Optimierungsaufgabe: Wert bei dem der Flächeninhalt eines Dreiecks maximal wird! |
| 21.03.2011, 19:33 | Lina92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Optimierungsaufgabe: Wert bei dem der Flächeninhalt eines Dreiecks maximal wird! Hi 
, ich muss folgende Frage beantworten: Eine Gerade x=a mit 0<a<4 Wurzel3 schneidet den Graphen zu f(x)=-1/64x^3 + 3/4x in Punkt B und die x-Achse in Punkt A. Skizzieren Sie das Dreieck OAB. Für welchen Wert von a wird der Flächeninhalt maximal? Meine Ideen: Ich blicke da ehrlich gesagt gar nicht wirklich durch! Das liegt vor allem daran, dass ich überhaupt nicht weiß, wie das graphisch gemeint ist... Wie ergibt das Ganze denn ein Dreieck? Ich weiß, 0 und 4 Wurzel 3 sind die Nullstellen und der zu betrachtende Bereich. Nun würde ich Haupt- und Nebenbedingung aufstellen, die Zielfunktion erstellen usw.., aber da ich nichtmal verstehe, wie das Ganze gemeint ist, ist das wohl irgendwie kein gescheiter Ansatz! Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand (möglichst simpel ausgedrückt) einen Denkanstoß geben würde! Nur etwas, damit ich mich zurecht finde! Danke sehr
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| 21.03.2011, 21:54 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=a ist eine zur y-Achse parallele Gerade. Diese schneidet die Funktion in einem Punkt, der in der Aufgabe mit A bezeichnet ist. Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der x-Achse wird mit B bezeichnet. Daher hast Du drei Punkte (0,A,B) die zusammen ein Dreieck ergeben, das von a abhängt. |
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| 23.03.2011, 14:56 | Linaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, das hilft mir schon mal weiter! Aber ich weiß trotzdem nicht wie ich jetzt anfangen soll! Kann mir jemand noch einen Tipp geben? |
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| 23.03.2011, 15:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als erstes bestimmst du die Koordinaten der Punkte A und B. |
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| 23.03.2011, 15:24 | Linaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, B ist doch x- 4 Wurzel 3 oder? und A weiß ich doch eigentlich gar nich, muss ich jetzt die Nebenbedingung und die Hauptbedingung usw. aufstellen und dann einsetzen?? Nehm ich dann die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks? |
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| 23.03.2011, 15:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber erst wenn du die Koordinaten der Punkte A und B angeben kannst. Da lasse ich nicht locker. Fang mit dem Punkt A an. Die Gerade x=a schneidet die x-Achse im Punkt a. Also kannst du die Koordinaten von dem Punkt direkt angeben Im übrigen brauchst du bei der Aufgabe keine Nebenbedingung. |
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| 23.03.2011, 15:37 | Linaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, ich komme mir wirklich gerade sehr dumm vor, aber ich blicke nicht durch 
. x=a schneidet die X-Achse im Punkt A. Ich weiß, dass der Punkt zwischen 0 und 4 Wurzel 3 liegen muss, deshalb dachte ich, dass man den Punkt mit A=4Wurzel3-x benennen kann, aber ich komme absolut nicht darauf, wie ich ihn genau benennen kann. Ich stehe völlig auf dem Schlauch!
Danke, dass du mir hilfst! |
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| 23.03.2011, 15:42 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm mal an a wäre 1 oder a wäre 2, wie würde denn dann der Punkt A lauten? |
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| 23.03.2011, 15:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre ein möglicher Ansatz, ist aber einen Tick zu kompliziert. Du sollst ja auch (im Moment jedenfalls) keine konkreten Zahlen als Koordinaten angeben, sondern einfach nur die Tatsache verwenden, daß die Gerade x=a die X-Achse im Punkt A schneidet. Nebenbei ist "A=4Wurzel3-x" formal unsauber, da der Punkt aus 2 Koordinaten besteht. |
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| 23.03.2011, 15:50 | Linaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ich glaube jetzt verstehe ich erst wie du das meinst! Also wenn a 1 wäre, dann würde der Punkt P(1/0) lauten, also liegt er in diesem Fall bei P(a/0), oder? |
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| 23.03.2011, 15:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Das ist der Punkt A. Jetzt dasselbe für den Punkt B. |
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| 23.03.2011, 16:00 | Linaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also x muss ja dann auch a sein, und y hmmmmmm...... |
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| 23.03.2011, 16:12 | Linaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme nicht drauf, wie kann ich denn da das y wissen? Ich kann wieder die Spanne nennen, weil ich vorher die Extrema berechnet habe, aber das nützt mir ja nix!
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| 23.03.2011, 16:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schalte mich mal wieder kurz ein: Denk mal an das Beispiel von oben mit x=1. Wie würdest Du dazu den y-Wert bekommen? Übertrag das dann wieder auf x=a. |
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| 23.03.2011, 16:19 | Linaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einsetzen? Also f(a)=-1/64 a^3 + 3/4 a, also ist B (a/ -1/64 a^3 + 3/4 a) ? |
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| 23.03.2011, 16:22 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau ... und damit bin ich auch schon wieder raus und geb wieder an klarsoweit ab. |
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| 23.03.2011, 16:26 | Linaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke euch wirklich für eure Zeit! Das ist super nett, dass ihr das macht
! Wie mache ich denn jetzt weiter? Ich habe beide Punkte mit der Variable a und muss nun den Wert dazu ermitteln, bei dem der Flächeninhalt maximal wird! Womit beginne ich dabei? |
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| 23.03.2011, 16:42 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da klarsoweit offline ist, mache ich doch noch weiter... Einsetzten ist richtig. Du hast dann die drei Punkte und musst den Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen. Dieser hängt natürlich von a ab, da die Punkte ja auch von a abhängig sind. Bestimme anschliessend das Maximum von A(a) durch Differenzieren. |
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| 23.03.2011, 17:03 | Linaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach man, ich bekomms nicht hin!
Ich bin wirklich schon ganz verzweifelt, morgen schreibe ich noch zusätzlich einen Test (nicht in Mathe) und ich habe momentan den Kopf so voll! Ich habe die Funktion A=1/2g * h um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu bestimmen und wie bekomme ich das ganze jetzt in Abhängigkeit von a? Es tut mir wirklich leid, dass ich so dumme Fragen stelle! |
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| 23.03.2011, 17:51 | Linaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte, bitte, erklär mir wie es weiter geht! Ich hab wirklich keinen Plan! Ich weiß selbst, dass ich eig von alleine drauf kommen müsste, aber ich schaffe es nicht! Bisher haben wir nie mit Dreiecken gearbeitet und die Formel bringt mich total durcheinander! |
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| 23.03.2011, 18:34 | Linaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir nicht irgendwer weiterhelfen??
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| 23.03.2011, 19:26 | Linaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte, ich muss das morgen vorstellen! Ich weiß einfach nicht wie ich das machen soll! |
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| 23.03.2011, 19:34 | dia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch schon alles A(a)=1/2*a*f(a) |
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| 23.03.2011, 20:40 | Linaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs jetzt auch allein hinbekommen (war ja auch ne schwere Geburt 
)!Danke an alle, die mir geholfen haben! |
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| 24.03.2011, 08:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na siehst du, es geht doch. Statt Rumzunörgeln hilft auch mal das Einschalten des Hirnkastens. Siehe dazu auch unsere Boardregeln: Prinzip "Mathe online verstehen!" Und wenn du noch Lust hast, kannst du ja mal dein Ergebnis posten. |
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