gemeinsame Tangente zweier Funktionen

20.03.2011, 15:58	LornaLikes	Auf diesen Beitrag antworten »
gemeinsame Tangente zweier Funktionen Meine Frage: Ich sitz jetzt schon den ganzen tag an dieser aufgabe die ich morgen abgeben muss und hab schon fleissig im internet gesucht aber irgentwie machst noch nicht klick. Gegeben sind die Funktionen f&g mit f(x)=x^3+1 und g(x)=x^2+x ich soll nun zeigen das die beiden graphen sich in einem punkt B berühren und die Gleichung der gemeinsamen Tangente aufstellen. Meine Ideen: Die Terme gleichsetzen, ableitung, pq formell?
20.03.2011, 16:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterstellt, es gibt so einen Punkt, dann müssen doch an dessen x-Wert die Ableitungen übereinstimmen (Berührbedingung). Natürlich müssen auch die Funktionswerte selbst übereinstimmen. Diese Bedingung führt aber auf eine Gleichung vom Grad 3, während die andere eine vom Grad 2 liefert.
20.03.2011, 16:16	huihk	Auf diesen Beitrag antworten »
da zu dieser aufgabe die lösung auch hintem im buch steht kann ich sagen das es diesen Punkt gibt, nämlich B (1/2) und die gemeinsame Tangente ist y = 3x - 1 aber wie kommt man darauf?
20.03.2011, 16:20	lorna	Auf diesen Beitrag antworten »
das darüber war übrigens auch ich.... ich kann mich gerade nicht einloggen :/
20.03.2011, 17:45	helfer	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich hab auch ne weile gebraucht ist nämlich nicht ganz einfach die aufgabe du musst zuerst eine dritte funktion erstellen ich nenne sie einfach mal c(x) dies wird die abstands funktion zwischen f(x) und g(x) also c(x)=f(x)-g(x) c(x)= x^3 + 1 - x^2 + x die leitetn wir jetzt ab c'(x)=3x^2 - 2x^1 + 1 und die ableitung wird jetzt = 0 gesetzt da wir ja den minimalen abstand suchen also schnittpunkt 3x^2 - 2x + 1 = 0 und jetzt kann man pq bzw die abc formel benutzen dann bekommt man 2 schnittpunkte x=-1/3 und x=1 bei -1/3 haben sie keine gemeinsame tangente also kann man den ignorieren die x=1 setzt man jetzt entweder in f(x) oder in g(x) ein und bekommt dann y=2 damit wäre das B(1/2) erklärt ich hoffe es ist verständlich für die tangente muss man nur die ableitung an der speziellen stelle ausrechnen wenn du dort hilfe brauchst kann ich das auchnoch erklären
20.03.2011, 18:08	lorna	Auf diesen Beitrag antworten »
danke danke danke danke ^^ ich glaub ich versteh wie du vorgehst nur in der art hatten wir das bisher nicht gelößt aber wenn man zum gleichen ergebniss kommt ^^ ich frag mich nur ob man pq formel bei 3x^2 anwenden kann? muss das x^2 nicht alleine stehen, oder hattest du da noch nen weiteren schritt gemacht? ich hoffe auf die stunde morgen da wollen wir das alles nochmal schritt für schritt machen. das mit der ableitung müsste ich hinkriegen
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20.03.2011, 18:53	abc formel	Auf diesen Beitrag antworten »
"ich frag mich nur ob man pq formel bei 3x^2 anwenden kann? muss das x^2 nicht alleine stehen, oder hattest du da noch nen weiteren schritt gemacht?" bei der pq formel muss man des ganze noch durch 3 teilen da man x² einzeln stehen haben muss aber dann gibts noch die abc formel bei der es egal ist ob ein faktor vor dem x² steht ax²+bx+c x1/2= ( -b +- wurzel( b² - 4ac )) /2a
07.05.2013, 19:59	schwer13	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß, dass die Frage schon zwei Jahre alt und abgehakt ist, aber ich muss doch meinen Senf dazu geben. Wenn man gemeinsame Punkte von Funktionsgraphen sucht, macht man was? Man setzt die Terme gleich. Also x^3+1 = x^2+x. Das ergibt: x^3-x^2-x+1 = 0 Also Polynomdivision. Dafür eine Nullstelle raten. Man sieht auf den ersten Blick: für x=1 ist die Gleichung wahr. In eine Gleichung einsetzen ergibt y=2. Und schon hat man einen gemeinsamen Punkt. Polynomdivision anwenden und man hat den zweiten Punkt (-1\|0). Wozu man sich da eine dritte Funktion basteln soll, ist mir schleierhaft. Vor allem, wenn sie eine falschen Wer liefert ...

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