Integration von x^3 * Wurzelfunktion

21.03.2011, 13:57	stone12	Auf diesen Beitrag antworten »
*Integration von x^3 Wurzelfunktion Meine Frage:** Hallo Leute, wie integriert man, möglichst geschickt, die folgende Funktion: $\begin{eqnarray} x^3 \cdot \sqrt{x^2+1} \end{eqnarray}$ Das Integral lautet wie folgt: $\begin{eqnarray} \int \! x^3 \cdot \sqrt{x^2+1} \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich habe bereits versucht eine Integration mit Substitution durchzuführen. Einmal habe ich $\begin{eqnarray} u=x^2+1 \end{eqnarray}$ als Substitution versucht. Leider ohne erfolgt, weil x^2 nach der Substitution vorhanden bleibt (kein rauskürzen). Danach habe ich einen Ansatz mit $\begin{eqnarray} u^2=x^2+1 \end{eqnarray}$ gemacht. Aber dieser führte ebenfals zu keinem Ergebnis. Partielle Integration wendet man doch generell nich bei Wurzelfunktionen an oder? Das wäre das einzigste was ich noch probieren könnte.
21.03.2011, 14:09	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn nur x^2 übrig bleibt, bist du schon auf dem richtigen Weg. Wie wär's mit x^2=u-1 ? lg speedy

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