Integral: Zu- und abfluss |
| 02.12.2006, 19:35 | Help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Integral: Zu- und abfluss So übermorgen klausur und ich will alle fragen aus den weg räumen. hoffe ihr habt da verständnis 
Ein leeres Becken wird über ein Zulaufsrohr mit Wasser gefüllt. Dabei steige 5s lang die Zulaufsgeschwindigkeit v(t) gleichmäßig bis auf 10 l/s an und bleubt anschließend 20 s lang konstant. Dann wird das Zulaufrohr geschlossen, sodass kein Wasser mehr zufließen kann. Stattdessen wird ein Abfluss geöffnet. Aus dem das Wasser mit konstanter Geschwindigkeit von 5 l/s ausströmt. a) Stelle den Zusammenhang grafisch dar und bestimme die im Becken vorhandene Wassermenge nach 5 s [nach 25 s, 60 s]. Deute das Volumen der berechneten Wassermengen als Flächeninhalt bzw . Summe als orientierter Flächeninhalte. -------------------- Also ich komm net mit der Aufgaben stellung klar. Gezeichnet habe ich das in mein Heft. Also im Interval von 0;5 ist es ja ein gleichmäßig steigender Graph. So ähnlich wie I(x)=x. Danach is im Intervall von 5;20 die Zuflussgeschwindigkeit Konstant. das wäre dann II(x)=10 und am ende is der Intervall von 20;b und es is die Funktion III(x)=-10 So denke ich mir das ersma. Naja ich weiß einfach net wie ich das Volumen berechnen soll nach so und so soviel sekunden. und was is gemeint mit "Deute das Volumen der berechneten Wassermengen als Flächeninhalt bzw . Summe als orientierter Flächeninhalte." kann mir da wer helfen? sind meine überlegungen oder wie mans nennen kann schon ansatzweise richtig? gruß |
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| 02.12.2006, 19:52 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So wie ich das sehe (auf den ersten Blick), besteht dein Graph nur aus Geraden. (mit positiver Steigung, Steigung Null und negativer Steigung) Editiert: Ich schreib's weiter unten nochmal korrekt. |
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| 02.12.2006, 20:08 | Help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm ehrlich gesagt versteh ich net wieso man mittels integration das volumen nach t sekunden errechnen kann. das letztere. is das eine sogenannte Geometrische Überlegung? Also mal abgesehn von meiner Ratlosigkeit wegen dem oben genannten Volumen. der ganze Graph besteht aus 3 einzel Funktionen. (denke mal wegen 10 l/s nach 5 s) [0;5] (denke mal wegen den konstanten 10 l/s) [5;25] (hierbei glaube ich das es -5 is wegen nem Ausströmvorgang, oder?) [25;b] b je nach aufgabe. Die Fläche unter dem Graphen gibt also gleichzeitig das Volumen wieder? Oo Wie komms du darauf? Steht bestimmt im Text nur ich habe mit diesem ja die Probleme. ------------------------------------------------------------------------------------------ also habe hier noch 3 sachen vllt kann die jemand mit beantworten: Was ist eine Geometrische Definition? Was ist eine Geometrische Überlegung? hoffe das net alzu viele fehler drinne sind
mFg |
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| 02.12.2006, 20:21 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Edit: stimmt. War mein Fehler! |
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| 02.12.2006, 20:29 | help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Integral: Zu- und abfluss
heißt das konstante ausfließen vpn 5 l/s net einfach das es eine negative zuflussgeschwindigkeit is? also ich habe ein v - t Diagramm. t is die 1. Achse. v dann also die 2. 
das ganze fängt bei 0|0 an. geht dann auf direktem wege nach 5|10. Dann geht es weiter nach 25|10. Dann bricht die linie ab und geht unter der 1 Achse waage recht von links nach rechts also von 25|-5 bis b|-5 weiter oder nicht? gruß |
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| 02.12.2006, 21:00 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast alles komplett richtig gemacht. 
