Aufgabe: Wieviele Möglichkeiten gibt es...

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Shepherd Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe: Wieviele Möglichkeiten gibt es...
Hallo zusammen,

hier die Aufgabe an der ich scheitere:

Wieviel Möglichkeiten gibt es 5 Personen an einem a) rechteckigen und b) runden Tisch zu platzieren (2 Sitzordnungen sollen als äquivalent angesehen werden, wenn jede Person rechts und links denselben Sitznachbarn hat; am rechteckigen Tisch soll zudem unterschieden werden, ob eine Person alleine an der langen Seite sitzt oder nicht)?

Folgende Lösungen wurden uns gegeben:

a) 120

b) 24

Meine Ansätze

b)

Ich bin eigentlich ziemlich sicher, dass die Lösung 5! = 120 lauten müsste. Kann es sein, dass in der vorgegebenen Lösung ein Fehler ist?

a)

Hier fehlt mir jedwede Idee für einen Ansatz. Eine Erklärung wie der Nachtrag bei der Aufgabe (der Teil in Klammern) zu verstehen ist, würde mir sicherlich schon weiterhelfen.

Gruß Shepherd
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe a) ist in dieser Form nicht eindeutig lösbar.

Man müsste wissen, wie viele Personen an der "langen" Seite des Tisches jeweils Platz nehmen können und wie das mit den Stirnseiten des Tisches aussieht.

Könnte es sein, dass du uns wichtige Angaben zur Aufgabe vorenthalten hast? smile
 
 
Shepherd Auf diesen Beitrag antworten »

Vorenthalten hab ich euch nichts. Mehr steht in der Aufgabe nicht. Aber unser Dozent hat heute nachmittag die Lösung hochgeladen. Ganz schlau werd ich aber auch nicht drauß. verwirrt
Wär nett, wenn ihr mir erklären könntet, wie ich darauf komme.

Gruß Shepherd
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Also in der Aufgabenstellung a) fehlt doch eine ganze Menge! Man muss wissen, dass es an den Längsseiten des Tisches jeweils 2 Sitzplätze gibt und an den Stirnseiten jeweils einen.

Außerdem müssen wohl die beiden Plätze an der Stirnseite besetzt sein.

Dann ist die Lösung auch zu verstehen.

Bei der Aufgabe b) muss man wissen, dass der runde Tisch genau fünf Plätze hat. Obwohl dies aus der Aufgabenstellung schon eher zu erahnen ist.

Beide Lösung sind vollständig dargestellt. Was ist dir denn daran nicht klar?
Shepherd Auf diesen Beitrag antworten »

b)

Wenn ich das richtig verstehe, müsste die Lösung ohne weitere Einschränkungen 5! sein. Da aber jeder Sitzordnung wo ich rechts und links denselben Sitznachbarn habe als äquivalent angesehen wird, werden diese nicht mitgezählt. Deswegen . Stimmt das so?

a)
Hier verstehe ich nicht wieso 5! mal 2 genommen wird. Und wieso beim kleinen Bild (siehe Anhang) nur 4 Personen am Tisch sitzen. Ebensowenig ist mir nicht ganz klar, was der Doppelpfeil mit der 2 beim markierten Bild bedeuten soll.

Gruß Shepherd
Shepherd Auf diesen Beitrag antworten »

*push* smile
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shepherd
b)

Wenn ich das richtig verstehe, müsste die Lösung ohne weitere Einschränkungen 5! sein. Da aber jeder Sitzordnung wo ich rechts und links denselben Sitznachbarn habe als äquivalent angesehen wird, werden diese nicht mitgezählt. Deswegen . Stimmt das so?
Ja, genau, wenn man eine Sitzordnung hat dann kann man diese auf 5 mögliche Arten drehen, deswegen muss durch 5 geteilt werden
Zitat:
Original von Shepherd
a)
Hier verstehe ich nicht wieso 5! mal 2 genommen wird. Und wieso beim kleinen Bild (siehe Anhang) nur 4 Personen am Tisch sitzen. Ebensowenig ist mir nicht ganz klar, was der Doppelpfeil mit der 2 beim markierten Bild bedeuten soll.
Du musst 5! mit 2 multiplizieren weil du noch zusätzlich unterscheidest, ob eine Person alleine an der langen Seite sitzt oder nicht.
Das soll durch das Bild gezeigt werden.
Danach teilst du widerrum durch 2, weil jeweils 2 Sitzordnungen ja äquivalent sind

PS In Aufgabe 1) ist ein Fehler -
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