Änderungsverhalten

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top LOUI Auf diesen Beitrag antworten »
Änderungsverhalten
Meine Frage:
Ich muss meine GFS über das Thema halten und möchte nun wissen was Änderungsverhalten mit "optimaler Verpackung" zu tun hat, und wie ich den zusammenhang am besten erklären kann.

Meine Ideen:
Leider hab ich keine Ahnung.
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsverhalten
Hallo,
Ich schätze, dass es hier um Extremwertprobleme im Anwendungszusammenhang geht.
Optimale Verpackung meint wahrscheinlich möglichst großes Volumen bei gleicher Oberfläche (--> Materialverbrauch). Oder eben möglichst kleine Oberfläche bei festem Volumen.
Und in jeder Extremwertberechnung steckt das Änderungsverhalten in Form der 1. Ableitung drin.

War das in etwa, was du meintest?
top LOUI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsverhalten
ja

aber ich hab ein neues Problem:

warum hat die typische Milchpackung eine breite von ca.7cm und eine Höhe von ca.20cm?
Ich hab alles was mir einfiel ausprobiert. (In der Aufgabe ist eigentlich nur der 1l gegeben, keine Maße, die hab ich abgemessen)

Ich hab es über Verhältnis und so versucht d.h.:
für jede Breite von 1-10 die Höhe h errechnet, die Oberfläche, und das Volumen.
Leider hat mir selbst das Verhältnis von V/h nicht Geholfen...
Ich brauche Ideen

Danke
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsverhalten
Ist die Milchpackung ein Quader?
Ist die Grundfläche quadratisch?

Wenn ja, können wir folgende Gleichung aufstellen:
V=1= b²*h

O=2b² +4*b*h

b: Breite
h: Höhe

Dann würden wir ein Extremwertproblem durchführen, bei dem wir Minima für die Oberfläche bei gegebenem Volumen (1) suchen, aber ich habs mal durchgerechnet, kommt nicht 7 raus, also ist die Grundfläche wahrscheinlich nicht quadratisch..
top LOUI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsverhalten
Ja sie ist ein Quader.
Die Grundfläche ist Quatratisch.

Wie führt man ein Extremwertproblem durch?

b ist ungefähr 7,2
h ist ungefähr 19,8
(beide Werte gemessen)
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsverhalten
Man stellt zunächst die Hauptbedingung auf, also eine Funktion, die das beschreibt, was extrem (minimal oder maximal) werden soll.
Hier ist das die Oberfläche, oder?

Edit: Btw, hab's mal durchgerechnet und die von dir genannten Maße führen nicht zur kleinsten Oberfläche. Ich nehme an, dass das praktische Gründe hat, da die Milchpakete ja auch gut lagerbar sein müssen und in den Kühlschrank passen sollen.
Dadurch wird die Aufgabe aber ziemlich sinnlos.
 
 
top LOUI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsverhalten
Das mit der Lagerung und oder der Handlichkeit dachte ich mir auch!

Kannst du mir die Formel sagen? Es ist ja keine Lösung wenn man eh nicht auf die gemessenen Werte kommt, weil ich hab keinen Plan wie das gehen soll!
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsverhalten
Deine Hauptbedingung für die Oberfläche wäre:

O(b;h) = 2b² +4bh

Die Nebenbedingung erhalten wir aus der Information, dass das Volumen 1L, also 1dm³ = 1000 cm³ betragen soll:

V(b;h) =1000= b²*h <=> h= 1000/b²

Das setzen wir jetzt oben ein, damit wir eine Funktion erhalten, die nur von einer Variable abhängt:

O(b) = 2b²+4b* 1000/b² = 2b² + 4000/b

Und davon berechnest du nun die Extrempunkte.
Anschließend prüfst du die Randwerte, indem du den Limes für b gegen 0 und gegen unendlich bildest.

Könnte ja sein, dass die Oberfläche umso kleiner wird, je größer die Breite ist oder je kleiner die Breite ist (also je weiter sie sich an 0 annähert).
topLOUI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsverhalten
Danke, du hast mir echt geholfen!!! Freude
Wenn sich noch ein Problem aufdrängen sollte meld ich mich:-)
top LOUI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsverhalten
Neues Problem:

Nullstellen sind 0 und -12,599
Tiefpunkt liegt bei -3,496
Wendepunkte sind bei ???

außerdem glaub ich ist die formel falsch, weil bei ner breite von 500 niemals ne oberfläche von 8 rauskommt

hat wie du gesagt hast nix mit den gemessenen werten zu tun
top LOUI Auf diesen Beitrag antworten »

Problem hat sich gelöst, danke für eure hilfe
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