Ich bin zu kompliziert an die Aufgabe herangegangen. Jetzt musst du nur noch integrieren (die Fläche zwischen Graph und x-Achse gibt das Volumen in Litern an, welches ab- oder zuläuft) Im letzten Abschnitt erhälst du natürlich neg. Ergebnisse. Wenn du die Ergebnisse mittels Integration hast, dann sollst du zusätzlich mit den Formeln für Dreiecke und Rechtecke nochmal die Berechnung durchführen. |
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| 02.12.2006, 21:40 | Help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also du sags die fläche zwischen Graph und X Achse gibt das Volumen an. woher weißt du das. wie hast du das rausgefunden ? Oo also ich integriere die 3 funktionen in ihren jeweiligen Intervallen. dann habe ich die tatsächlichen flächen. also muss ich die Fläche unter der 1. Achse in betragstriche setzen oder? und das mit der dreiecksberechnung und rechteck etc is zur überprüfung oder? sollte beides mal das selbe rauskommen richtig? gruß Was ist eine Geometrische Definition? Was ist eine Geometrische Überlegung? |
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| 02.12.2006, 21:49 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da die y-Achse das Volumen das Wassers darstellt.
Ja. Denn negative Flächen gibt es nicht.
Richtig. Ich glaube es ist sowas hier gemeint : |
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| 02.12.2006, 21:51 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1.) Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Fläche die Literanzahl angiebt, da 2.) Was meinst du mit 1. Achse? 3.) Klar, es sollte das selbe rauskommen.
4.) Geometrische Überlegung.. ich denke das ist nur eleganter ausgedrückt als "mit Drei- und Vierecken etc. rechnen" Ps. 5.) Keine Betragsstriche setzen. Wenn das Wasser abläuft, dann wird die Liter-Anzahl im Becken ja auch kleiner! |
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| 02.12.2006, 22:15 | Help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah also auf die idee mit dne einheiten bin ich echt noch net gekommen 
-.-merk ich mir unbedingt für die klausur. und das geometrisch definieren und überlegen is das selbe? gruß |
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| 02.12.2006, 22:18 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Fragen solltest du vllt. im Geometrie-Forum stellen. Ich weiss es nicht. 
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| 03.12.2006, 10:40 | Help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
asooo ganz vergessen. also ich habe die einzel funktionen. wie mach ich das nu wenn ich sagen wir mal das Volumen nach 15 Seks haben will. is das so? das wäre dann auch nich nur das volumen sondern die tatsächliche fläche unter dem Graphen (also net orientierte Fläche) oder? gruß |
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| 03.12.2006, 13:21 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das stimmt so, denn das Wasservolumen im Becken entspricht der Fläche unter dem Graphen von . |
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| 03.12.2006, 18:47 | help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi ich zieh den thread nochma nach oben. also wir hatten doch den fall das nach 25 sekunden der abfluss geöffnet und der zufluss geschlossen wird. dann verläuft graph also hatte da f(x)=-5 ja unter der X Achse. Beim Flächen berechnen würde das ganze in betragsstriche gesetzt werden. beim volumen rechne ich dann einfach das integral aus oder? denn dabei werden ja alle flächen die unter der X achse negativ und so auch abgezogen. das würde meiner meinung nach das volumen berechnen oder irre ich mich da? gruß |
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| 03.12.2006, 19:26 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weil die Fläche zwischen Graphen und -Achse das Volumen darstellt.. sollte dir eigtl. auffallen, dass "Fläche berechnen" und Integrieren das selbe ist. Und in der Aufgabenstellung steht "bestimme die im Becken vorhandene Wassermenge" und nicht "Bestimmen Sie die Menge die ab- und zufließt".. deshalb darfst hier keine Betragsstriche setzen. Auf Deutsch: Deine ersten beiden Integrale haben postive Werte und das dritte - also letzte - Integral nimmt einen negativen Wert an. Edit: Du kannst die Betragsstriche setzen, du das 3. Integral von der Summe der ersten beiden Integrale abziehst. Aber das wäre doppelt gemoppelt. |
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| 03.12.2006, 19:32 | help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nagut also wenn ich die FLÄCHE die der Graph mit der x achse einschließt berechnen will muss ich beim letzten Teil betragsstriche setzten. beim Volumen berechnen nicht weil im letzten teil das volumen abnimmt. is das so richtig? gruß |
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