt 750 Gold besteht aus 585:1000 = Feingehalt 585 wenn ich alles zusammenzähle = Gold in meinem Fall habe ich 15g Gold x sollte die Grammzahl Feingehalt 333 - ich müßte aber auch 15 durch x mal 333 :1000 teilen - oder?? Das Ergebnis der Gleichung wäre = 15g - sicher bin ich mir da auch nicht mehr. Ich glaub ich denk zu kompliziert. Falls ich diese Gleichung lösen kann, probier ich auf jeden Fall auch die b. Kann ja sein das mein Lehrer sich entscheidet solche Aufgaben in einer Ex zu bringen.
20.03.2011, 17:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir, nur als Beispiel, einmal an, die Goldschmiedin würde 6 Gramm von der Sorte II nehmen, dann hätte sie $\begin{eqnarray} 15 + 6 = 21 \end{eqnarray}$ als Gesamtgewicht in Gramm. Aber das ist ja eine Legierung, also nicht nur echtes Gold. Deshalb stellt sich die Frage: Wieviel echtes Gold steckt jetzt da drin? Von den 15 Gramm ist ein Anteil von 750/1000 echtes Gold, das sind also $\begin{eqnarray} 15 \cdot \frac{750}{1000} = 11{,}25 \end{eqnarray}$ Gramm echtes Gold. Von den 6 Gramm ist ein Anteil von 333/1000 echtes Gold, also $\begin{eqnarray} 6 \cdot \frac{333}{1000} \approx 2,00 \end{eqnarray}$ Gramm echtes Gold. Von den 21 Gramm sind also 13,25 Gramm echtes Gold. Das wäre ein Feingehalt von $\begin{eqnarray} \frac{13{,}25}{21} \approx 0{,}631 = \frac{631}{1000} \end{eqnarray}$ Das ist nicht ganz unser gewünschter Feingehalt 585, aber schon einmal gar nicht schlecht. Du könntest jetzt die Aufgabe zunächst durch Probieren lösen. Statt der 6 Gramm nimmst du andere Grammzahlen, bis du die 585 so halbwegs erreichst. Und dann überlegst du, wie du die umgekehrte Aufgabe mit dem $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Ansatz lösen kannst, den ich dir in meinem ersten Beitrag beschrieben habe.
20.03.2011, 18:05	denton	Auf diesen Beitrag antworten »
also vielen Dank Ich bin auf folgende Gleichung gekommen (15 * 750/1000 + X * 333/1000) = 585 ------------------------------------------------- ------ 15 +x 1000 15 * 0,750 + 0,333x = 0,585 * 15 + 0,585x 11,25 + 0,333x = 8,775 + 0,585x / - 11,25 0,333x = - 2,475 + 0,585x /- 0,585 x -0,252x= - 2,475 / : - 0,252 x = 9,821 leider kommt 585 nicht heraus - stimmt aber die Gleichung eingermaßen?
20.03.2011, 19:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt, wenn ich von den Darstellungsproblemen absehe. Ich schreibe dir das einmal mit Latex auf: $\begin{eqnarray} \frac{15 \cdot \frac{750}{1000} + x \cdot \frac{333}{1000}}{15+x} = \frac{585}{1000} \end{eqnarray}$ Deine Klage, daß nicht 585 herauskommt, kann ich nicht verstehen. Das soll ja auch gar nicht herauskommen. Gesucht ist ja die Gramm-Menge, die man von Sorte II braucht, damit insgesamt eine Legierung mit Feingehalt 585 herauskommt. Und diese Gramm-Menge hast du richtig berechnet. Vergiß den Schlußsatz nicht.
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20.03.2011, 19:48	denton	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar - mein Gott das ist heut wirklich nicht mein Tag. Vielen vielen Dank für die Hilfe, ohne die hätte ich echt alt ausgesehen. Schönen Abend
20.03.2011, 20:38	denton	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ich glaub ich habs jetzt kapiert. Hab mal die b versucht. 500g - 200g = 300g 850 + 650 = 300g 850x + 650x = 438 nur das auflösen kappt nicht so ganz - ist mein Grundgedanke wenigstens richtig?

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