Momentane Änderungsrate

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20.03.2011, 18:30	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
Momentane Änderungsrate Meine Frage: Hi, komme an folgenmder Übungsaufgabe nicht weiter: Ein Fahrzeug wird abgebremst. Für den in der ZTeit (t in Sekunden) zurückgelegten Weg s (t) (in m) gilt s(t) = 20t - t² für t E(das isn son komisches ,,E" ) [0; 10]. <-- was bedeutet dieses t E [0; 10] ? so jetzt zu den Aufgaben: - Bestimme näherungsweise die momentane Änderungsrate s'(t) des Fahrzeuges nach sechs und zehn Sekunden. Meine Ideen: Also, hätte ich einen Graphen würde ich bei z.B. 6 Sekunden ne Tangente hinmachen, bei der dann 2 Punkte auswählen und in die Formel Y2 - Y1 / X2 - X1 einsetzten. Da ich aber keinen graphen ahbe, habe ich leider keine Ahnung wie ich das Rechnen soll. Also bei 6 Sekunden muss 8 rauskommen und bei 10 Sekunden 0. Ich habe leider nur keine Ahnung warum und ich schreib morgen ne Arbeit darüber :o
20.03.2011, 19:23	Jayman1201	Auf diesen Beitrag antworten »
weiß es denn niemand? :ooo
20.03.2011, 21:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Momentane Änderungsrate in der Aufgabe steht doch die Lösung. Gesucht ist der Wert Der Ableitung von s(t) auch s'(t), geschrieben,auch als Geschwindigkeit v(t) geläufig. gesucht ist also s'(6) und s'(10). das E bedeutet "Element" aus dem Intervall 0 bis 10.
20.03.2011, 21:26	Jayman121	Auf diesen Beitrag antworten »
Das versteh ich nciht so ganz. Wo steht denn die Lösung was mact man mit diesem ,,element"?
20.03.2011, 21:42	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry zu mathematisch ausgedrückt. zu s(t) gehört auch ein Zeitbereich für den s(t) gelten soll. Ist $\begin{eqnarray} 0\leq t \leq 10 \end{eqnarray}$ besser verständlich? Was ist mit der Ableitung von s(t)=s'(t)?
20.03.2011, 21:45	Jayman121	Auf diesen Beitrag antworten »
die ableitung will man doch herausfinden^^
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20.03.2011, 22:05	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dann berechne doch ( endlich ) die Ableitung von s(t) .
20.03.2011, 22:11	Jayman121	Auf diesen Beitrag antworten »
wie denn?
20.03.2011, 22:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du morgen eine Arbeit schreibst, und noch nicht ableiten kannst, dann seh ich Schwarz... Ausnahmsweise deshalb die Lösung, damit du den Vorgang mal siehst. $\begin{eqnarray} s'(t)=20-2t \end{eqnarray}$ und jetzt einmal t=6 und einmal t=10 einsetzen. Unbedingt noch Ableitungsregeln anschauen!
20.03.2011, 22:31	Jayman121	Auf diesen Beitrag antworten »
Ey, ich habs jetzt gemahct aber bei mir kam 20-t² raus :/ 20 * (6+h) - t² - 20 * (6) - t² / h 120 + 20h - t² - 120 - t² 20h - 2t² h -> 0 20-t² wo hab ich den fehler gemahct?
20.03.2011, 22:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt wird's klarer: ohne Regeln nach Definition: $\begin{eqnarray} s'(6)= \frac {(20(6+h) -(6+h)^2)-(20\cdotp 6 - 6^2)} {h} \end{eqnarray}$ für h->0 Du musst für t =6+h einsetzen, aber auch bei t^2. Ebenso t=6 beim rechten Teil. Deine Rechnung leidet zudem an völligem Fehlen von Klammern Versuch's nochmal...
20.03.2011, 23:02	Jayman121	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} s'(6)= \frac {(20(6+h) -(6+h)^2)-(20\cdotp 6 - 6^2)} {h} \end{eqnarray}$ für h->0 bei ihrer Rechnung fehlt aber das t für das ergebnis in dem 2t drin stekct o.0
20.03.2011, 23:08	Jayman121	Auf diesen Beitrag antworten »
AAAAAAAAAAAAAAA hier muss man ja gar nichts rechnen!"!!!! einfach die ableitungsREGELN anwenden DDDDDD achsooooooooooooo jetzt hab ichs verstanden, was Sie damit meinten Danke^^

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