Taylorreihen-Problem

21.03.2011, 14:14	wowaderpimp	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihen-Problem Meine Frage: Sei T(x) eine Potenzreihe mit dem unendlichen Konvergenzradius R. Wieviele unendliche differenzierbare Funktionen f:R->R existieren, deren Taylorreihe (mit Entwicklungspunkt a=0)ist gleich T(x). Begründen Sie Ihre Antwort. Meine Ideen: In welchem Bereich ist es genug die Werte der Funktion f zu wissen, um eine Taylorentwicklung zu erstellen ???
22.03.2011, 10:12	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Antwort ist in meinen Augen recht erstaunlich. Betrachte einmal die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = \begin{cases} 0 & x\leq 0\\ e^{-\frac{1}{x^2}} & x > 0 \end{cases} \end{eqnarray}$ und bastel mit der ein wenig rum
22.03.2011, 11:34	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
@kiste Kann es sein, dass du im zweiten Zweig statt $\begin{eqnarray} e^{-x^2} \end{eqnarray}$ eigentlich $\begin{eqnarray} e^{-\frac{1}{x^2}} \end{eqnarray}$ meinst? Oder gehört diese Änderung mit zur Bastelei?
22.03.2011, 13:06	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja hab beim TeXen einfach den Bruch verschlampt... Danke schön, habs oben geändert.

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